《2021中考数学几何综合问题专项复习(38页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021中考数学几何综合问题专项复习(38页)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本文格式为Word版，下载可任意编辑2021中考数学几何综合问题专项复习(38页) 2022中考数学几何综合问题专项复习 (名师总结必考学识点，十足精品) 【中考展望】 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要测验学生综合运用几何学识的才能.这类题型在近几年全国各地中考试卷中占有相当的分量，不仅有选择题、填空题、几何推理计算题以及代数与几何的综合计算题,还有更提防测验学生分析问题和解决问题才能的探究性的问题、方案设计的问题等等.主要特点是图形较繁杂，笼罩面广、涉及的学识点较多，题设和结论之间的关系较隐秘，往往需要添加辅佐线来解答. 几何综合题的呈现
2、形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，测验方式偏重于测验考生分析问题、探究问题、综合应用数学学识解决实际问题的才能. 以几何为主的综合题往往在确定的图形背景下研究以下几个方面的问题： 1、证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）； 2、证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆的位置关系等）； 3、几何计算问题； 4、动态几何问题等. 【方法点拨】 一、几何计算型综合问题，往往涉及到以下各片面的学识： 1、与三角形有关的学识； 2、等腰三角形，等腰梯形的性质； 3、直角三角形的性质与三角函数； 4、平行四边形的性质
3、； 5、全等三角形，好像三角形的性质； 6、垂径定理，切线的性质，与正多边形有关的计算； 7、弧长公式与扇形面积公式. 二、几何论证型综合题的解答过程，要留神以下几个方面： 1、留神图形的直观提示，留神查看、分析图形，把繁杂的图形分解成几个根本图形，通过 添加辅佐线补全或构造根本图形； 2、留神分析挖掘题目的隐含条件、进展条件，为解题创造条件打好根基，要由已知联想经 验，由未知联想需要，不断转化条件和结论来探求思路，找到解决问题的突破点； 3、要运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题，还要生动运用 数学思想方法如数形结合、分类议论、转化、方程等思想来解决问题. 【典型例
4、题】 类型一、动态几何型问题 1已知正方形中，为对角线上一点， 过点作交于，连接，为中点，连接 （1）直接写出线段与的数量关系； （2）将图1中绕点逆时针旋转，如图2所示，取中点，连接，你ABCD E BD E EF BD BC F DF G DF EG CG ，EG CG BEF ?B 45?DF G EG CG ， 在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的揣摩并加以证明 （3）将图1中绕点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否依旧成立？（不要求证明） 【思路点拨】此题的核心条件就是G 是中点，中点往往示意好多的全等关系，如何构建一对我们想要的全等三角形就成为了分
5、析的关键所在.连接AG 之后，抛开其他条件，单看G 点所在的四边形ADFE ，我们会察觉这是一个梯形，于是根据我们在第一讲专题中所议论的方法，自然想到过G 点做AD,EF 的垂线.于是两个全等的三角形展现了. 第三问在BEF 的旋转过程中，始终不变的照旧是G 点是FD 的中点.可以延长一倍EG 到H ，从而构造一个和EFG 全等的三角形，利用BE=EF 这一条件将全等过渡.要想手段证明三角形ECH 是一个等腰直角三角形，就需要证明三角形EBC 和三角形CGH 全等，利用角度变换关系就可以得证了. 【答案与解析】 （1） （2）（1）中结论没有发生变化，即 证明：连接，过点作于，与的延长线交于点
6、 在与中， ， BEF ?B 图3图2 图1F E A B C D A B C D E F G G F E D C B A CG EG =CG EG =AG G MN AD M EF N DAG ?DCG ?AD CD ADG CDG DG DG =，DAG DCG ? 在与中， ， 在矩形中， 在与中， ， （3）（1）中的结论依旧成立 【总结升华】此题是一道典型的从特殊到一般的图形旋转题.从旋转45到旋转任意角度，要求议论其中的不变关系. 举一反三： AG CG =DMG ?FNG ?DGM FGN FG DG MDG NFG =，DMG FNG ?MG NG =AENM AM EN =R
7、t AMG ?Rt ENG ?AM EN MG NG =，AMG ENG ?AG EG =EG CG =M N 图2 A B C D E F G G 图3F E A B C D 【变式】已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、 上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不 重合）， 在运动过程中始终保持，且 （1）求证：； （2）如图（2），当点为边的中点时，求证：； （3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数 式表示 的周长；若无关，请说明理由 【答案】 （1）证明：， 又， （2）证明：如图，过点作，交于点， /AM BN AB D C A
8、M BN D A C B E AB E A B EC DE a AB DE AD =+ADE ?BEC ?E AB CD BC AD =+m AE =BEC ?m m BEC ?EC DE ?=90DEC ?=+90BEC AED ?=90B A ?=+90EDA AED EDA BEC =ADE ?BEC ?E EF BC /CD F 是的中点，轻易证明 在中， ， （3）解：的周长， 设，那么 ， 即 由（1）知， 的周长的周长 的周长与值无关 E AB )(2 1BC AD EF +=DEC Rt ?CF DF =CD EF 21= )(21BC AD +CD 2 1=CD BC AD
9、=+AED ?DE AD AE +=m a +=m a BE -=x AD =x a DE -=?=90A 222AD AE DE +=22222x m x ax a +=+-a m a x 22 2-=ADE ?BEC ?的周长的周长BEC ?ADE BE AD =m a a m a -=222a m a 2+=BEC ?+= m a a 2ADE ?a 2=BEC ?m 2在ABC 中，ACB=45o点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF （1）假设AB=AC 如图，且点D 在线段BC 上运动试判断线段CF 与BD 之
10、间的位置关系，并证明你的结论 （2）假设ABAC ，如图，且点D 在线段BC 上运动（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ，CD=，求线段CP 的长（用含的式子表示） 【思路点拨】(1)由题干可以察觉，正方形中四条边的垂直关系是不动的，于是利用角度的互余关系举行传递，就可以得解. (2)是典型的从特殊到一般的问法，那么思路很简朴，就是从一般中构筑一个特殊的条件就行，和上题一样找AC 的垂线，就可以变成第一问的条件，然后一样求解. (3)D 在BC 之间运动和它在BC 延长线上运动时的位置是不一样的，所以已给的线段长度
11、就需要分处境去考虑毕竟是4+X 还是4-X.分类议论之后利用好像三角形的比例关系即可求出CP. 【答案与解析】 （1）结论：CF BD ； 证明如下：AB=AC ，ACB=45o，ABC=45o 由正方形ADEF 得 AD=AF ，DAF=BAC =90o， DAB=FAC ，DAB FAC ， ACF=ABD 3 BC x x BCF=ACB+ACF= 90o即 CF BD （2）CF BD (1)中结论仍成立 理由是：过点A 作AG AC 交BC 于点G ，AC=AG 可证：GAD CAF ACF=AGD=45o BCF=ACB+ACF= 90o 即CF BD （3）过点A 作AQ BC
12、交CB 的延长线于点Q ， 点D 在线段BC 上运动时， BCA=45o，可求出AQ= CQ=4DQ=4-x ， 易证AQD DCP ， ， 点D 在线段BC 延长线上运动时， BCA=45，AQ=CQ=4， DQ=4+x 过A 作AQ BC ， CP CD DQ AQ =44 CP x x =-2 4x CP x =- + Q=FQC=90，ADQ= AFC ， 那么AQD ACF CF BD ， AQD DCP ， , , 【总结升华】此题综合性强，需要综合运用全等、好像、正方形等学识点，属才能拔高性的题目 3已知正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE
13、交射线DC 于点F ，将ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点B 处 （1）当 =1 时，CF=_cm ， （2）当=2 时，求sin DAB 的值； （3）当= x 时（点C 与点E 不重合），请写出ABE 翻折后与正方形ABCD 公共片面的面积y 与x 的关系式，（只要写出结论，不要解题过程） 【思路点拨】动态问题未必只有点的平移、图形的旋转，翻折（即轴对称）也是一大热点.(1)CD DQ AQ =4+4 x x =2 4 x CP x =+CE BE CE BE CE BE 给出比例为1，(2)比例为2，(3)比例任意，所以也是一道很明显的从一般到特殊的递进式题目.需要留心把握翻折过程中哪些条件发生了变化，哪些条件没有发生变化.一般说来，翻折中，角，边都是不变的，所以轴对称图形也意味着大量全等或者好像关系，所以要利用这些来获得线段之间的比例关系.尤其要留神的是，此题中给定的比例都是有两种处境的，E 在BC 上和E 在延长线上都是可能的，所以需要分类议论，不要遗漏. 【答案与解析】 （1）CF=
