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1、第二章 流体静力学流体静力学流体静力学:研究研究平衡平衡流体的力学规律及其应用流体的力学规律及其应用平衡流体互相之间没有相对运动平衡流体互相之间没有相对运动 粘性无从显示粘性无从显示 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力 流体的平衡微分方程流体的平衡微分方程 重力场中流体重力场中流体的平衡的平衡 静压强的计算与测量静压强的计算与测量 平衡流体对壁面的作用力平衡流体对壁面的作用力 液压机械的工作原理液压机械的工作原理 液体的相对平衡液体的相对平衡2.1 2.1 2.1 2.1 平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力平衡流体上的作用力1.1.质量力质量力：作用在所研究的流体质量中心
2、，与质量成正比重力惯性力单位质量力重力微团质量力的合力为作用在微团作用在微团V上的力可分为两种：上的力可分为两种：质量力质量力表面力表面力2.表面力表面力：外界对所研究流体表面的作用力，作用在外：外界对所研究流体表面的作用力，作用在外 表面，与表面积大小成正比表面，与表面积大小成正比应力应力切线方向：切线方向：切向应力切向应力剪切力剪切力内法线方向：内法线方向：法向应力法向应力压强压强FAFnF表面力具有传递性表面力具有传递性流体相对运动时因粘流体相对运动时因粘性而产生的内摩擦力性而产生的内摩擦力3.3.流体的静压力：表面力沿受压表面内法线方向分量流体的静压力：表面力沿受压表面内法线方向分量平
3、衡状态平衡状态静压力特征静压力特征a. .静压强方向沿作用面的内法线方向静压强方向沿作用面的内法线方向N/m2（Pa）反证法反证法流体静压强流体静压强质量力表面力证明：取微小四面体O-ABCb.b.任一点静压强的大小与作用面的方位无关任一点静压强的大小与作用面的方位无关与方位无关与位置有关p的全微分2.2 流体的平衡微分方程1.1.流体平衡微分方程流体平衡微分方程由泰勒展开，取前两项：质量力：用dx、dy、dz除以上式，并化简得同理欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程（1）（2）（3）说明说明: : 1 1 质量力与该方向上表面力的合力相等，方向相反质量力与该方向上表面力的合力相等，方向相反 2
4、2 平衡流体受哪个方向的质量力，则流体静压强沿该方向必然发生变化平衡流体受哪个方向的质量力，则流体静压强沿该方向必然发生变化 3 3 平衡流体在哪个方向没有质量力，则流体静压强沿该方向不发生变化平衡流体在哪个方向没有质量力，则流体静压强沿该方向不发生变化2.2.质量力的势函数质量力的势函数(4)对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得力作功与路径无关的充分必要条件必存在势函数W，力是有势力将（1）、（2）、（3）式分别乘以dx、dy、dz，并相加（4）式可写为：力与势函数的关系将上式积分，可得流体静压强分布规律等压面性质：等压面性质： 等压面就是等势面等压面就是等势面 与大气接触的自由
5、表面当然也是等压面，在受其他质量力与大气接触的自由表面当然也是等压面，在受其他质量力作用下不一定是水平面作用下不一定是水平面 等压面与质量力垂直等压面与质量力垂直 两种不相混合平衡液体的交界面必然是等压面两种不相混合平衡液体的交界面必然是等压面3.3.等压面：等压面：dp =0（4 4）式可写为：式可写为：广义平衡下的等压面方程广义平衡下的等压面方程积分积分写成水头形式：写成水头形式：1.1.不可压缩流体的静压强基本公式不可压缩流体的静压强基本公式单位单位 m单位重量能量单位重量能量2.3重力场中的平衡液体或写成或写成单位单位 Pa物理意义：平衡流体中物体的总势能是一定的物理意义：平衡流体中物
6、体的总势能是一定的p/g单位重力压强势能单位重力压强势能压强水头压强水头z单位重力位置势能单位重力位置势能位置水头位置水头压强分布规律的最常用公式：压强分布规律的最常用公式：帕斯卡原理帕斯卡原理（压强的传递性）（压强的传递性）适用范围：适用范围：1.1.重力场、不可压缩的流体重力场、不可压缩的流体2.2.同种、连续、静止同种、连续、静止一一. .静压强的计算标准静压强的计算标准a.a.绝对压强绝对压强以绝对真空为零点压强以绝对真空为零点压强pa当地大气压强当地大气压强paAh2.4 静压强的计算与测量b.b.计示压强（表压）计示压强（表压）pmc.c.真空度真空度pv以当地大气压强为零点压强以
7、当地大气压强为零点压强注意：注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成表示绝对压强小于当地大气压强而形成真空的程度，读正值！真空的程度，读正值！pv 例题：如图，敞开容器内注有三种互不相混的液例题：如图，敞开容器内注有三种互不相混的液例题：如图，敞开容器内注有三种互不相混的液例题：如图，敞开容器内注有三种互不相混的液体，体，体，体， ，求侧壁处三根测压管内，求侧壁处三根测压管内，求侧壁处三根测压管内，求侧壁处三根测压管内液面至容器底部的高度液面至容器底部的高度液面至容器底部的高度液面至容器底部的高度h h1 1、h h2 2、h h3 3。 解：由连通器原理，列等压面方程解：由连通器原理，列
8、等压面方程解：由连通器原理，列等压面方程解：由连通器原理，列等压面方程二二. .静止压强的计量单位静止压强的计量单位工程大气压（at）=0.9807105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）标准大气压（atm）=1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O换算：1kPa=103Pa1bar=105Pa1.1.测压管测压管一端与测点相连，一端与大气相连一端与测点相连，一端与大气相连三静压强的测量三静压强的测量2.2.U形管测压计形管测压计例例 求求pA（A处是水，密度为处是水，密度为，测测压计内是密度为压计内是密度为的水银）的水银）解：
9、作等压面解：作等压面例例 求求pA（A处是密度为处是密度为的空气，测压计内是密度为的空气，测压计内是密度为的的水）水）解：解：气柱高度不计气柱高度不计一端与测点相连，一端与大气相连一端与测点相连，一端与大气相连3.3.压差计压差计例例 求求p（若管内是水，密度为若管内是水，密度为，压差计内是密度为压差计内是密度为的水银）的水银）解：作等压面解：作等压面h12两端分别与测点相连两端分别与测点相连例例 求求p （管内是密度为管内是密度为的空气，压差计内是密度为的空气，压差计内是密度为的水）的水）解：解：h124.4.微压计微压计（放大倍数）（放大倍数）a.总压力2.5 平衡流体对壁面的作用力一、平
10、板壁上的流体静压力一、平板壁上的流体静压力受压面A对x轴的面积一次矩（面积矩）注意：h与y的区别b.压力中心力矩合成受压面A对ox轴的面积二次矩（惯性矩）平行轴定理常见图形的yC和IC图形名称矩形三角形梯形圆半圆 例题：例题：例题：例题：直径为直径为直径为直径为1.25m1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最低点到水面距离分别为低点到水面距离分别为低点到水面距离分别为低点到水面距离分别为0.6m0.6m和和和和1.5m1.5m，求水作用在圆板上的总，求水作用在圆板上的总，求水作用
11、在圆板上的总，求水作用在圆板上的总压力大小和压力中心位置。压力大小和压力中心位置。压力大小和压力中心位置。压力大小和压力中心位置。 解：水作用在圆板上的总压力大小解：水作用在圆板上的总压力大小解：水作用在圆板上的总压力大小解：水作用在圆板上的总压力大小因因因因压力中心位置压力中心位置压力中心位置压力中心位置例：封闭容器水面的绝对压强P0=137.37kPa，容器左侧开22m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压Pa=98.07kPa时，求作用于此盖板的水静压力及作用点解：设想打开封闭容器液面上升高度为60p01m2mo4my60o4myyCyDCD二、柱面壁上的流体静压力二、柱面壁上的流体静压力1.
12、总压力的大小和方向（1）水平方向的作用力大小、作用点与作用在平面上的压力相同FxAzAx（2 2）垂直方向的作用力）垂直方向的作用力作用点通过压力体体积的形心VF压力体体 gVF压力体重量AzAxFz（3 3）合作用力大小）合作用力大小（4 4）合作用力方向）合作用力方向与水平面夹角与水平面夹角FFxFz三三.压力体压力体压力体由以下各面围成：压力体由以下各面围成：（a a）曲面本身；曲面本身；（b b）通过曲面周界的铅垂面；通过曲面周界的铅垂面；（c c）自由液面或者延续面自由液面或者延续面压力体压力体 曲面和自由液面或者自由液面的延曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积长面包容的体积
13、 实压力体：实压力体：压力体和液体在曲面同侧，垂直分力向下压力体和液体在曲面同侧，垂直分力向下压力体和液体在曲面同侧，垂直分力向下压力体和液体在曲面同侧，垂直分力向下虚压力体：虚压力体：压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上四四 浮力原理浮力原理总压力的垂直分力为总压力的垂直分力为 例题：例题：例题：例题：如图为一溢流坝上的弧形闸门如图为一溢流坝上的弧形闸门如图为一溢流坝上的弧形闸门如图为一溢流坝上的弧形闸门eded。已知：。已知：。已知：。已知：R R=8m=8m，门宽，门宽，门宽，门宽
14、b b=4m=4m， =30=30，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。 解：闸门所受的水平分力为解：闸门所受的水平分力为解：闸门所受的水平分力为解：闸门所受的水平分力为F Fx x，方向向右，方向向右，方向向右，方向向右 即：即：即：即：闸门所受的垂直分力为闸门所受的垂直分力为闸门所受的垂直分力为闸门所受的垂直分力为F Fz z，方向向上，方向向上，方向向上，方向向上闸门所受水的总压力闸门所受水的总压力闸门所受水的总压力闸门所受水的总压力总压力的方向总压力的方向总压力的方
15、向总压力的方向 例题：例题：例题：例题：如图，圆柱闸门长如图，圆柱闸门长如图，圆柱闸门长如图，圆柱闸门长L L=4m=4m，直径，直径，直径，直径D D=1m=1m，上下游水深分别，上下游水深分别，上下游水深分别，上下游水深分别为为为为HH1 1=1m=1m，HH2 2=0.5m=0.5m，试求此柱体上所受的静水总压力。，试求此柱体上所受的静水总压力。，试求此柱体上所受的静水总压力。，试求此柱体上所受的静水总压力。 解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代解：闸门所受的水平分力为
16、上下游水对它的水平作用力的代数和，方向向右数和，方向向右数和，方向向右数和，方向向右 闸门所受的垂直分力闸门所受的垂直分力闸门所受的垂直分力闸门所受的垂直分力F Fz z方向向上方向向上方向向上方向向上 闸门所受水的总压力闸门所受水的总压力闸门所受水的总压力闸门所受水的总压力 总压力与水平夹角总压力与水平夹角总压力与水平夹角总压力与水平夹角 1.1.等加速直线运动容器内液体的相对平衡等加速直线运动容器内液体的相对平衡在自由面：边界条件：等压面是倾斜平面等压面是倾斜平面ogaxz2.7 液体的相对平衡a重力（g）惯性力（a）由（惯性力） 液体质点彼此之间没有相对运动，但盛放液体的容器液体质点彼此之间没有相对运动，但盛放液体的容器或机件却对地面上的固定坐标系有相对运动。或机件却对地面上的固定坐标系有相对运动。例一洒水车以等加速例一洒水车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，在平地行驶，静止时，B点处水深点处水深1m，距，距o点水平距点水平距1.5m，求运动时求运动时B点的水点的水静压强静压强解：a=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入注意坐标的正负号aoBzx例一盛有液
