《山西省太原市金河中学2021-2022学年高考数学二模试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市金河中学2021-2022学年高考数学二模试卷含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣
2、”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）ABCD2如图，在中，是上一点，若，则实数的值为（ ）ABCD3已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为( )ABCD4已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD5已知函数，集合，则（ ）ABCD6如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（
3、 ）ABCD7执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）ABCD8已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（ ）A2B3C5D89已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）AB2CD10已知满足，则的取值范围为（ ）ABCD11当时，函数的图象大致是（ ）ABCD12已知复数z满足iz2+i，则z的共轭复数是（）A12iB1+2iC12iD1+2i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知角的终边过点，则_.14若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_15的展开式中的常数项为_.16已知实数，满足约束条件则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤。17（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值18（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，点分别是的中点（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值19（12分）如图，在四面体中，.（1）求证:平面平面；（2）若，求四面体的体积.20（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.21（12分）已知函数（1）若，不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.22（10分
5、）已知函数.（）解不等式；（）设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.2C【解析】由题意，可
6、根据向量运算法则得到（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故选C【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.3D【解析】根据题意，求得的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【详解】由已知可知，点为中点，为中点，故可得，故可得；代入椭圆方程可得，解得，不妨取，故可得点的坐标为，则，易知点坐标，将点坐标代入椭圆方程得，所以离心率为，故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得点的坐标，属中档题.4B【解析】由题可
7、知，再结合双曲线第一定义，可得，对有，即，解得，再对，由勾股定理可得，化简即可求解【详解】如图，因为，所以.因为所以.在中，即，得，则.在中，由得.故选：B【点睛】本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题5C【解析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,，故选C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.6C【解析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题
8、带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算7D【解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论【详解】执行该程序可得故选：D【点睛】本题考查程序框图解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解8D【解析】画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.【详解】解：函数，如图所示当时，由于关于的不等式恰有1个整数解因此其整数解为3，又，则当时，则不满足题意；当时，当时，没有整数解当时，至少有两个整数解综上，实数的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求
9、参数范围，属于较难题.9C【解析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可【详解】，为纯虚数，解得故选C【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题10C【解析】设，则的几何意义为点到点的斜率，利用数形结合即可得到结论.【详解】解：设，则的几何意义为点到点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点的直线平行于轴时，此时成立；取所有负值都成立；当过点时，取正值中的最小值，此时；故的取值范围为；故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键对于直线斜率要注意斜率
10、不存在的直线是否存在11B【解析】由，解得，即或，函数有两个零点，不正确，设，则，由，解得或，由，解得：，即是函数的一个极大值点，不成立，排除，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.12D【解析】两边同乘-i，化简即可得出答案【详解】iz2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭
11、复数为1+2i，选D.【点睛】的共轭复数为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，求得的值【详解】解：角的终边过点，故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差正弦公式，属于基础题14【解析】利用,得到的关系式,然后代入双曲线的渐近线方程即可求解.【详解】因为双曲线的离心率为,所以,即,因为双曲线的渐近线方程为,所以双曲线的渐近线方程为.故答案为:【点睛】本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题.1531【解析】由二项式定理及其展开式得通项公式得：因
12、为的展开式得通项为，则的展开式中的常数项为： ，得解.【详解】解：，则的展开式中的常数项为：.故答案为：31.【点睛】本题考查二项式定理及其展开式的通项公式，求某项的导数，考查计算能力.161【解析】作出约束条件表示的可行域，转化目标函数为，当目标函数经过点时，直线的截距最大，取得最大值，即得解.【详解】作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，转化目标函数为当目标函数经过点时，直线的截距最大此时取得最大值1故答案为：1【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）（t为参
13、数）；（）或或.【解析】试题分析: 本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，用，化简表达式，得到曲线的极坐标方程，由已知点和倾斜角得到直线的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，消参，解出的值.试题解析：（1）即,.（2）,符合题意考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系.18（1）见解析；（2）.【解析】（1）取的中点，连接，通过证明，即可证得；（2）建立空间直角坐标系，利用向量的坐标表示即可得解.【详解】（1）证明：取的中点，连接是的中点，又，四边形是平行四边形，又平面平面，平面（2），同理可得：，又平面连接，设，则，建立空间直角坐标系 设平面的法向量为，则，则，取直线与平面所成角的正弦值为【点睛】此题考查证明线面平行，求线面角的大小，关键在于熟练掌握线面平行的证明方法，法向量法求线面角的基本方法，根据公式准确计算.19（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）取中点，连接，根据等腰三角形的性质得到，利用全等三角形证得，由此证得平面，进而证得平面平面.（2）由（1）知平面，即是四面体的面上的高，结合锥体体积公式，求得四面体的体积.【详解】（1）证明:如图，取中点，连接，
