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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年江苏省数学试卷 2022年江苏省数学试卷 菁优网 2022年江苏省数学试卷 一、填空题（共14小题，每题5分，总分值70分） 1（5分）（2022?江苏）若函数 最小正周期为 ，那么= _ 2（5分）（2022?江苏）若将一颗质地平匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，那么展现向上的点数之和为4的概率是 _ 3（5分）（2022?江苏）若将复数 4（5分）（2022?江苏）若集合A=x|（x1）3x+7，xR，那么AZ中有 _ 个元素 5（5分）（2022?江苏）已知向量和的夹角为120， ，那么 =
2、_ 2 表示为a+bi（a，bR，i是虚数单位）的形式，那么a+b= _ 6（5分）（2022?江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的十足值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，那么所投点在E中的概率是 _ 7（5分）（2022?江苏）某地区为了解7080岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人举行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 序号i 分组 组中值频数 频率（Fi） （睡眠时间） （Gi） （人数） 1 4.5 6 0.12 4，5） 2 5.5 10 0.20 5，6） 3 6.5 20 0.4
3、0 6，7） 4 7.5 10 0.20 7，8） 5 8.5 4 0.08 8，9 在上述统计数据的分析中一片面计算见算法流程图，那么输出的S的值为 _ ?2022-2022 菁优网 菁优网 8（5分）（2022?江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x0）的一条切线，那么实数b的值为 ? _ 9（5分）（2022?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为的方程： _
4、，请你完成直线OF 10（5分）（2022?江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为 _ 11（5分）（2022?江苏）设x，y，z为正实数，得志x2y+3z=0，那么 12（5分）（2022?江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的焦距为2c，以O为圆心，a 的最小值是 _ 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，那么椭圆的离心率为 _ 13（5分）（2022?江苏）得志条件AB=2，AC= 3 BC的三角形ABC的面积的最大值是 _ 14（5分）（2022?江苏）f（x）=ax3x+1对于x1，1总有f（x）0成立，那么a= _ 二、
5、解答题（共12小题，总分值90分） ?2022-2022 菁优网 菁优网 15（15分）（2022?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于A，B两点已知A，B两点的横坐标分别是（1）求tan（+）的值； （2）求+2的值 ， 16（15分）（2022?江苏）如图，在周围体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证： （1）直线EF面ACD； （2）平面EFC面BCD 17（15分）（2022?江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处AB=20km，BC=10km为了处理这三家工厂
6、的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建立一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO记铺设管道的总长度为ykm （1）按以下要求建立函数关系式： （）设BAO=（rad），将y表示成的函数； （）设OP=x（km），将y表示成x的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短 18（15分）（2022?江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x+2x+b（xR）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为C （1）求实数b的取值范围； （2）求圆C的方程； （3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证
7、明你的结论 19（15分）（2022?江苏）（1）设a1，a2，an是各项均不为零的n（n4）项等差数列，且公差d0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的依次）是等比数列 （i）当n=4时，求 的数值； 2 ?2022-2022 菁优网 菁优网 （ii）求n的全体可能值 （2）求证：对于给定的正整数n（n4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1，b2，bn，其中任意三项（按原来的依次）都不能组成等比数列 20（15分）（2022?江苏）已知函数 ， （xR，p1，p2为常数）函数 f（x）定义为：对每个给定的实数x， （1）求f（x）=f1（x）对全体实数x成立的充分必要条件（用p
8、1，p2表示）； （2）设a，b是两个实数，得志ab，且p1，p2（a，b）若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间a，b上的单调增区间的长度之和为 （闭区间m，n的长度定义为nm） 21（2022?江苏）如图，ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，BAC的平分线与BC交于点D求证：ED=EB?EC 2 22（2022?江苏）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x+y=1在矩阵方程 23（2022?江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆 24（2022?江苏）设a，b，c为正实数，求证： 25（2022?江苏）记动点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上一点，记 当APC 上的一个动点，求S=x+y的最大值 2 2 对应的变换作用下得到曲线F，求F的 为钝角时，求的取值范围 26（2022?江苏）请先阅读： 22 在等式cos2x=2cosx1（xR）的两边求导，得：（cos2x）=（2cosx1），由求导法那么，得（sin2x）?2=4cosx?（sinx），化简得等式：sin2x=2cosx?sinx n0122nn （1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）=Cn+Cnx+Cnx+Cnx（xR，正整数n2），证明： （2）对于正整数n3，求证： （i） ； ?2022-2022 菁优网 8
