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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高中物理竞赛解题方法（二）隔离法 高中奥林匹克物理竞赛解题方法 二、隔离法 方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一片面物体隔离出来，然后单独分析被隔离片面的受力处境和运动处境，从而把繁杂的问题转化为简朴的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种分外重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有利益。 例1：两个质量一致的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平 桌面上，如图21所示，假设它们分别受到水平推 力F1和F2作用，且F1F2， 那么物体1施于物体2的 作用力的大小为 （ ） AF1 BF2 C1/2（F1+F2） D1/2（F1F2） 解析：
2、要求物体1和2之间的作用力，务必把其中一个隔离出来分析。 先以整体为研究对象，根据牛顿其次定律：F1F2=2ma 再以物体2为研究对象，有NF2=ma 解、两式可得N?1(F1?F2),所以应选C 2例2：如图22在光滑的水平桌面上放一物体A，A上再放一物体B， A、B间有摩擦。施加一水平力F于B，使它相对于桌面向右运 运，这时物体A相对于桌面 （ ） A向左动 B向右动 C不动 D运动，但运动方向不能判断 解析：A的运动有两种可能，可根据隔离法分析 设AB一起运动，那么a? F mA?mBAB之间的最大静摩擦力 fm?mBg 以A为研究对象：若fm?mAa,即?mAF,AB一起向右运动. m
3、B(mB?mA)若?mAF,那么A向右运动，但比B要慢，所以应选B mB(mB?mA)g例3：如图23所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的摩擦因数为1，A与地面之间的摩擦因数为2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而 1 B不至下滑，力F至少为多大？ 解析： B受到A向前的压力N，要想B 不下滑，需得志的临界条件是：1N=m2g. 设B不下滑时，A、B的加速度为a，以B为研究对象，用隔离法分析，B受到重力，A对B的摩擦力、A对B向前的压力N，如图23甲所示，要想B不下滑，需得志：1Nm2g, 即：1m2am2g,所以加速度至少为a=g/1 再用整体法研究A、B，根据牛顿其
4、次定律，有：F2（m1+m2）g=(m1+m2)g=(m1+m2)a,所以推力至少为F?(m1?m2)(1?1?2)g. 例4：如图24所示，用轻质细绳连接的A和B两个物体，沿着倾角为的斜面匀速下滑，问A与B之间的细绳上有弹力吗？ 解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定.所以从产生理由上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动处境来分析. 隔离A和B，受力分析如图24甲所示，设弹力T存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有： mAgsin?T?fA mBgsin?T?fB 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为?A、?B，那么 fA?ANA?
5、AmAgcos? fB?BNB?BmBgcos? 由以上可解得：T?mAg(sin?Acos?)和T?mBg(?bcos?sin?) ? 若T=0，应有：?A?tan? ?B?tan由此可见，当?A?B时，绳子上的弹力T为零. 若?A?B，绳子上确定有弹力吗？ 我们知道绳子只能产生拉力. 2 当弹力存在时，应有：T0即 ?A?tan?,?B?tan? 所以只有当?A?B时绳子上才有弹力 例5 如图25所示，物体系由A、B、C三个物体构成，质量分别为mA、mB、mC.用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用下运动时能使 物体A和B相对于小车C处于静止状态.求连接A 和B的不成伸长的线的张力T
6、和力F的大小.（一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计） 解析 在水平力F作用下，若A和B能相对于C静止，那么它们对地必有一致的水平加速度.而A在绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就抉择了F只能水平向右，可用整体法来求，而求张力务必用隔离法. 取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力（mA+mB+mC）g，推力F和地面的弹力N，如图25甲所示，设对地的加速度为a，那么有： F?(mA?mB?mC)a 隔离B，以地为参考系，受重力mBg、张力T、C对B的弹力NB，应得志： NB?mBa,绳子的张力T?mBg 隔离A，以地为参考系，受重力mAg,绳的张力T，C的弹力NA，应得志； NA=mAg T
7、=mAa 当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由、两式解出加速度 a?mBg mA代入式可得： F?mB(mA?mB?mC)g mA例6 如图26所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉盘，使弹簧再伸长L后中断.然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，那么刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ） 3 A(1?L/L)mg C?Lmg B(1?L/L)(m?m0)g D?L/L(m?m0)g 解析 确定物体m的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法.选整体为研究对象，在没有向下拉盘时有 KL=（m+m0）
8、g 在向下拉伸L又放手时有 KL=（m+m0）a 再选m为研究对象 FN-mg=ma 解得：FN?(1?L)mg L应选A.此题也可用假设法、极限法求解. 例7 如图27所示，AO是质量为m的平匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自动转动.细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为 ，AP长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计， 那么挡板对圆柱体的作用力等于 。 解析 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解. 以杆为研究对象，受力如图27甲所示，根据力矩平衡条件： l32杆对圆柱体的作用力与F
9、mgcos?Fl,解得F?mgcos?.根据牛顿第三定律， 243大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力F正交分解，如图27乙，在水平方 向有 21mgsin?cos?mgsin2? 331即挡板对圆柱体的作用力为mgsin2?. 3?例8 如图28所示，质量为m的小球被两个劲度系数皆为k的一致弹簧固定在一 4 个质量为M的盒中，盒从h高处（自桌面量起）开头下落，在盒开头下落的瞬间，两弹簧未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度h为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来. 解析 盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变处境应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。 在盒与桌面
10、发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：v?2gh. 碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方x处，小球的速度又减为0，那么在此过程中，对小球有： 121mv?mgx?2?kx2 22把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需得志：2kx?Mg代入上式可解得:h?例9 如图29所示，四个相等质量的质点由三根不成伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点A，并使这个质点速度变为u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D的速度. 解析 要想求此瞬间质点D的速度，由已知条件可知得用动量定理，
11、由于A、B、C、D相关联，所以用隔离法，对B、C、D分别应用动量定理，即可求解.以B、C、D分别为研究对象，根据动量定理： 对B有：IAIBcos60=mBu IA cos60IB=mBu1 对C有：IBID cos60=mCu1 IBcos60ID=mcu2 对D有：ID=mDu2 由式解得D的速度u2?MgM(1?). 2k2m 1u 13例10 有一个两端开口、粗细平匀的U形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p0的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,rh.今将水平管内灌满密度为的水银，如图210所示. 1如将U形管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U形 5 8
