《高考数学第四章三角函数、解三角形第三节两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第四章三角函数、解三角形第三节两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式课件理（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式1总纲目录教材研读1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式考点突破2.二倍角的正弦、余弦、正切公式3.有关公式的逆用、变形考点二三角函数公式的逆用与变形应用考点二三角函数公式的逆用与变形应用考点一三角函数公式的基本应用考点三角的变换考点三角的变换2教材研读教材研读1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=sincoscossin,cos()=coscossinsin,tan()=.32.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2=2cos2-1
2、=1-2sin2,tan2=.43.有关公式的逆用、变形有关公式的逆用、变形(1)tantan=tan()(1tantan);(2)cos2=,sin2=;(3)1+sin2=(sin+cos)2,1-sin2=(sin-cos)2.51.若tan=,tan(+)=,则tan=()A.B.C.D.答案答案Atan=,tan(+)=,tan=tan(+)-=.A62.sin20cos10-cos160sin10=()A.-B.C.-D.答案答案D原式=sin20cos10+cos20sin10=sin(20+10)=sin30=,故选D.D73.在ABC中,cosA=,cosB=,则sin(A-
3、B)=()A.-B.C.-D.B答案答案B在ABC中,cosA=,cosB=,sinA=,sinB=,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=,故选B.84.(2018北京东城期中,4)已知ABC中,cos=,则sin2A=()A.-B.C.D.-答案答案AABC中,cos=,cosA+sinA=,可得cosA+sinA=,两边平方可得1+sin2A=,sin2A=-,故选A.A95.若sin=,则sin2的值为.答案答案解析解析当sin=时,sin2=cos=cos=1-2sin2=1-=.106.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们
4、的终边关于y轴对称.若sin=,则cos(-)=-.11答案答案-解析解析解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin=,sin=sin(2k+1)-=sin=(kZ).当cos=时,cos=-,cos(-)=coscos+sinsin=+=-.当cos=-=-时,cos=,cos(-)=coscos+sinsin=+=-.综上,cos(-)=-.12sin=sin(2k+1)-=sin,cos=cos(2k+1)-=-cos,kZ.当sin=时,cos(-)=coscos+sinsin=-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2-1=-.解法二:由已知得=(2
5、k+1)-(kZ),13考点一三角函数公式的基本应用考点一三角函数公式的基本应用典例典例1(1)若tan,tan是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(+)的值为()A.-3B.-1C.1D.3(2)已知,sin=,则cos的值为-.考点突破考点突破A14答案答案(1)A(2)-解析解析(1)由根与系数的关系得tan+tan=3,tantan=2,所以tan(+)=-3.(2)因为,sin=,所以cos=-=-.sin2=2sincos=2=-,15cos2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos2+sinsin2=+=-.16规律总结规律总结三角函数公式的应用策略(1)使用两
6、角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值,应先求出相关角的三角函数值,再代入公式求值.171-1已知sin=,-0,则cos的值是()A.B.C.-D.1答案答案C由已知得cos=,sin=-,cos=cos+sin=-.C181-2在ABC中,B=,则sinAsinC的最大值是()A.B.C.D.19答案答案D因为B=,所以A+C=,即C=-A,所以sinAsinC=sinAsin=sinA=sin2A+=(sin2A-cos2A)+=sin+,因为A,所以2A-,所以sin的最大值为1,故sinAsinC的最大值为,故选D.20典例典例2(1)已知,且sin-c
7、os=-,则=()A.B.C.D.(2)计算的值为()A.-B.C.D.-考点二三角函数公式的逆用与变形应用考点二三角函数公式的逆用与变形应用DB21答案答案(1)D(2)B解析解析(1)由sin-cos=-得sin=,0-,cos=.=2cos=.(2)=.22方法技巧方法技巧三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.(2)tantan,tan+tan(或tan-tan),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.232-1计算:=()A.B.-C.D.-答案答案D原式=-=-tan=-=-.D242-2已知cos+
8、sin=,则sin的值是.答案答案-解析解析由cos+sin=,可得cos+sin+sin=,即sin+cos=,sin=,即sin=,sin=-sin=-.-25考点三角的变换考点三角的变换典例典例3已知,均为锐角,且sin=,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值;(2)求cos的值.26解析解析(1),从而-.又tan(-)=-0,-0.又sin(-)=-.(2)由(1)可得,cos(-)=.为锐角,且sin=,cos=.cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)27=+=.28规律总结规律总结利用角的变换求三角函数值的策略(1)当“已知角”有两个时,一般把“所求
9、角”表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.(3)常见的配角技巧:=2;=(+)-;=-(-);=(+)+(-);=(+)-(-);+=-.293-1已知tan(+)=1,tan=,则tan的值为()A.B.C.D.答案答案Btan(+)=1,tan=,tan=tan=.B303-2已知cos=,cos(+)=-,且、,则cos(-)的值等于()A.-B.C.-D.D31答案答案D由题意可得sin=,、,+(0,),sin(+)=.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=+=,sin=,cos(-)=coscos+sinsin=+=.323-3已知tan=,则tan的值是,cos的值是.答案答案-;-解析解析tan=,tan=tan=-.又,cos=-.-33
