《（北京专用）2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件理（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节集合1总纲目录教材研读1.元素与集合考点突破2.集合间的基本关系3.集合的基本运算考点二集合考点二集合间的基本关系考点一元素与集合4.集合的运算性质考点三集合的基本运算考点三集合的基本运算2教材研读1.元素与集合(1)集合元素的特性:确定性确定性、互异性互异性、无序性.(2)元素与集合的关系:若a属于集合A,记作aA;若b不属于集合A,记作bA.(3)集合的表示方法:列举法列举法、描述法描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或或N+ZQR32.集合间的基本关系集合间的基本关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合
2、B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AAB或BA相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素AB且BAA=B注意空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集B(其中B)43.集合的基本运算集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示集合A与B的并集为AB集合A与B的交集为AB若全集为U,则集合A的补集为UA图形表示意义AB=x|xA,或xBAB=x|xA,且xBUA=x|xU,且xA54.集合的运算性质集合的运算性质并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.交集的性质:A=;AA=A;AB
3、=BA;AB=AAB.补集的性质:A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A.61.(2017北京东城二模,1)已知集合A=x|x2-40,则RA=(A)A.x|x-2或x2B.x|x2C.x|-2x2D.x|-2x2答案答案AA=x|x2-40=x|-2x2,则RA=x|x-2或x2.故选A.72.(2018北京海淀期中,1)若集合A=x|x-21,则AB=(C)A.RB.(-,2)C.(0,2)D.(2,+)答案答案CA=x|x-21=x|x0=(0,+),AB=(0,2),故选C.83.(2018北京东城期中,2)已知集合A=,集合B=x|lgx0,则AB=(A)A.x|x0B.x|x
4、1C.x|x1x|x0D.答案答案A由A中的不等式得0,A=x|x0,由B中的不等式得lgx0=lg1,得到x1,即B=x|x1,则AB=x|x0,故选A.94.已知全集U=R,M=x|x1,P=x|x2,则U(MP)=(A)A.x|1x2B.x|x1C.x|x2D.x|x1或x2答案答案AMP=x|x1或x2,所以U(MP)=x|1x1,集合B=a+2,若AB=,则实数a的取值范围是(A)A.(-,-1B.(-,1C.-1,+)D.1,+)答案答案A由题意得a+21,a-1,故选A.116.若全集U=0,1,2,3,且UA=2,则集合A的真子集的个数为7.答案答案7解析解析U=0,1,2,3
5、,UA=2,A=0,1,3,集合A的真子集的个数为23-1=7.12考点突破考点一元素与集合考点一元素与集合典例1(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6(2)已知a,bR,若=a2,a+b,0,则a2017+b2017为()A.1B.0C.-1D.1BC13答案答案(1)B(2)C解析解析(1)因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7.当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.由集合中元素的互异性,可知x=5,6,7,8.即M=5,6,7,8,共有4个元素.(2)由
6、已知得a0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去.因此a=-1,故a2017+b2017=(-1)2017+02017=-1.14规律总结规律总结与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,要注意检验集合是否满足元素的互异性.151-1已知A=x|x=3k-1,kZ,则下列表示正确的是()A.-1AB.-11AC.3k2-1AD.-34A答案Ck=0时,x=-1,所以-1A,所以A错误;令-11=3k-1,
7、则k=-Z,所以-11A,所以B错误;令-34=3k-1,则k=-11,所以-34A,所以D错误;因为kZ,所以k2N,则3k2-1A,所以C正确.C161-2若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4A答案答案A集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,即a=0时,只有一个解,a0时,有两个相等的解当a0时,=a2-4a=0,解得a=0(舍)或a=4.又当a=0时,A=,不合题意,a=4.171-3设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=()A.1,-3B.1,0C.1,3D.1,5C答案答案CAB=1,1B
8、,1-4+m=0,m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.B=1,3.经检验符合题意.故选C.18典例典例2(1)已知全集U=R,函数y=ln(x-1)的定义域为M,集合N=x|x2-x0,则下列结论正确的是()A.MN=NB.M(UN)=C.MN=UD.M(UN)(2)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围为.D(-,3考点二集合间的基本关系考点二集合间的基本关系19答案答案(1)D(2)(-,3解析解析(1)N=x|x2-x0=x|0 x1,MN=,MNU,故A,C错误;易知M(UN)=M,故B错误;易知M(UN),故选D.(2)BA,若B
9、=,则2m-1m+1,此时m2.若B,则解得2m3.由可得,实数m的取值范围为m3.20方法技巧方法技巧集合间基本关系的两种判定方法和一个关键212-1已知集合A=x|x2-2x-30,xN*,则集合A的真子集的个数为()A.7B.8C.15D.16答案答案AA=x|-1x3,xN*=1,2,3,其真子集有:,1,2,3,1,2,1,3,2,3,共7个.或因为集合A中有3个元素,所以其真子集的个数为23-1=7.A222-2(2017北京丰台二模,7)S(A)表示集合A中所有元素的和,且A1,2,3,4,5,若S(A)能被3整除,则符合条件的非空集合A的个数是()A.10B.11C.12D.1
10、3答案答案BA1,2,3,4,5,且S(A)能被3整除,按A中元素个数分类如下:1个:3;2个:1,2,1,5,2,4,4,5;3个:1,2,3,1,3,5,2,3,4,3,4,5;4个:1,2,4,5;5个:1,2,3,4,5,共11个,故选B.B23典例典例3(1)(2017北京,1,5分)若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1D.x|1x3(2)(2017北京东城一模,1)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|1x3,则AB=()A.x|-1x3B.x|-1x1C.x|1x2D.x|2x3AA24A.2B.0,1C.3,4D
11、.0,1,2,3,4(3)已知全集U=R,集合A=0,1,2,B=2,3,4,则如图所示的阴影部分所表示的集合为()B25答案答案(1)A(2)A(3)B解析解析(1)由集合的交集运算可得AB=x|-2x-1,故选A.(2)x2-x-20,(x-2)(x+1)0,解得-1x2,A=x|-1x2,B=x|1x3,AB=x|-1x3,故选A.(3)阴影部分所表示的集合为A(UB).A=0,1,2,B=2,3,4.A(UB)=0,1.26易错警示易错警示解决集合运算问题需注意以下三点:(1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简,集合
12、能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.(3)注意数形结合思想的应用.273-1(2017北京朝阳一模,1)已知集合A=x|-1x3,B=xZ|x24,则AB=()A.0,1B.-1,0,1C.-1,0,1,2D.-2,-1,0,1,2答案答案B由题意知A=-1,3),B=-1,0,1,所以AB=-1,0,1.B283-2(2017北京西城一模,1)已知全集U=R,集合A=x|x2,B=x|x0,那么AUB=()A.x|0 x2B.x|0 x2C.x|x0D.x|x2答案答案A由题意知UB=x|x0,所以AUB=x|0 xa,若AB=,则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.a0D.a0答案答案B由AB=可得0B,且1B,a1,故选B.B30
