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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑广东省广州市普通高中2022 广州市2022-2022学年上学期高二数学期中模拟试题08 一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中只有最新试卷多少汗水曾洒下，多少期望曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 一项为哪一项符合要求的） 1在以下四个正方体中，能得出AB?CD的是 （ ） A C D B （A） B （B） A C A C A C D D B （C） （D） B D 2已知?ABC的平面直观图?ABC是边长为a的正三角形，那么原?ABC的面积为
2、（ s） 3232622（B） （D）6a a a （C）a 242x2y2?1的右焦点为(13,0)，那么该双曲线的渐近线方程为 （ ） 3已知双曲线 9a3924（A）y?x （B）y?x （C）y?x （D）y?x 24394若x,y?R，那么“x?1或y?2”是“x?y?3”的 （ ） （A） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 AB?AD，AA1?2AB，E为AA1中点，5已知长方体ABCD?A那么异面直线BE1BC11D1，与CD1所成的角的余弦值为 （ ） （A） 10 10（B） 1 5 （C） 3310 （D） 5106
3、已知两个平面彼此垂直，对于以下命题： 一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的多数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于另一个平面 其中真命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 x2y2?1上一点P到两焦点F1,F2的距离之差为2，那么?PF1F2是 （ ） 7椭圆 1612 （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰直角三角形 8已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出 20的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ( ) 40
4、003800032022（A）cm （B）cm 侧视图 正视图 33（C）2000cm3 （D）4000cm3 101020俯视图 第8题 9在三棱锥P?ABC中，PA，PB，PC两两彼此垂直， 且PA?1,PB?PC?2空间一点O到点P，A，B，C 的距离相等，那么这个距离为 ( ) （A） 2356 （B） （C） （D） 22221AB，点P在 平3面ABCD内，动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离的平方差等于1，那么动点P的轨 10已知正方体ABCD?A点M在AB上，且AM?1BC11D1棱长为1， 迹是 （ ） （A）圆 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）直线 二、填空题（本大
5、题共5小题，每题4分，共20分） 11若命题“?x?R，使x2?(a?1 )x?1?0”是假命题，那么实数a的取值范围为 x2y2?1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 12以双曲线 45 ?x2y2?1上一点，F1，F2为该双曲线的左、右焦点，若?F1PF2?13已知P为双曲线 3916那么?F1PF2的面积为 14已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且?BF?2FD，那么C的离心率为 15在三棱锥P?ABC中，给出下面四个命题: 假设PA?BC,PB?AC,那么点P在平面ABC内的射影是?ABC的垂心； 假设PA?PB?PC，那么点
6、P在平面ABC内的射影是?ABC的外心； 假设棱PA和BC所成的角为60，PA?BC?2,E、F分别是棱PB和AC的中点，那么EF?1； 假设三棱锥P?ABC的各条棱长均为1，那么该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积不大于 ?1. 2其中是真命题是_ _（请填序号） 三、解答题（本大题共4小题，共40分，解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3x)是R上的减函数；命题q：函数2f(x)?x2?4x?3在0，a上的值域为?1,3若“p且q”为假命题， “p或q”为真命题，求a的取值范围 16（本小题总分值8分）设命题p：函数f(x)?(a? 17（本小题总分值10分）如图，在四棱锥P?ABC
7、D中，PD?平面ABCD，PD?DC?BC?1,AB?2，AB/DC,?BCD?90?E为PA中点 （1） 求证：DE/平面PBC； （2） 求证：平面PAD?平面PDB； 18（本小题总分值10分）如图，正方体ABCD?A1BC11D1 （1）求二面角A?BD1?C的大小； （2）求BD1与平面ACD1所成角的正弦值 PEDABCD1 A1 B1 C1D A B C x2y22219（本小题总分值12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点(1,，)，e?P(x0,y0)ab22是椭圆上任一点，O是坐标原点，?PAB椭圆C的内接三角形，且O是?PAB的重心 （1）求a、b的值，并证明AB
8、所在的直线 y 方程为x0x?2y0y?1?0； P(x0,y0) （2）探索?PAB的面积是否为定值，若是， 求出该定值；若不是，求出它的最大值 O A B x 答案 1 A 11. ?1?a?3 12. y2?12x 13. 16 32 C 3 C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 B 9 C 10 B 14. 33 15. 16、由函数f(x)?(a?3)x2是R上的减函数，得0?a?32?1即352?a?2 分 由函数f(x)?x2?4x?3在0，a上的值域为?1,3，得2?a?4 分 由于“p且q”为假命题， “p或q”为真命题，所以p、q为一真一假. 分 若p真q假，那么 32?
9、a?2 若p假q真，那么52?a?4 综上可知，a的取值范围为32?a?2或52?a?4. 分 17、（1）取线段AB的中点F，连接E、F，D、F. EF/PB?EF/平面BPC?DF/BC?DF/平面BPC?平面EFD/平面PBC? DF?EF?F?ED/平面PBC ? ED?平面PBC?5分 (2)连接D、B. ?2?4?5?8 ? ?DF/BC?DFA?CBF?90?AD?2? DF?1，AF?1?BD?AD? BD?2，AB?2?PD?平面ABCD? ?BD?PD?BD?平面PAD?BD?平面ABCD?平面PAD?平面PDB? AD?PD?D? BD?平面PDB? ?10分 A作AE?BD1,交BD1于18、（1）设正方体ABCD?A1BC11D1棱长为1.在平面ABD1内，过E，连接C、E ?ABD1和?CBD1中，?AB?CB,AD1?CD1，BD1?BD1?ABD1?CBD1?AE?CE又?AE?BD1?CE?BD?AEC为二面角A?BD1?C的平面角23AE2?CE2?AC21?cos?AEC?2AE?CE2?AEC?120?在?AEC中，AC?2，AE?CE?二面角A?BD1?C的大小为120. ?5分 （2） 8
