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1、7-3 零输入响应所谓零输入响应，就是外加输入（激励）为零时，由动态元件的初始贮能所引起的电路响应。一、RC电路的零输入响应电阻和电容组成的电路中，无外加输入时，由电容的初始电压所产生的电路响应，称为 RC 电路的零输入响应。1、含电容电路的换路定律t0 时，电路的输入为零，由 uc ( 0 ) 的作用产生响应，是RC零输入响应。uc ( t )+i ( t )+U0R S 1S 2t0(换路前）t = 0t = 0uc ( 0+ ) = uc ( 0 ) = uc ( 0- ) = U0t=0uc ( t )+i ( t )+U0R S 1S 2t0(换路后）换路依据电容电压的连续性质，电路
2、满足uc ( t )i ( t )+R t0uc (0+) = U02、RC电路零输入的状态方程及响应依据 KVL ，建立图示零输入RC电路的状态方程为（t0）方程是线性一介齐次微分方程，其解为（t0）电容的初始电压 u c(0) uc ( t )i ( t )+R u c(0) =U0（t0）C 一介一介RC电路中，零输入响应的一般表示式可写成（t0）设设则则（t0）3、一介RC电路的时间常数c（1） 时间常数c 的定义（t0）（t0）一介RC零输入响应电路的状态方程为特征根为（c称作 RC 电路的时间常数，单位为秒）特征方程为；令则于是，一介RC电路零输入响应的一般表示式可写为（t0）（S
3、也称作 RC 电路的固有频率）uc ( t )i ( t )+R t0uc (0) = U0C （2）一介RC零输入响应电路中 的意义 响应uc ( t ) 和 i ( t )随 t 呈指数衰减，越小衰减越快，即电容放电越快；越大衰减越慢，即电容放电越慢。（t0）（t0）由一介RC零输入响应：只要知道电容的初始电压值 uc ( 0 ) 和电路的时间常数，就可以确定一介RC电路在t0时的零输入响应 uc ( t ) 和 i ( t )。可知：0t /suc(0)uc(t)0t /si(0)i(t)（3） 时间常数的几何意义 在uc ( t ) 曲线上任意一点A，如果uc ( t )以该点的斜率为
4、固定变化率作衰减，经过时间， uc ( t )衰减为零值。 由图可知，切线AC在时间坐标上的次切距的长度BC在数值上等于时间常数，即 BC = 。过任意 A 点作切线 AC0tuc(t)uc(0)uc(t)uc(t1)ABCuc( t1+)（4）电容电压的放电过程与时间常数的关系在工程实际中，一般近似认为 t = 3 5时，电容上的电压uc ( t ) 由初始状态 uc ( t0 ) 衰减为0。0.135U00.05U0（t0）当：时，时，时，时，一介 RC 零输入响应电路中，电容的放电过程返回（5）电流 i ( t ) 的变化过程与 uc ( t ) 的变化过程相似在 t = 0 处，电流发
5、生了跃变！电压 uc ( t ) 连续！而（t0） 可近似认为 t = 3 5时，电路中的电流 衰减为零零。这里，有必要指出：uc曲线例例1、如图所示，、如图所示，S 原在位置原在位置 1 时电路处于稳态。在时电路处于稳态。在 t = 0时，开关时，开关S S由位置由位置 1 1 合于位置合于位置 2 2，求，求t0时的电流时的电流 i ( t ) 。R1 = 4 uc ( t )+i ( t )+10VR2 S42 R3121Fic ( t )t0(换路前）, uc ( t ) = uc ( 0- )（a）t0uc ( 0- )+10VR2 R1 = 4 42 R3ic = 0i ( t )
6、t0(换路前）ic(0-) = 0（b）t0R1 uc ( t )i ( t )+R2 41F4ic ( t )t0(换路后）（c）返9解：（1）换路前（t 0）R1 uc ( t )i ( t )+R2 41F4ic ( t )t0(换路后）（c）（t0）例2、已知一介RC零输入响应电路中的电容C=1F，电容上的电压响应曲线如图所示。试求流过电容的电流，并作出电流的波形。0t /suc(t) / V210 电路为一介RC零输入响应流过电容的电流为（t 0）式中负号表示电容上电流和电压的方向相反t /s0-5ic(t) /A 电容的电压为（t0）解：由题意和电压响应曲线可知；二、RL电路的零输
7、入响应在图（a）所示电路中，当 t = 0 时开关S由a转向了c，电路发生了换路。 t0（换路前），流过电感L的电流是一恒定的电流，电感储存磁场能，换路前瞬间 iL(0-) =is=I0。在 t0（换路后），由于电流源不再作用于电路，电路的输入为零，电路中的响应是由电感上初始储能（即初始电流 I0 ）所引起的，为 RL电路的零输入响应。R0Ris=I0LiL(t)uL(t)+Sabc图(a) t 0（换路前）t = 0电阻和电感组成的电路中，外加输入为零时，由电感的初始电流所产生的电路响应，称为RL电路的零输入响应。RLiL(t)uL(t)+图(b) t 0（换路后）i L(0) = I0S由
8、a转向ct=0 时换路1、含电感电路的换路定律依据电感电流的连续性质，当含有电感的电路在 t = 0 换路时，必须满足以下换路定律2、一介RL零输入电路的状态方程及响应依据 KVL 对图(b)建立电路方程方程是以电感电流 iL(t)为状态变量的线性一介齐次微分方程，依据微分方程理论可知 电路的状态方程为（t0）RLiL(t)uL(t)+图(b) t 0i L(0) = I0（换路后）方程的特征根为（t0）L 称为 RL 电路的时间常数，单位为秒。（t0）则，一介RL电路零输入响应的一般表示式为令方程的特征方程为于是特征根（称为RL电路的固有频率）3、一介RL零输入响应的变化过程（t0）（t0）
9、RLiL(t)uL(t)+ t 0，i L(0) = I0电压变化曲线电流放电曲线响应 iL(t) 和 uL(t) 随时间按指数规律衰减，理论上iL(t) 由 I00uL(t) 由RI00t 经0 到 工程技术中，常近似认为 t 经35后， iL(t) 和 uL(t) 按指数规律由初始值衰减为零，即电感的放电时间为35。三、零输入响应的比例性已知一介RC、RL电路的零输入响应分别为（t0）显然，零输入响应零输入响应与初始值 uc(0) 、 iL(0) 成正比的特性，称作零输入响应的比例性。四、电路的固有频率由于特征根，为时间的倒数，具有频率量纲，表征电路的固有特性，故又称为电路的固有频率。在一
10、介RC和RL电路中，当当固有频率固有频率 s0 为负实数时，响应呈现指数规律衰减。（t0）例题 图示电路，在 t = 0 时开关由 a 投向 b ，已知在换路前电路处于稳态，试求 t 0 时的各支路电流。20iL(t)uL(t)+ (c) t0（换路后）1H1010i1i2t=0 时换路t0 (b) t0 时 uL(0-) = 0电感视如短路+uL(0-)1010ViL(0-) (d) t 0（换路后）RiL(t)uL(t)+1H求L和 iL(a) a b 10101H2010V1A(1) t 0 时，由图(b)求得解： t 0 时，为一介RL电路的零输入响应 (b) t0 时 uL(0-) = 0电感视如短路+uL(0-)1010ViL(0-)(2) t 0 时，依据换路定律由图(c)可求出一介RL电路零输入响应的等效放电电阻为：20iL(t)uL(t)+ (c) t0（换路后）1H1010i1i2电路的时间常数为( t 0 )电感的电流为( t 0 )电感的电压为( t 0 )支路电流( t 0 )支路电流20iL(t)uL(t)+ (c) t0（换路后）1H1010i1i2Go
