《北京市丰台区第12中学2022年高三六校第一次联考数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市丰台区第12中学2022年高三六校第一次联考数学试卷含解析(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知函数,当时,恒成立,则的取值范围为( )ABCD2费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如:)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()ABCD3已知,若方程有唯一解,则实数
2、的取值范围是( )ABCD4将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,给出下列关于g(x)的结论:它的图象关于直线x=对称;它的最小正周期为;它的图象关于点(,1)对称;它在上单调递增.其中所有正确结论的编号是( )ABCD5在中,为边上的中点,且,则( )ABCD6的展开式中的系数为( )A5B10C20D307已知函数,以下结论正确的个数为( )当时,函数的图象的对称中心为;当时,函数在上为单调递减函数;若函数在上不单调,则;当时,在上的最大值为1A1B2C3D48已知平面向量,满足且,若对每一个确定的向量,记的最小值为,则当变化时,的
3、最大值为( )ABCD19中,点在边上,平分,若,则( )ABCD10已知是虚数单位,若,则( )AB2CD1011已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )ABCD12在直角中,若,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设,若函数有大于零的极值点,则实数的取值范围是_14已知满足且目标函数的最大值为7,最小值为1,则_15已知函数 函数 ,其中,若函数 恰有4个零点,则的取值范围是_16执行如图所示的伪代码,若输出的y的值为13,则输入的x的值是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
4、7(12分)如图,三棱锥中,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.18(12分)如图,在三棱柱中,为的中点,且.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值.19(12分)已知数列的前项和为,且满足,各项均为正数的等比数列满足(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和20(12分)如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是10m和20m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角CAD60(1)求BC的长度;(2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的视角分别为APB,DPC,问点P在何处时,+最小?21(1
5、2分)已知,分别为内角,的对边,且.(1)证明:;(2)若的面积,求角.22(10分)在三棱柱中,四边形是菱形,点M、N分别是、的中点,且.(1)求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解析】分析可得,显然在上恒成立,只需讨论时的情况即可,然后构造函数,结合的单调性,不等式等价于,进而求得的取值范围即可.【详解】由题意,若,显然不是恒大于零,故.,则在上恒成立;当时,等价于,因为,所以.设,由,显然在上单调递增,因为,所以等价于,即,则.设,则.令,解得,易得在上单调递增,在上单调
6、递减,从而,故.故选:A.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学生的推理能力,属于基础题.2B【解析】基本事件总数,能表示为两个不同费马素数的和只有,共有个,根据古典概型求出概率【详解】在不超过的正偶数中随机选取一数,基本事件总数能表示为两个不同费马素数的和的只有,共有个则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是本题正确选项:【点睛】本题考查概率的求法,考查列举法解决古典概型问题,是基础题3B【解析】求出的表达式,画出函数图象,结合图象以及二次方程实根的分布,求出的范围即可【详解】解:令,则,则,故,如图示:由,得,函数恒过,由,可得,若方程有唯一解,则或,
7、即或;当即图象相切时,根据,解得舍去),则的范围是,故选:【点睛】本题考查函数的零点问题,考查函数方程的转化思想和数形结合思想,属于中档题4B【解析】根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式,再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.【详解】因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1,由图象的平移变换公式知,函数g(x)=2sin3(x+)-+1=2sin(3x+)+1,其最小正周期为,故正确;令3x+=k+,得x=+(kZ),所以x=不是对称轴,故错误;令3x+=k,得x=-(kZ),取k=2,得x=,故函数g(x)的图象关于点(,1)对称,故正确;令2
8、k-3x+2k+,kZ,得-x+,取k=2,得x,取k=3,得x,故错误;故选:B【点睛】本题考查图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质;考查运算求解能力和整体代换思想;熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型5A【解析】由为边上的中点,表示出,然后用向量模的计算公式求模.【详解】解:为边上的中点,故选:A【点睛】在三角形中,考查中点向量公式和向量模的求法,是基础题.6C【解析】由知,展开式中项有两项,一项是中的项,另一项是与中含x的项乘积构成.【详解】由已知,因为展开式的通项为,所以展开式中的系数为.故选:C.【点睛】本
9、题考查求二项式定理展开式中的特定项,解决这类问题要注意通项公式应写准确,本题是一道基础题.7C【解析】逐一分析选项,根据函数的对称中心判断;利用导数判断函数的单调性;先求函数的导数,若满足条件,则极值点必在区间;利用导数求函数在给定区间的最值.【详解】为奇函数,其图象的对称中心为原点,根据平移知识,函数的图象的对称中心为,正确由题意知因为当时,又,所以在上恒成立,所以函数在上为单调递减函数,正确由题意知,当时,此时在上为增函数,不合题意,故令,解得因为在上不单调,所以在上有解,需,解得,正确令,得根据函数的单调性,在上的最大值只可能为或因为,所以最大值为64,结论错误故选:C【点睛】本题考查利
10、用导数研究函数的单调性,极值,最值,意在考查基本的判断方法,属于基础题型.8B【解析】根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将变形,结合及平面向量基本定理可知三点共线.由圆切线的性质可知的最小值即为到直线的距离最小值,且当与圆相切时,有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为的最大值.【详解】根据题意,设,则由代入可得即点的轨迹方程为又因为,变形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三点共线,如下图所示:所以的最小值即为到直线的距离最小值根据圆的切线性质可知,当与圆相切时,有最大值设切线的方程为,化简可得由切线性质及
11、点到直线距离公式可得,化简可得 即 所以切线方程为或所以当变化时, 到直线的最大值为 即的最大值为故选:B【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.9B【解析】由平分,根据三角形内角平分线定理可得,再根据平面向量的加减法运算即得答案.【详解】平分,根据三角形内角平分线定理可得,又,.故选:.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算,属于基础题.10C【解析】根据复数模的性质计算即可.【详解】因为,所以,故选:C【点睛】本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质,属于容易题.11C【解析】试题分析:通过
12、对以下四个四棱锥的三视图对照可知,只有选项C是符合要求的.考点:三视图12C【解析】在直角三角形ABC中,求得 ,再由向量的加减运算,运用平面向量基本定理,结合向量数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,化简计算即可得到所求值【详解】在直角中,若,则 故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质,主要是向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】先求导数,求解导数为零的根,结合根的分布求解.【详解】因为,所以,令得,因为函数有大于0的极值点,所以,即.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题,极值点为导数
13、的变号零点,侧重考查转化化归思想.14-2【解析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,表示直线在轴上的截距,只需求出可行域直线在轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可【详解】由题意得:目标函数在点B取得最大值为7,在点A处取得最小值为1,直线AB的方程是:,则,故答案为.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值的方法,属于基础题15【解析】, ,函数y=f(x)g(x)恰好有四个零点,方程f(x)g(x)=0有四个解,即f(x)+f(2x)b=0有四个解,即函数y=f(x)+f(2x)与y=b的图象有四个交点, ,作函数y=f(x)+f(2x)与y=b的图象如下, ,结合图象可知, b2,故答案为.点睛: (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围168【解析】根据伪代码逆向运算求得结果.【详解】输入,若,则,不合题意若,则,满足题意本题正确结果:【点睛】本题考查