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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑5数列问题 一.专题综述 数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其测验难度不理应太大，数列试题倾向测验根基是根本方向从课标区的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题由此我们可以预料2022年的高考中，数列试题会以测验根本问题为主，在数列的解答题中可能会展现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到操纵 二考纲解读 三.2022年高考命题趋向 1.等差数列作为最根本的数列模型之一，一向是高考重点测验的对象难度属中低档的题目较多，但也有难度偏大的题目其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结
2、合等差数列的性质测验分类议论、化归与方程等思想，要提防通性、通法；解答题“大而全”，提防题目的综合与别致，突出对规律思维才能的测验预料2022年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点，重点测验学生的运算才能与规律推理才能 2.等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高客观题突出“小而巧”，测验学生对根基学识的掌管程度；主观题测验较为全面，在测验根本运算、根本概念的根基上，又提防测验函数与方程、等价转化、分类议论等思想方法预料2022年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是测验的重点，更加是等比
3、数列的性质更要引起重视 3、等差数列与等比数列交汇、数列与解析几何、不等式交汇是测验的热点，题型以解答题为主，难度偏高，主要测验学生分析问题和解决问题的才能预料2022年高考，等差数列与等比数列的交汇、数列与解析几何、不等式的交汇仍将是高考的主要考点，重点测验运算才能和规律推理才能 四高频考点解读 考点一 等差数列的性质和应用 例12022广东卷 等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，那么k_. 【答案】10 【解析】 由S9S4，所以a5a6a7a8a90，即5a70，所以a70， 第 1 页 共 18 页 1 由a7a16d得d，又aka40， 6 11 ?a13?0，
4、 即a1(k1)?6?6?13 ?，所以k19，所以k10. 即(k1)?6?2 例2 2022湖南卷 设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，那么S5_. 【答案】25 【解析】 设数列an的公差为d，由于a11，a47，所以a4a13d?d2，故S55a110d25. 例3 2022福建卷 已知等差数列an中，a11，a33. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值 【解答】 (1)设等差数列an的公差为d，那么ana1(n1)d. 由a11，a33，可得12d3.解得d2. 从而，an1(n1)(2)32n. (2)由(1)可知an
5、32n. n1?32n? 所以Sn2nn2. 2 进而由Sk35可得2kk235. 即k22k350，解得k7或k5. 又kN*，故k7为所求 【解题技巧点睛】利用等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,由五个量a1,d(q),n,an,Sn中的三个量可求其余两个量,即“知三求二”,表达了方程思想.解答等差、等比数列的有关问题时,“根本量”(等差数列中的首项a1和公差d或等比数列中的首项a1和公比q)法是常用方法. 考点二 等比数列的性质和应用 来源:Zxxk.Com 1 例4 2022北京卷 在等比数列an中，若a1，a44，那么公比q_；|a1|a2| 2 ?|an|_. 1 【答案】 2
6、 2n1 211 【解析】 由a4a1q3q34，可得q2；因此，数列|an|是首项为，公比为2的等 22 1 ?12n?21 比数列，所以|a1|a2|?|an|2n1. 212 11 例5 2022课标全国卷 已知等比数列an中，a1，公比q. 33 1an (1)Sn为an的前n项和，证明：Sn； 2 (2)设bnlog3a1log3a2?log3an，求数列bn的通项公式 11?n11 【解答】 (1)由于an?n， 3?3?3 11?11n?1n3?3?31anSn，所以Sn. 1221 3 (2)bnlog3a1log3a2?log3an(12?n) n?n1?. 2 第 2 页
7、共 18 页 【答案】D 【解析】 由a2a9，d2，得(a112)2(a14)(a116)，解之得a120，S1010207a3109(2)110. 2 111 例72022浙江卷 已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等 a1a2a4 比数列 (1)求数列an的通项公式； 1111 (2)对nN*，试对比?与的大小 a2a22a2na1 1?211 【解答】 设等差数列an的公差为d，由题意可知?， ?a2?a1a4即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2. 由于d0，所以da1a， 故通项公式anna. 111 (2)记Tn?.由于a2n2na， a2a22a2
8、n 1?1?n?1?2?1?1?n?111112? 2?n?所以Tn?1?2?. 2?aa?221a 12 11 从而，当a0时，Tn，当a0时，Tn. a1a1 【解题技巧点睛】(1)等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考测验的重点，更加是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点 (2)利用等比数列前n项和公式时留神公比q的取值同时对两种数列的性质，要熟谙它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解 考点四 求数列的通项公式 例8 2022江西卷 已知两个等比数列an，bn，得志a1a(a0)，b1a11，b2a2
9、2，b3a33. (1)若a1，求数列an的通项公式； (2)若数列an唯一，求a的值 【解答】 (1)设an的公比为q，那么b11a2，b22aq2q，b33aq23q2， 由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)， 即q24q20，解得q122，q222， 第 3 页 共 18 页 所以an的通项公式为an(22)n1或an(22)n1. (2)设an的公比为q，那么由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10，(*) 由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根， 1 由an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a. 3 例9 2022安徽卷 在数1
10、和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个数的乘积记作Tn，再令anlgTn，n1. (1)求数列an的通项公式； (2)设bntanantanan1，求数列bn的前n项和Sn. 【解题技巧点睛】求数列的通项公式的方法： 1、利用转化，解决递推公式为Sn与an的关系式：数列an的前n项和Sn与通项an的关系： (n?1)?S1.通过纽带：an?Sn?Sn?（an?1n?2)，根据题目求解特点，消掉一个 ?Sn?Sn?1(n2)把nan或Sn.然后再举行构造成等差或者等比数列举行求解.如需消掉Sn，利用已知递推式，换成（n+1）得到递推式，两式相减即可.若消掉an，只
11、需把an?Sn?Sn?1带入递推式即可. 不管哪种形式，需要留神公式an?Sn?Sn?1成立的条件n?2. 由递推关系求数列的通项公式 2.利用“累加法”和“累乘法”求通项公式：此解法来源与等差数列和等比数列求通项的方法，递推关系为an?1?an?f(n)用累加法；递推关系为 an?1?f(n)用累乘法.解题时需要an分析给定的递推式，使之变形为an?1?an、n?1布局，然后求解.要更加留神累加或累乘时，理应为(n?1)个式子，不要误认为n个. aan第 4 页 共 18 页 3.利用待定系数法，构造等差、等比数列求通项公式：求数列通项公式方法生动多样，更加是对于给定的递推关系求通项公式，查
12、看、分析、推理才能要求较高.通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法表达了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法. 考点五 等差等比数列的定义以及应用 例10 2022江西卷 (1)已知两个等比数列an，bn，得志a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33，若数列an唯一，求a的值； (2)是否存在两个等比数列an，bn，使得b1a1，b2a2，b3a3，b4a4成公差不为0的等差数列？若存在，求an，bn的通项公式；若不存在，说明理由 【解答】 (1)设an的公比为q，那么b11a，b22aq，b33aq2，
13、 由b1，b2，b3成等比数列得(2aq)2(1a)(3aq2)， 即aq24aq3a10. 由a0得4a24a0，故方程有两个不同的实根， 再由an唯一，知方程必有一根为0， 1 将q0代入方程得a. 3 3?1?n1n 例11 2022天津卷 已知数列an与bn得志bn1anbnan1(2)1，bn，n 2 N*，且a12. (1)求a2，a3的值； (2)设cna2n1a2n1，nN*，证明cn是等比数列； S2n1S2nS1S21 (3)设Sn为an的前n项和，证明?n(nN*) a1a23a2n1a2n 3?1?n1 【解答】 (1)由bn，nN， 2 ?2，n为奇数， 可得bn? ?1，n为偶数.? 又bn1anbnan1(2)n
