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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年北京高考数学（理科）试卷 2022年普遍高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回 第一片面（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项 1. 已知集合A?xx?2，B?1，0，1，2，3?，那么A?B? （A）?0，1? （B）?0，1，2? （C）?1，0，1? （D）?1，0，1，2? ?2x?y0，?2. 若x，y得志?x?y3， 那么2x?y的最大值为
2、 ?x0，?（A）0 （C）4 （B）3 （D）5 开头输入ak=0，b=aa=-11+a否k=k+13. 执行如下图的程序框图，若输入的a值为1，那么输出的k值为 （A）1 （C）3 （B）2 （D）4 a=b是输出k4设a,b是向量，那么“a?b”是“a?b?a?b”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件 （B）必要而不充分条件 终止（D）既不充分也不必要条件 5已知x，y?R，且x?y?0，那么 （A） 11?0 xyxy （B）sinx?siny?0 ?1?1?（C）?0 ?2?2? （D）lnx?lny?0 6某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的体积为 11侧(左)视图1（
3、A） 6（C） 1（B） 3（D）1 正(主)视图111 2俯视图 ?7 将函数y?sin?2x?图象上的点P?，t?向左平移s?s?0?个单位长度得到点P?若 3?4?P? 位于函数y?sin2x的图象上，那么 （A）t?（C）t?1，s的最小值为 621，s的最小值为 32 （B）t?（D）t?3，s的最小值为 263，s的最小值为 238袋中装有偶数个数，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，假设这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否那么就放入丙盒重复上述过程，直到袋中全体球都被放入盒中，那么 （A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （C）乙
4、盒中红球不多于丙盒中红球 （B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 （D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 其次片面（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每题5分，共30分 9设a?R若复数(1?i)(a?i)在复平面内对应的点位于实轴上，那么a? 10在(1?2x)6的开展式中，x2的系数为 （用数字作答） 11在极坐标系中，直线?cos?3?sin?1?0与圆?2cos?交于A，B两点，那么AB? 12已知?an?为等差数列，Sn为其前n项和若a1?6，a3?a5?0，那么S6? x2y213双曲线2?2?1(a?0，b?0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线， ab点B为该双
5、曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，那么a? ?x3?3x，xa，14设函数f(x)? ?2x，x?a.? 若a?0，那么f(x)的最大值为 ； 若f(x)无最大值，那么实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解允许写出文字说明，演算步骤或证明过程 15（本小题13分） 在ABC中，a2?c2?b2?2ac （） 求B的大小； （） 求2cosA?cosC的最大值 16（本小题13分） A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育磨练处境，通过分层抽样获 得了片面学生一周的磨练时间，数据如下表（单位：小时）： A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10
6、 9 11 12 C班 3 4.5 6 7.5 10.5 12 13.5 （）试估计C班的学生人数； （）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出 的人记为乙假设全体学生的磨练时间相互独立，求该周甲的磨练时间比乙的磨练时间长的概率； （）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的磨练时间分别是7，9， 8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为?1， 表格中数据的平均数记为?0，试判断?0和?1的大小（结论不要求证明） 17（本小题14分） 如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD平面ABCD， PPAPD，PA?PD,A
7、BAD，AB?1，AD?2，AC?CD?5 （） 求证：PD平面PAB； （） 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （）在棱PA上是否存在点M，使BM平面PCD，若存在，求 DABCAM的值，若不存AP 在，说明理由 18（本小题13分） ，f(2处)的切线方程为 设函数f(x)?xea?x?bx曲线y?f(x)在点(2y?(e?1)x?4 （）求a, b的值 （）求f(x)的单调区间. 19（本小题14分） 3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为A(a，0)，B(0，b)， 2abO(0，0),AOB 的面积为1 （）求椭圆C的方程； （）若P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N求证：AN?BM为定值 20. （本小题13分） ，aN?N2?，假设对小于n?2nN?的每个正整数k都有设数列A:a1，a2，ak?an，那么称n是数列A的一个“G时刻”，记G?A?是数列A的全体“G时刻”组成的 集合 （）对数列A:?2，2，?1，1，3写出G?A?的全体元素； （）证明：若数列A存在an使得an?a1，那么G?A?； （）证明：若数列A得志an?an?11（n?2,3,N），那么G?A?的元素个数不小于aN?a1. 7
