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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2022高考数学第二轮复习学案 第1 2022高考二轮28讲答案(第1-8讲) 第1讲 二次函数 一、课前热身 1、D 2 110 3、D 4、（，1） 二、例题探究 例1 解：令t?sinx，t?1,1， 12a(a?a?2)，对称轴为t?， 42a12（1）当?1?1，即?2?a?2时，ymax?(a?a?2)?2，得a?2或a?3（舍 24y?(t?)?2a2去） aa1?1，即a?2时，函数y?(t?)2?(a2?a?2)在?1,1单调递增， 2421110由ymax?1?a?a?2，得a? 423aa212（3）当?1，即a?2时，函数y?(t?)
2、?(a?a?2)在?1,1单调递减， 22411由ymax?1?a?a?2，得a?2（舍去） 4210综上可得：a的值为a?2或a? 322例2 解法一：由题知关于x的方程x?(2a?1)x?a?2?0至少有一个非负实根，设根为x1,x2 （2）当 ?09?那么x1x2?0或?x1x2?0，得?2?a? 4?x?x?0?12?f(0)?0?(2a?1)9?解法二：由题知f(0)?0或?0，得?2?a? 42?022例3 解：（1）f(x)?x?x?3，x0是f(x)的不动点，那么f(x)?x0?x0?3?x0，得x0?1或x0?3，函数f(x)的不动点为?1和3 2（2）函数f(x)恒有两个相
3、异的不动点，f(x)?x?ax?bx?(b?1)?0恒有两个 不等的实根，?b?4a(b?1)?b?4ab?4a?0对b?R恒成立， (4a)?16a?0，得a的取值范围为(0,1) （3）由ax?bx?(b?1)?0得 2222x1?x2b1?，由题知k?1，y?x?， 22a2a2?11 2022高考二轮28讲答案(第1-8讲) bb1bb1,?2)，?2， 2a2a2a?12a2a2a?11a122?b?2，当且仅当2a?(0?a?1)，即a?时等号成 1a2a?1422a?a设A,B中点为E，那么E的横坐标为(?立， b的最小值为?2 4 冲刺强化训练(1) ?)，或(?，2，或它们的
4、某个子集。1、A 2、A 3、C 4、2， 5、6 6、-5/4,1 7、（）a?4，b?8，f(x)?4x2?16x?48 （）k?2时F(x)恒为负值。 12f(x)?x?x。8、（）（）存在m=?4，n=0得志要求。 29、 ()由已知,设f1(x)=ax,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x.设f2(x)=象与直线y=x的交点分别为A(k,k)，B(k,k) 2 2 k(k0),它的图x828.故f(x)=x+. xx2828() （证法一）f(x)=f(a),得x+=a+, xa88228即=x+a+.在同一坐标系内作出f2(x)=和 xax228f3(x)= x+a+的大
5、致图象,其中f2(x)的图象是以坐 a由AB=8,得k=8,. f2(x)= 标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a+ 2 8)为顶点,开口a向下的抛物线.因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即f(x)=f(a)有一个负数解.又f2(2)=4, f3(2)= 4+a+ 2 828，当a3时,. f3(2)f2(2)= a+80,当a3时,aa在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)图象的上方.f2(x)与f3(x)的图象在 第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程f(x)=f(a)有三个实
6、数解. 2 2022高考二轮28讲答案(第1-8讲) （证法二）由f(x)=f(a),得x+ 2 8288=a+,即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a.xaax8?a2?a4?32a224 方程x+a=0化为ax+ax8=0,由a3,=a+32a0,得x2=, ax2a?a2?a4?32a?a2?a4?32ax3=,x20, x1 x2,且x2 x3.若x1= x3,即a=, 2a2a那么3a=a4?32a, a=4a,得a=0或a=34,这与a3冲突,x1 x3.故原方程f(x)=f(a) 有三个实数解. 2 4 第2讲 函数及性质答案 一、课前热身 1 C 2 B 3 ?f(5
7、)?f(7) 4 C 二、例题探究 1?2x?(n?1)x?nxa例1分析：使函数f（x）=lg有意义的x的集合得志： n 1?2?(n?1)?na?0 x?1?x?2?x?n?1?即 a?。 ?g(x) 。 ?n?n?n?xxx 因f(x)的定义域是(?,1，故对于一切x?,1?，式恒成立。由函数 ?i?1?h(x)?,(i?1,2,?,n)在x?,1?上是减函数知函数g(x)在x?,1? ?n?上是增函数。故g(x)在x?,1?上的最大值是 g(1)?(x12n?11?n1?n?)?,?)。 。故所求范围是（nnn22?1 说明：利用函数的单调性求函数的值域或最值是一种重要的方法。 例2
8、分析：(1)易求f1(x)?2x?1。g(x)?(4x?1)。 33 2022高考二轮28讲答案(第1-8讲) （1） 由g（x）f（x）?0得：2x?1,2?。u(x)?1 1x321(2?)? 32123131x故2?1,2?,u(x)?.即x?log2,u(x)min?。 212212说明：二次函数f(x)?ax2?bx?c,x?m,n?的最值不确定在顶点取得，当 ?b?m,n?时，f(x)的最值为f(m),f(n)。 2a例3 分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是
9、又提出新的问题，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明 (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0 令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，那么有 0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数 (2)解：f(3)=log230，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数 f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+
10、9+2)， k3-3+9+2， 3 2xxxxxxxxxx-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立 x2 R恒成立 说明：问题(2)的上述解法是根据函数的性质f(x)是奇函数且在xR上是增函数，把问题转化成二次函数f(t)=t-(1+k)t+2对于任意t0恒成立对二次函数f(t)举行研究求解此题还有更简捷的解法：分开系数由k3-3+9+2得 4 xxx2 2022高考二轮28讲答案(第1-8讲) 上述解法是将k分开出来，然后用平均值定理求解，简捷、别致 冲刺强化训练(2) 1. C 2、C 3B 4.C 5. ?,2?3 6 f(?log
11、12)?f(?)?f(?4) 2?7.（1）反函数y?1?ax(x?2)。（2）a?2。图象略。 x?28 （1）a?,22。（2）增函数。 ?1?1,x?(0,11?x?f(x)?|1?|?9 .证明：（I） x?11?,x?(1,?)?x故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0 1111?1?1?,即?2?2ab?a?b?2ab， 故ab?1,即ab?1 abab111（II）0x1时，y?f(x)?|1?|?1,?f(x0)?,0?x0?1 2xx和 x0曲线y=f(x)在点P（x0，y0）处的切线方程为：y?y0?切线与x轴、y轴正向的交点为(x0(2?x0),0)和(0,1x(x?x0),即y?2x0x?202?x0 x01(2?x0) x0故所求三角形面积听表达式为：A(x0)?1x0(2?x0)?1(2?x0)?1(2?x0)2 2x02 第3讲 指数函数与对数函数 一、课前热身 1. D 2. D 3.A 4. 0?a?1 5. ?0,1? 25 二、例题探究 8
