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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年江苏省宿迁市数学三模试卷 2022年江苏省宿迁市数学三模试卷 一、填空题（每题5分，总分值70分，江答案填在答题纸上） 1（5分）已知集合A=1，1，2，B=0，1，2，7，那么集合AB中元素的个数为 2（5分）设a，bR， =a+bi（i为虚数单位），那么b的值为 =1的离心率是 3（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 4（5分）现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，那么能组成“中国梦”的概率是 5（5分）如图是一个算法流程图，那么输出的k的值是 6（5分）已知一组数据3，6，9，8，4，那么该组数据的
2、方差是 7（5分）已知实数x，y得志 ，那么的取值范围是 ）的图象过点（0， ），那么 8（5分）若函数f（x）=2sin（2x+）（0函数f（x）在0，上的单调减区间是 9（5分）在公比为q且各项均为正数的等比数列an中，Sn为an的前n项和若a1= ，且S5=S2+2，那么q的值为 10（5分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P在棱CC1 第1页（共29页） 上，那么三棱锥PABA1的体积为 11（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3logax，y2=2logax和y3=logax（a1）的图象上，那么实数
3、a的值为 12（5分）已知对于任意的x（，1）（5，+），都有x22（a2）x+a0，那么实数a的取值范围是 13（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x+2）2+（ym）2=3，若圆C存在以G为中点的弦AB，且AB=2GO，那么实数m的取值范围是 14（5分）已知ABC三个内角A，B，C的对应边分别为，b，c，且C=c=2当 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15（15分）如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD=3DB，cosA=，cosACB= ，BC=13 取得最大值时，的值为 ， （1）求cosB的值； （2）求CD的长 第2页（
4、共29页） 16（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F （1）求证：ABEF； （2）若平面PAD平面ABCD，求证：AFEF 17（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1的左、 右顶点分别为A，B，过右焦点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P在x轴上方） （1）若QF=2FP，求直线l的方程； （2）设直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2，是否存在常数，使得k1=k2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 18（15分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如下图圆O的圆心与矩形ABCD对角线的
5、交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影片面为不透光区域，其余片面为透光区域已知圆的半径为1m且 ，设EOF=，透光区域的面积为S 第3页（共29页） （1）求S关于的函数关系式，并求出定义域； （2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好当该比值最大时，求边AB的长度 19（15分）已知两个无穷数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，a1=1，S2=4，对任意的nN*，都有3Sn+1=2Sn+Sn+2+an （1）求数列an的通项公式； （2）若bn为等差数列，对任意的nN*，都有SnTn证明：anbn； （3）若bn为等
6、比数列，b1=a1，b2=a2，求得志 =ak（kN*）的n值 20（15分）已知函数f（x）=+xlnx（m0），g（x）=lnx2 （1）当m=1时，求函数f（x）的单调区间； （2）设函数h（x）=f（x）xg（x）值是 ，求m的值； ，x0若函数y=h（h（x）的最小 （3）若函数f（x），g（x）的定义域都是1，e，对于函数f（x）的图象上的任意一点A，在函数g（x）的图象上都存在一点B，使得OAOB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点，求m的取值范围 【选做题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，那么按作答的前两题评分.解答时应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲 21如图，圆O的弦AB，MN交于点C，且A为弧MN的中点，点D在弧BM上，若ACN=3ADB，求ADB的度数 第4页（共29页） B.选修4-2：矩阵与变换 22已知矩阵A= C.选修4-4：坐标系与参数方程 23在极坐标系中，已知点A（2， ），点B在直线l：cos+sin=0（0 ，若A = ，求矩阵A的特征值 2）上，当线段AB最短时，求点B的极坐标 D.选修4-5：不等式选讲 24已知a，b，c为正实数，且a3+b3+c3=a2b2c2，求证：a+b+c3 请考生在22、23两题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程 25在平面直角坐标系xOy中，点F（1，0），直线x=1与动直线y=n的交点为M，线段MF的中垂线与动直线y=n的交点为P （）求点P的轨迹的方程； （）过动点M作曲线的两条切线，切点分别为A，B，求证：AMB的大小为定值 第5页（共29页） 7
