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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年江苏数学试题及参考答案（详解详析版） 绝密启用前 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 本试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解答题）两片面考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回 留神事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，专心核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦明净后，再选涂其他答案标号；非选择 题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹领会 3.请按照题号
2、在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损 5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 参考公式: 样本数据x1,x2,?,xn的标准差 锥体体积公式 s?2221?x1?x?x2?x?xn?x? ?n?1Sh 3其中S为底面积，h为高 V? 球的外观积、体积公式 其中x为样本平均数 柱体体积公式 V?Sh 其中S为底面积，h为高 4S?4?R2，V?R3 3其中R为球的半径 一、填空题：本大题共1小题，每题5分，共70分 1.f?x?cos?x?6?的最小正周期为 ?，其中?0，那么?= 52一个
3、骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 3. 1?i表示为a?bi?a,b?R?，那么a?b?= 1?i24.A=?x?x?1?3x?7?，那么A ?Z 的元素的个数 ?5.a，b的夹角为120?，a?1，b?3 那么5a?b? 第 1 页 共 12 页 6.在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的十足值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，那么所投的点落入E 中的概率是 7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随即选择了50为老人举行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。 序号 （i） 1 2 3 4
4、 5 分组 （睡眠时间） 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 组中值 （Gi） 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 频数 （人数） 6 10 20 10 4 频率 （Fi） 0.12 0.20 0.40 0.20 0.08 在上述统计数据的分析中，一片面计算见算法流程图，那么输出的S的值是 。 8.设直线y?1x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，那么实数b 29在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上的一点（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别与边AC , AB
5、 交于点E、F ，某同学已正确求得OE的方程：?11?11?x?y?0，请你完成直线OF的方程：?bc?pa?（ ）x?11?y?0. ?pa?10将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的规律，数阵中第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 y211.已知x,y,z?R，得志x?2y?3z?0，那么的最小值是 xz?x2y212.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2?2?1( a?b?0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为 ab?a2?半径作圆M，若过点P ?,0?所作圆M的两条切线彼此垂直，那么该椭圆的离心率为e=
6、c? 第 2 页 共 12 页 13得志条件AB=2, AC=2BC 的三角形ABC的面积的最大值是 14.设函数f?x?ax3?3x?1（xR），若对于任意x?1,1?，都有f?x?0 成立，那么实数a= 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角 ?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A、B 两点，已知A、B 的 横坐标分别为 225 ,105（）求tan(?)的值； （）求?2?的值 16如图，在周围体ABCD 中，CB= CD, ADBD，点E 、别是AB、BD
7、的中点， 求证：（）直线EF 平面ACD ； （）平面EFC平面BCD 17如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的两个顶点A、B 及CD的中点P 处，已知AB=20km, CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A、B 等距离的一点O 处建立一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为ykm F分 （）按以下要求写出函数关系式： 设BAO=?(rad)，将y表示成?的函数关系式； 设OP?x(km) ，将y表示成x的函数关系式 （）请你选用（）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短
8、18设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f?x?x?2x?b?x?R?的图象与两坐标轴有三个 2交点，经过这三个交点的圆记为C （）求实数b 的取值范围； 第 3 页 共 12 页 （）求圆C 的方程； （）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论 19.（）设a1,a2,?,an是各项均不为零的等差数列（n?4），且公差d?0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的依次）是等比数列： 当n =4时，求 a1的数值；求n的全体可能值； d（）求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列 b1,b2,?,bn，其中任意三项（按原来依次）都不能组成
9、等比数列 20.若f1?x?3x?p1，f2?x?2?3x?p2，x?R,p1,p2为常数，函数f (x)定义为：对每个给定的 ?f1?x?,f1?x?f2?x?实数x，f?x? fx,fx?fx?12?2（）求f?x?f1?x?对全体实数x成立的充要条件（用p1,p2表示）； （）设a,b为两实数，得志a?b，且p1,p2?a,b?,若f?a?f?b?，求证：f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度之和为 b?a（闭区间?m,n?的长度定义为n?m） 2第 4 页 共 12 页 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学参考答案 一、填空题：本大题共1小题，每题5分，共70分
10、 1. 【答案】10 【解析】本小题测验三角函数的周期公式.T?2【答案】 2?5?10 1 12【解析】本小题测验古典概型根本事情共66 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故P?31? 6?6123. 【答案】1 1?i?1?i?【解析】本小题测验复数的除法运算?i ，a0，b1，因此a?b?1 1?i24. 【答案】0 【解析】本小题测验集合的运算和解一元二次不等式由(x?1)2?3x?7得x?5x?8?0,0，集合A 为? ，因此A ?Z 的元素不存在 5. 【答案】7 22?2?【解析】本小题测验向量的线性运算5a?b?5a?b?2?2?2?25a?10a?b?b ?1?2=25?1?10?1?3?3?49，5a?b?7 ?2?26. 【答案】 ? 16【解析】本小题测验古典概型如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此P?7. 【答案】6.42 8. 【答案】ln21 第 5 页 共 12 页 ?124?4?16 8
