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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑广东省惠州市2022届高三第一次调研考试(数学理)电子版 高考资源网（ ），您身边的高考专家 惠州市2022届高三第一次调研考试 数学试题（理科） （本试卷共5页，21小题，总分值150分。考试用时120分钟） 留神事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦明净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题务必用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案务必写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第一卷 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知集合A?x,y?|x?y?0,x,y?R?B?x,y?|x?y?0,x,y?R?， 那么集合A?B=（ ） A(0,0) B?0? C?(0,0)? D? 2复数 1?i的值是（ ） 1?iA1 B?1 Ci D?i 3已知向量a=(1,?2)，b=(x,2)，若ab，那么|b|=（ ） A5 B25 C5 D20 4已知f(x)?11?,那么f(x)是（ ） x1?22A奇函数 B
3、偶函数 C非奇非偶函数 D既奇且偶函数 5已知直线l、m,平面?、?，那么以下命题中： 若?/?，l?,那么l/? 若?，l?,那么l/? 若l/?，m?,那么l/m 若?，?l, m?l,那么m?，其中真命题有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 6给出计算 1111? 的值的一个程序框图如右图，其中判断24620（第6题图） 接待宏大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 框内应填入的条件是（ ） 高考资源网（ ），您身边的高考专家 Ai?10 Bi?10 Ci?20 Di?20 7“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2?xz”成立的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不
4、充分也不必要条件 28规定记号“?”表示一种运算，即a?b?ab?a?b (a,b为正实数)，若1?k?3，那么k=（ ） A?2 B1 C?2 或1 D2 第二卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两片面每题5分，总分值30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都务必作答 9(x 10右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 那么该组合体的侧视图的面积为 ?16)的开展式中的常数项是 （用数字作答） xx2?1的两条渐近线和抛物线y2?8x的准线所围成的 11设平面区域D是由双曲线y?42三角形（含边界与内部）若点(x,y)?
5、D，那么目标函数z?x?y的最大值为 12一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x,y?N) *分/组 10，20) 20，30) 30，40) 40，50) 50，60) 60，70) 频 数 2 x 3 y 2 4 那么样本在区间 10，50 ) 上的频率 13已知数列an得志a1?2,an?1?2an?1(n?N),那么该数列的通项公式an? （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14（坐标系与参数方程选做题）过点(2,*?3)且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ A B P O C 15（几何证明选讲选做题）已知P
6、A是圆O的切线，切点为A， ?直线PO交圆O于B,C两点，AC?2,?PAB?120， 那么圆O的面积为 接待宏大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 三、解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题总分值12分） 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a?4,c?13,sinA?4sinB （1）求b边的长； （2）求角C的大小； （3）求三角形ABC的面积S。 17（本小题总分值12分） 一个口袋中装有大小一致的2个白球和3个黑球. （1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2
7、）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望。 18（本小题总分值14分） 如图，四边形ABCD为矩形，且AD?2,AB?1，PA?平面ABCD，E为BC上的动点. (1) 当E为BC的中点时，求证：PE?DE； (2) 设PA?1，在线段BC上存在这样的点E，使得二面角 P P?ED?A的平面角大小为 ?4. 试确定点E的位置. B A D E 第18题图 C 接待宏大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 19（本小题总分值14分） ?已知点C（1，0），点A、B是O：x?y?9上任意两个不同的点，且得志AC?BC?0，设P为弦AB的 22中点
8、 （1）求点P的轨迹T的方程； （2）探索究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x?1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样 的点的坐标；若不存在，说明理由 20（本小题总分值14分） O A P C B x y ?2已知向量a?(x?3,1),b?(x,?y)，（其中实数x和y不同时为零），当|x|?2时，有a?b，当|x|?2时， ?a/b （1）求函数式y?f(x)； （2）求函数f(x)的单调递减区间； （3）若对?x?(?,?2?2,?，都有mx?x?3m?0，求实数m的取值范围 2 21（本小题总分值14分） 已知数列an、bn得志a1?2,an?1?an(an?1?1)，b
9、n?an?1，数列bn的前n项和为Sn. （1）求数列bn的通项公式； （2）设Tn?S2n?Sn，求证：Tn?1?Tn； （3）求证：对任意的n?N有1? 接待宏大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ?n1?S2n?n成立 22高考资源网（ ），您身边的高考专家 惠州市2022届高三第一次调研考试 理科数学参考答案与评分标准 一选择题：共8小题，每题5分，总分值40分 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 B 6 A 7 A 8 B 1【解析】求2条直线的交点为(0,0).留神结论是集合；所以选C 1?i(1?i)2?2i2【解析】?i.选D. 1?i(1?i)(1?i)23【解析】abab
10、=x?4?0，得x?4,b=(4,2)，|b|=25，应选B 112x14【解析】f(?x)?. ?x?xx1?22(1?2)222x12x?1?1111?x?x?x?f(x) 选A. 2?122?122?125【解析】(2)(3)(4)为假命题，选B 6【解析】当S?1111?时，i?11.选A. 246207【解析】当x,z都取负数时. lgx,lgz无意义。选A. 8【解析】根据运算有1?k?1?k2?3,k?R*,?k?1.选B 二填空题：共7小题，每题5分，总分值30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题 920 104?3. 113. 120.7. 133?214?sin?3 15 4? 9【解析】常数项为：C6x(?)?20. 10【解析】该组合体的侧视图是上面边长为2的正三角形，下面是边长为2的正方形 组合体的侧视图的面积为S?2?2?233n?1?1. 1x31?2?3?4?3. 2y 1x2?1的两条渐近线为y?x， 11【解析】双曲线y?24 A(1,2) 抛物线y?8x的准线为x?2， 当直线y?x?z过点A(1,2)时，zmax?3. 2x 接待宏大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 8
