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1、与图形的相似有关的开放题图1相似三角形是初中数学的重点内容，是每年中考必考内容，特别是开放型的相似问题更受命题者关注，它对培养和考查学生的发散能力大有裨益现以近年来中考题为例加以浅析，希望对同学们有所启发 一、条件开放型例1.（2005龙岩）如图，要使ADBAB C，那么还应增加的条件是_（填写一个你认为正确的条件）解析：本题考查了相似三角形的判定，要由已知条件结合图形通过逆向思维找出合适的条件由题意可知，两个三角形以有一组角即A=A，故要使ADBAB C，可添加一组角相等即ADB=C或ABC=ADB，也可添加一组对应边例2（2004陕西）如图2，矩形ABCD，AD=A，AB=B，要使BC边上
2、至少存在一点P，使ABP、APD、CDP两两相似，则A,B间的关系一定满足（ ）图2A AB； BAB； C. AB； DA2B.图3解析：由于矩形是轴对称图形，根据其对称性可知，通常情况下点P的位置有两个，它们关于BC的垂直平分线对称；如果存在一点P，则该点必为BC的中点，此时ABPDCP，则AP=DP，APD为等腰直角三角形要使ABP、APD、CDP两两相似，则它们都是等腰直角三角形此时，即A=2B当点P的位置有两个时，A2B总之，A2B故选D.二、结论开放型例3（2004江苏淮安）已知：如图3，在ABCD中，点E为边CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中的一对相似三
3、角形：_(只使用图中已有字母，不再添加辅助线) 图4解析：本题有多种答案注意到AD/CF，则EDAECF；注意到CE/BA，则ABFECF；利用相似形之间的“传递性”，有ABFEDA三、图形开放例4（2003泰州）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC；在网格上画出一个与ABC相似且面积最大的A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则A1B1C1的最大面积是_.解析：正方形对角线A1C1为最长边，求出A1C1与AC的比即为相似比，从二确定另外两边的长符合条件的三角形共有八个，只需画一个即可，最大面积为5EBCDDACBA图5例5（2004烟台）如图5，现有两
4、个边长为1:2的正方形ABCD与ABCD，已知点B、C、B、C 在同一直线上，且点C与点B重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1:3的三角形要求：借助原图拼图；简要说明方法；指明相似的两个三角形解析：方法：连结BD并延长交AD于点E，交CD延长线与点F；将DAE绕点E旋转至FDE位置；BADFCB且相似比为1:3 评注：这两题虽然没有繁琐的证明过程，但解法颇具开放性操作与求索相容，探究与创新同途，全面考查了学生的数学素质四、知识迁移开放图6例6（2005杭州）我们已经越过了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形
5、，比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形 现在给出下列4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单第说明理由解析：本题对相似三角形的概念展开思考，不难发现：圆和正六边形是相似图形，因为它们对应的元素都成比例；菱形和长方形不是相似图形，因为它们对应的元素不一定成比例例7（2001泰州）阅读下面的短文，并解答下列问题我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把他们叫相似体如图6，甲、乙是两个不同的正方体，它们的一切 A B 对应线段之比都等于相似比A ：
6、B 设甲、乙分别表示这两个正方体的表面积，则 甲乙A2B2(AB)3，又设甲、乙分别 图7表示这两个正方体的体积，则甲乙A3B3(AB)3 甲 乙 下列几何体，一定属于相似体的是（） 两个球体两个圆锥体两个圆柱体两个长方体 请归纳相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 相似体表面积的比等于 ，相似体体积的比等于 假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）解析：（1）A；（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方；（3）60.75千克评注：这类问题建立在已学知识的基础上，对已学知识加以引申，发散，可引导学生在学习新知识的同时主思考，积极探索，提高对知识的更高的认识这正符合新课标提出的“不同的人在数学上获得不同的发展”的要求初中学习网中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识！
