《北京市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 物体运动的位移与时间的关系为，则物体在这段时间内的平均速度为（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】由可求得平均速度.【详解】平均速度为：.故选：B.2. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据导数的运算性质进行求解即可.【详解】因为，所以，故选：B3. 袋中共有个球，其中个白球，个黑球从袋中抽取个球，其中恰有一个白球的概率为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答
2、案】A【解析】【分析】利用组合数的知识，结合古典概型概率公式可得结果.【详解】从袋中任取个球，共有种取法；其中恰有一个白球的取法有种，所求概率.故选：A.4. 已知函数部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【详解】分析：分别求出函数的导数，确定函数的单调性后可选择正确答案详解：A，显然在上递减，；B，在上递增；C，在上递增，在上递减且此时；D，在上递减只有C符合要求故选C点睛：由函数解析式选择函数图象，可通过研究函数的性质，利用排除法得出正确选择如函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性、特殊值（如极值、最值）、与坐标轴的交点、函数值的正负等
3、等5. 某试验每次成功的概率为，现重复进行次该试验，则恰好有次试验未成功的概率为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二项分布的概率公式即可求解.【详解】由题意可得重复进行次该试验，则恰好有次试验未成功3次成功的概率为：，故选：A.6. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为（ ）.A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】利用条件概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】“下雨”，“刮风”，“刮风又下雨”，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查条件概型概率计算，属于基础题.7.
4、一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D等于A. 0.2B. 0.8C. 0.196D. 0.804【7题答案】【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为，所以；故选C考点：二项分布的期望与方差8. 若函数的极小值为，则函数的极大值为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】利用导数可求得单调性，由极小值可构造方程求得，进而可求得极大值.【详解】，令，解得：；当时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减，的极小值为，解得：，的极大值为.故选：A.9. 某篮球运动员一次投篮得分的分布列为：若
5、他在一次投篮中得分的期望，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据离散型随机变量数学期望求解公式可得，利用基本不等式可求得结果.【详解】由题意得：，（当且仅当时取等号），.即的最大值为.故选：D.10. 已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）A. 在区间上是减函数B. 在区间上是减函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是减函数【10题答案】【答案】B【解析】【分析】求导可得；分别判断在各个区间内的正负，由此可得结果.【详解】由得：，对于A，当时，即，在上是增函数，A错误；对于B，当时，即，在上是减函数，B正确；对于C，当时，即，在上是增函数，C错误
6、；对于D，当时，即，在上是增函数，D错误.故选：B.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 函数的零点是_，极值点是_【11题答案】【答案】 . . 【解析】【分析】令即可求得零点；利用导数可求得单调性，根据极值点定义可得结果.【详解】令，解得：，的零点是；由题意知：定义域，令，解得：；则当时，；当时，；当时，；在和上单调递减，在上单调递增；的极值点为.故答案为：；.12. 若直线y2xb是曲线yex2的切线，则实数b_【12题答案】【答案】2ln2【解析】【详解】分析：根据导数的切线的求法可设切点为，再求导得可得出切点坐标再代入切线方程即可得出b.详解：由题得：设切点为，由y2xb
7、是曲线yex2的切线得，代入曲线得，然后将切点坐标代入切线得b=2ln2.点睛：本题是基础题，考查曲线的导数与切线方程的关系，考查计算能力13. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是_函数在区间上单调递减；函数在处取极大值；函数在区间内有两个极小值点【13题答案】【答案】【解析】【分析】由图象的正负可得的单调性，结合极值的定义依次判断各个选项即可.【详解】对于，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，错误；对于，由知：上单调递增，错误；对于，由知：在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，正确；对于，由图象知：当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，在上有和两个极小值点，正确
8、.故答案为：.14. 目前，北京医疗机构日常核酸检测主要分为合样本混检和单样本检测合样本混检是指：先将个人的样本混合在一起进行次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行次单独检测，得到每人的检测结果，检测结束某社区有人，若新冠病毒的感染率为，为了获得社区每个人的核酸检测结果，可以选择对所有人都进行单样本检测，也可以选择对所有人都进行合样本混检已知合样本混检时每个样本检测费用为元，单样本检测时每个样本检测费用为元当_时，选择单样本检测总费用更低（写出一个符合条件的集合即可）【14
9、题答案】【答案】答案不唯一【解析】【分析】利用表示出合样本混检的总费用；再计算得到单样本检测的总费用，由此构造不等式求得的范围.【详解】若选择单样本检测，则检测总费用为：元；若采用合样本混检，可将社区人员分为组，新冠病毒的感染率为，有组感染新冠病毒，此时检测总费用为：元；令，解得：，当时，选择单样本检测的总费用更低.故答案为：.15. 已知定义在R上的函数f(x)，f(x)是其导函数且满足f(x)+f(x)2，f(1)=2，则不等式exf(x)4+2ex的解集为_【15题答案】【答案】(1，+)【解析】【分析】构造函数g(x)=exf(x)2ex，可结合题设证明g(x)=exf(x)+f(x)
10、20，即g(x)是R上的增函数，又f(1)=2，即g(x)g(1)，即得解.【详解】设g(x)=exf(x)2ex，则g(x)=exf(x)+exf(x)2ex=exf(x)+f(x)2，f(x)+f(x)2，ex0，g(x)=exf(x)+f(x)20，g(x)是R上的增函数，又f(1)=2，g(1)=ef(1)2e=2e+42e=4，不等式exf(x)4+2ex等价于不等式exf(x)2ex4；即g(x)g(1)；x1，不等式exf(x)4+2ex的解集为(1，+)故答案为：(1，+)【点睛】本题考查了利用导数判断函数单调性，解不等式，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题
11、.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间【16题答案】【答案】（1） （2）单调递减区间为；单调递增区间为【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义可求得切线斜率为，结合可得切线方程；（2）求导后，根据导函数正负即可求得单调区间.【小问1详解】由题意得：，又，在点处的切线方程为.【小问2详解】由题意知：定义域为；由（1）知：当时，；当时，；的单调递减区间为；单调递增区间为.18. 据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林下表是中国十个地区在年植树造林的相关数据（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育
12、林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙河北河南重庆陕西甘肃新疆青海宁夏北京（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区（不必说明理由）；（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过的概率是多少？（3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求的分布列【18题答案】【答案】（1）最大的地区为甘肃；最小的地区为青海 （2） （3）分布列见解析【解析】【分析】（1
13、）根据表格数据依次计算各个地区人工造林面积与造林总面积的比值，对比所求比值即可得到结果；（2）由（1）可得人工造林面积占造林总面积的比值超过的地区有个，由古典概型概率公式可求得结果；（3）根据表格数据可确定所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列.【小问1详解】在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值分别为：内蒙，河北，河南；重庆；陕西；甘肃；新疆；青海；宁夏；北京；比值最大的地区为甘肃；比值最小的地区为青海.【小问2详解】由（1）知：人工造林面积占造林总面积的比值超过的地区有个，所求概率.【小问3详解】由表格数据知：新封山育林面积超过五万公顷的地区的有个，其中退化林修复面积超过六万公顷的地区有个；则所有可能的取值为：，的分布列为：20. 某市为了解甲、乙两校学生的学业水平，从两校学生中各随机抽取人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：学业成绩低于分分到分不低于分学业水平一般良好优秀根据所给数据，频率视为相应的概率（1）从甲、乙两校学生中各随机抽取人，记事件：“抽到的甲校学生的学业水平等级高于乙校学生的学业水平等级”，求发生的概率；（2）从甲
