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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年江苏数学试卷含答案和解析 2022年江苏数学试卷 参考公式： 锥体的体积公式: V锥体= 1Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。 3一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，那么实数a=_. 2、设复数z得志z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），那么z的模为_. 3、盒子中有大小一致的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _. 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤
2、维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如下图，那么其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。 5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x?R)是偶函数，那么实数a=_ x2y2?1上一点M，点M的横坐标是3，那么M到6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线 412双曲线右焦点的距离是_ 7、右图是一个算法的流程图，那么输出S的值是_ 8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，那么a1+a3+a5=_ 2022数学 1 9、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2?y2?4上有且仅
3、有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，那么实数c的取值范围是_ 10、定义在区间?0,?上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作2?PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,那么线段P1P2的长为_。 ?x2?1,x?011、已知函数f(x)?,那么得志不等式f(1?x2)?f(2x)的x的范围是_。 x?0?1, x2x312、设实数x,y得志3xy8，49，那么4的最大值是 。 yy2 13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ba?6cosC，那么abtanCtanC?=_。 tanAtanB 14、将边长为1
4、m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 2(梯形的周长）S?,那么S的最小值是_。 梯形的面积 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题总分值14分） 在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t得志(AB?tOC)OC=0，求t的值。 2022数学 2 16、（本小题总分值14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900
5、。 (1)求证：PCBC； (2)求点A到平面PBC的距离。 17、（本小题总分值14分） 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=?，ADE=?。 (1)该小组已经测得一组?、?的值，tan?=1.24，tan?=1.20，请据此算出H的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使?与?之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，?-?最大？ 18、（本小题总分值16分） x2y2?1的左、右顶点为A、B，右焦点为在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆9
6、5F。设过点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m0,y1?0,y2?0。 （1）设动点P得志PF?PB?4,求点P的轨迹； （2）设x1?2,x2?221，求点T的坐标； 3（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的确定点（其坐标与m无关）。 19、（本小题总分值16分） 设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知2a2?a1?a3，数列 2022数学 3 ?S?是公差为dn的等差数列。 （1）求数列?an?的通项公式（用n,d表示）； （2）设c为实数，对得志m?n?3k且m?n的任意正整数m,n,k，不等式Sm?Sn?cSk都成立。
7、求证：c的最大值为 20、（本小题总分值16分） 设f(x)是定义在区间(1,?)上的函数，其导函数为f(x)。假设存在实数a和函数 9。 2h(x)，其中h(x)对任意的x?(1,?)都有h(x)0，使得f(x)?h(x)(x2?ax?1)，那么称 函数f(x)具有性质P(a)。 (1)设函数f(x)?lnx?b?2(x?1)，其中b为实数。 x?1(i)求证：函数f(x)具有性质P(b)； (ii)求函数f(x)的单调区间。 (2)已知函数g(x)具有性质P(2)。给定x1,x2?(1,?),x1?x2,设m为实数， ?mx1?(1?m)x2，?(1?m)x1?mx2，且?1,?1， 若|
8、g(?)?g(?)|0， 所以对任意的x?(1,?)都有g?(x)?0，g(x)在(1,?)上递增。 又?x1?x2,?(2m?1)(x1?x2)。 当m?1,m?1时，?，且?x1?(m?1)x1?(1?m)x2,?x2?(1?m)x1?(m?1)x2， 2 综合以上议论，得：所求m的取值范围是（0，1）。 （方法二）由题设知，g(x)的导函数g(x)?h(x)(x2?2x?1)，其中函数h(x)?0对于任 2意的x?(1,?)都成立。所以，当x?1时，g(x)?h(x)(x?1)?0，从而g(x)在区间 (1,?)上单调递增。 当m?(0,1)时，有?mx1?(1?m)x2?mx1?(1?
9、m)x1?x1， ?mx1?(1?m)x2?mx2?(1?m)x2?x2，得?(x1,x2)，同理可得?(x1,x2)，所以 由g(x)的单调性知g(?)、g(?)?(g(x1),g(x2)， 从而有|g(?)?g(?)|g(x1)?g(x2)|，符合题设。 2022数学 13 当m?0时，?mx1?(1?m)x2?mx2?(1?m)x2?x2， ?(1?m)x1?mx2?(1?m)x1?mx1?x1，于是由?1,?1及g(x)的单调性知 g(?)?g(x1)?g(x2)?g(?)，所以|g(?)?g(?)|g(x1)?g(x2)|，与题设不符。 当m?1时，同理可得?x1,?x2，进而得|g
10、(?)?g(?)|g(x1)?g(x2)|，与题设不符。 因此综合、得所求的m的取值范围是（0，1）。 21、A解析 此题主要测验三角形、圆的有关学识，测验推理论证才能。 （方法一）证明：连结OD，那么：ODDC， 又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO， 所以DCO=300，DOC=600， 所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。 （方法二）证明：连结OD、BD。 由于AB是圆O的直径，所以ADB=900，AB=2 OB。 由于DC 是圆O的切线，所以CDO=900。 又由于DA=DC，所以DAC=DCA， 于是ADB
11、CDO，从而AB=CO。 即2OB=OB+BC，得OB=BC。 故AB=2BC。 B解析 此题主要测验图形在矩阵对应的变换下的变化特点，测验运算求解才能。总分值10分。 ?k0?01?0k?解：由题设得MN?10?10? 01?由?0k?0?2?2?00k?，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）。 ?10?001?0?2?2?计算得ABC面积的面积是1，A1B1C1的面积是|k|，那么由题设知：|k|?2?1?2。 所以k的值为2或-2。 2022数学 14 C解析 此题主要测验曲线的极坐标方程等根本学识，测验转化问题的才能。总分值10分。 解：?2?2?cos?，圆=2co
12、s的普遍方程为：x2?y2?2x,(x?1)2?y2?1， 直线3cos+4sin+a=0的普遍方程为：3x?4y?a?0， 又圆与直线相切，所以|3?1?4?0?a|3?422?1,解得：a?2，或a?8。 D解析 此题主要测验证明不等式的根本方法，测验推理论证的才能。总分值10分。 （方法一）证明：a3?b3?ab(a2?b2)?a2a(a?b)?b2b(b?a) ?(a?b)(a)5?(b)5 ?(a?b)2(a)4?(a)3(b)?(a)2(b)2?(a)(b)3?(b)4 由于实数a、b0，(a?b)2?0,(a)4?(a)3(b)?(a)2(b)2?(a)(b)3?(b)4?0 所
13、以上式0。即有a3?b3?ab(a2?b2)。 （方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得 a3?b3?ab(a2?b2)?a2a(a?b)?b2b(b?a)?(a?b)(a)5?(b)5 当a?b时，a?b，从而(a)5?(b)5，得(a?b)(a)5?(b)5?0； 当a?b时，a?b，从而(a)5?(b)5，得(a?b)(a)5?(b)5?0； 所以a3?b3?ab(a2?b2)。 22、解析 此题主要测验概率的有关学识，测验运算求解才能。总分值10分。 解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.80.9=0.72， P（X=5）=0.20.9=0.18， P（X=2）=0.80.1=0.08， P（X=-3）=0.20.1=0.02。 由此得X的分布列为： X 2022数学 10 5 15 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，那么二等品有4?n件。 由题设知4n?(4?n)?10，解得n? 又n?N，得n?3，或n?4。 3所求概率为P?C4?0.83?0.2?0.84?0.8192 14， 5答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万
