高中数学复习全套知识点

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高中数学复习全套知识点 高中数学总复习资料 （文） 第一章 集合 一 定义 集合是高中数学中最原始的不定义的概念，只给出描述性的说明。某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。 二 集合的抽象表示形式 用大写字母A，B，C表示集合；用小写字母a，b，c表示元素。 三 元素与集合的关系 有属于，不属于关系两种。元素a属于集合A，记作a?A；元素a不属于集合A，记作a?A。 四 几种集合的命名 有限集：含有有限个元素的集合； 无限集：含有无限个元素的集合； 空 集：不包含任何元素的集合叫做空集，用?表示； 自然数集：N；正整数集：N*或N

2、+；整数集：Z； 有理数集：Q；实数集：R。 五 集合的表示方法 (一) 列举法：把元素一一列举在大括号内的表示方法， 例如：a,b,c。 留神：只要以列举法形式展现的集合，往往考察元素的互异性。 (二) 描述法：有以下两种描述方式 1描述：【例】方程x?3x+2=0的全体解组成的集合，可表示为x|x2-3x+2=0。x是集合中元素的，竖线也可以写成冒号或者分号，竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。 2文字描述：将说明元素性质的一句话写在大括号内。【例】大于2小于5的整数；描述法表示的集合一旦展现，首先需要分析元素的意义，也就说要判断元素毕竟是什么。 (三) 韦恩图法：用图形表示

3、集合定义了两个集合之间的全体关系。 1子集：假设属于A的全体元素都属于B，那么A就叫做B的 子集，记作：A?B，如图1-1所示。 图1-1 子集有两种极限处境：(1)当A成为空集时，A仍为B的子集； (2)当A和B相等时，A仍为B的子集。 真子集：假设全体属于A的元素都属于B，而且中至少有一个元素不属于A，那么A叫做B的真子集，记作A?B或A?B。 真子集也是子集，和子集的识别之处在于A?B。对于同一个集合，其真子集的个数比子集少一个。 (1)求子集或真子集的个数，由n各元素组成的集合， 有2n个子集，有2n -1个真子集； (2)空集的测验：只要提到一个集合是另一个集合的子集，作为子集的集合

4、首先可以是空集，A?B的等价形式主要有：A?B?A，A?B?B。 22交集：由两个集合的公共元素组成的集合，叫做这两个集合的交集，记作A?B，读作A交B，如图1-2所示。 图1-2 图1-3 图1-4 3并集：由两个集合全体元素组成的集合，叫做这两个集合的并集，记作A?B，读作A并B，如图1-3所示。 4补集：由全体不属于的元素组成的集合，叫做在全集中的补集，记作CUA，读作A补，如图1-4所示。 德摩根公式 ： CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. (四) 区间表示法：数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示，区间分为开区间和闭区间，开区间用小括号表示，是大于或小于

5、的意思；闭区间用中括号表示，是大于等于或小于等于的意思；【例】(2，3)，2,3，(2,3，2，3 其次章 函数 一 映射与函数的根本概念 (一) 映 射 A集合中的每个元素按照某种对应法那么在B集合中都能找到唯一的元素和它对应，这种对应关系叫做从A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象，B中的相应元素叫做象。 在A到B的映射中，从A中元素到B中元素的对应，可以多对一，不成以一对多。 图2-1是映射 图2-2是一一映射 图2-3不是映射 ()求映射(或一一映射)的个数，m个元素的集合到n个元素的集合的映射的个数是nm。 ()判断是映射或不是映射：可以多对一，不成以一对多。 (二) 函数的概念

6、定义域到值域的映射叫做函数。如图2-4。高中阶段，函数用f(x)来表示：即x按照对应法那么f对应的函数值为f(x)函数有解析式和图像两种概括的表示形式。无意也用表格表示函数。 函数三要素：定义域A：x取值范围组成的集合。值域B：y取值范围组成的集合。 对应法那么f：y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式 函数与普遍映射的识别在于： (1)两个集合务必是数集； (2)不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量x 与其对应。 图2-4 二 定义域题型 (一) 概括函数：即有明确解析式的函数，定义域的测验有两种形式 直接测验：主要考解不等式。利用：在f(x)中f(x)?0；在 g

7、(x)中，f(x)?0；f(x)在logaf(x)中，f(x)?0；在tanf(x)中，f(x)?k?在 ?2；在f0(x)中， f(x)?0； ax与logax中a?0且a?1，列不等式求解。 (二)抽象函数：只要对应法那么一致，括号里整体的取值范围就完全一致。 三 值域题型 (一) 常规函数求值域：画图像，定区间，截段。 常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对号函数。 (二) 分外规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域。 解题步骤：(1)换元变形； (2)求变形完的常规函数的自变量取值范围； (3)画图像，定区间，截段。 (三) 分式函数求值域 ：四种题

8、型 cx?dcy?y?(a?0)(1) ：那么且y?R。 ax?ba(2)y?cx?d(x?2)：利用反表示法求值域。先反表示，再利用x的范围解不等式求 ax?by的范围。 2x2?3x?2(3)y?： 6x2?x?1(2x?1)(x?2)x?21?(x?) ， y?(2x?1)(3x?1)3x?121y?且y?1且y?R。 那么 32x?1(4)求y?2的值域，当x?R时，用判别式法 x?x?1求值域。y?2x?12?yx?(y?2)x?y?1?0， 2x?x?1 ?(y?2)2?4y(y?1)?0?值域 (四) 不成变形的杂函数求值域： 利用函数的单调性画出函数趋势图像，定区间，截段。 判

9、断单调性的方法：选择填空题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数，其次用定义。详情见单调性片面学识讲解。 (五) 原函数反函数对应求值域：原函数的定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数定义域。 (六) 已知值域求系数：利用求值域的前五种方法写求值域的过程，将求出的以字母形式表示的值域与已知值域对照求字母取值或范围。 四 函数运算法那么 （一） 指数运算法那么 ?an?am?n am?an?am?n mnmnmmm(a)?a ab?(ab) a运用指数运算法那么，一般从右往左变形。 （二） 对数运算法那么 同底公式：alogabm?b MN logaM?logaN?loga(MN) lo

10、gaM?logaN?logalogaMn?nlogaM 运用对数运算法那么，同底的处境，一般从右往左变形。 不同底公式：logaN?logmN logmannlogamb?logab m1logab? logba运用对数运算法那么，不同底的处境，先变成同底。 五 函数解析式 (一) 换元法：如f(2x + 3)=x+ 3x + 5，求f(3-7x)， (设2x + 3=3-7t)。 2 11)?x2?2，求f(x)。 xx(三) 待定系数法：通过图像求出y=Asin(x +?) + C中系数 (二) 构造法：如f(x?(四) 递推：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。 (五) 求

11、原函数的反函数：先反表示，再x、y互换。 六 常规函数的图像 常规函数图像主要有： 指数函数：逆时针旋转， 对数函数：逆时针旋转， 底数越来越大 底数越来越小 幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象看函数奇偶性确定。 七 函数的单调性 (一) 定义：在给定区间范围内，假设x越大y越大，那么原函数为增函数；假设x越大y越小，那么原函数为减函数。 (二) 单调性题型： 1.求单调性区间：先找到最根本函数单元的单调区间，用复合函数法判断函数在这个区间的单调性，从而确定单调区间。 复合函数法： ?11?x2 ： ， 当0 x 1时，x，x2，- x2， 1， ?1 2.判断单调性 (1).求导

12、函数：f?(x)?0为增函数，f?(x)?0为减函数 (2).利用定义：设x1xx2，对比f(x1)与f(x2)大小，把f(x1)?f(x2)因式分解，看正负。 (3).原反函数：具有一致的单调性，一个函数具有反函数的前提条件是它具有严格的单 调性。 3.利用函数单调性： (1).求值域：利用单调性画出图像趋势，定区间，截断。 (2).对比函数值的大小：画图看 (3).解不等式：利用以下根本结论列不等式，解不等式。 增函数x1?x2?f(x1)?f(x2)或f(x1)?f(x2)?x1?x2 减函数x1?x2?f(x1)?f(x2)或f(x1)?f(x2)?x1?x2 (4).求系数：利用常规函数单调性结论，根据单调性求系数。 八 函数的奇偶性 (一)定义：假设f(?x)?f(x),那么f(x)为偶函数；假设f(?x)?f(x),那么f(x) 为奇 函数。这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对称。 (二)奇偶性题型： 1.判断奇偶性 ： (1).先看定义域是否关于原点对称，再对比f(x)与f(-x)正负 (2).看图像对称性：关于y轴对称为偶，关于原点对称为奇 (3).原、反函数：奇函数的反函数是奇函数，偶函数没有反