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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑高中数学2022新课标步步高专题六 专题六 高考中的概率与统计问题 1(2022安徽)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的劳绩，五名男生的劳绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的劳绩分别为88,93,93,88,93.以下说法确定正确的是 A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生劳绩的方差大于这五名女生劳绩的方差 D该班男生劳绩的平均数小于该班女生劳绩的平均数 答案 C 1 解析 x男(8694889290)90， 5 1 x女(8893938893)9
2、1， 5122222s2男(8690)(9490)(8890)(9290)(9090)8， 5 122222s2女(8891)(9391)(9391)(8891)(9391)6. 5 2已知随机变量按照正态分布N(2，2)，且P(4)0.2， 由题意知图象的对称轴为直线x2， P(4)0.2， P(04)0.6. 1 P(0D(2) BD(1)D(2) CD(1)D( 2) 4(2022四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒
3、的概率是 1137A. B. C. D. 4248答案 C 解析 设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为 0x4? x、y，x、y相互独立，由题意可知?0y4 ?|xy|2 ( ) ，如下图两串彩 灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|xy|2) 1 44222 2S正方形2SABC123 . 164S正方形44 5(2022重庆)某艺校在一天的6节课中随机安置语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，那么在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答) 3答案 5 解析 6节课随机安置，共有A66720(种)方法 课表上相邻两节文化课之间
4、最多间隔1节艺术课，分三类： 第1类：文化课之间没有艺术课，有A3A434624144(种) 13第2类：文化课之间有1节艺术课，有A3C1A2A36326216(种) 33 第3类：文化课之间有2节艺术课，有A3A2A233266272(种) 共有14421672432(种) 4323 由古典概型概率公式得P. 7205 题型一 求事情的概率 例1 某项专业技术认证考试按科目A和科目B依次举行，只有当科目A劳绩合格时，才可持续加入科目B的考试已知每个科目只允许有一次补考机遇，两个科目劳绩均合格 2 方可获得证书，现某人加入这项考试，科目A每次考试劳绩合格的概率均为，科目B每 3 1 次考试劳
5、绩合格的概率均为，假设各次考试劳绩合格与否互不影响 2(1)求他不需要补考就可获得证书的概率 (2)在这项考试过程中，假设他不放弃全体的考试机遇，求他分别加入2次、3次、4次考试的概率 思维启迪 切实地分析事情类型，正确地运用概率公式，是解决这类问题的关键 解 设“科目A第一次考试合格”为事情A1，“科目A补考合格”为事情A2，“科目B第一次考试合格”为事情B1，“科目B补考合格”为事情B2，那么A1，A2，B1，B2相互独立 (1)设“不需要补考就可获得证书”为事情M， 211 那么P(M)P(A1B1)P(A1)P(B1). 323(2)设“加入考试次数为2次、3次、4次” 分别为事情E，
6、C，D.那么P(E)P(A1B1A1 A2) 21114 P(A1)P(B1)P(A1)P(A2)， 32339P(C)P(A1B1B2A1B1 B2A1A2B1) P(A1)P(B1)P(B2)P(A1)P(B1)P(B2)P(A1)P(A2)P(B1) 2112111214， 3223223329P(D)P(A1A2B1B2A1A2B1 B2) P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2) 121112111. 332233229 441 (另解：P(D)1P(EC)1P(E)P(C)1) 999 思维升华 (1)一个繁杂事情若正面处境较多，反面处境较少
7、，那么一般利用对立事情举行 求解尤其是涉及到“至多”、“至少”等问题时往往用这种方法求解 (2)求繁杂事情的概率，要正确分析繁杂事情的构成，看繁杂事情是能转化为几个彼此互斥的事情的和事情还是能转化为几个相互独立事情同时发生的积事情，然后用概率公式求解 某校举行环保学识大奖赛，比赛分初赛和决赛两片面，初赛采用选手选一题答 一题的方式举行，每位选手最多有5次选题答题的机遇，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者那么被淘汰已知选手甲答题连 1 续两次答错的概率为(已知甲回复每个问题的正确率一致，并且相互之间没有影响) 9(1)求选手甲回复一个问题的正确率；
8、(2)求选手甲可进入决赛的概率 解 (1)设选手甲答对一个问题的正确率为P1， 1 那么(1P1)2， 9 2 应选手甲答对一个问题的正确率P1. 3 28 (2)选手甲答了3道题目进入决赛的概率为()3； 32722128 选手甲答了4道题目进入决赛的概率为C2； 3()33327 2212216 选手甲答了5道题目进入决赛的概率为C2(). 4()33381 881664 选手甲可以进入决赛的概率P. 27278181题型二 求离散型随机变量的均值与方差 例2 李先生家在H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如 1 图)，路线L1上有A1，A2，A3三个路口，
9、各路口遇到红灯的概率均为；路线L2上有B1， 2 33 B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，. 45 (1)若走路线L1，求最多遇到1次红灯的概率； (2)若走路线L2，求遇到红灯次数X的数学期望； (3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你扶助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由 思维启迪 走L1或L2遇到红灯的次数都是独立重复试验问题，可结合二项分布求其概率，选何条路线是要利用均值的大小判定留神三个转化： (1)转化为P3(1)P3(0)的值； (2)X可取0,1,2转化为独立事情的积事情的概率； (3)转化为对比E(X)、E(Y)的大小 解 (1)设“
10、走路线L1最多遇到1次红灯”为事情A， 1?31?2111?那么P(A)C0C. 33?2?2?2?2 1 所以走路线L1最多遇到1次红灯的概率为. 2(2)依题意，知X的可能取值为0,1,2. 3311?1?， P(X0)?4?5?10 33393 1?1?， P(X1)?5?4?5204?339 P(X2). 4520随机变量X的分布列为 0 1 P 1019927所以E(X)012. 1020222022 E(Y)3. 22 由于E(X)2 45 3 02 45 2.9 X 1 9 202 9 201 3，?，所以(3)设选择路线L1遇到红灯的次数为Y，随机变量Y按照二项分布，即YB?2? 9
