《河南省信阳市息县息县一中2022年高考数学二模试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省信阳市息县息县一中2022年高考数学二模试卷含解析(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )ABCD2已知集合,则( )ABCD3若复数(为虚数单位)的实部与虚部相
2、等,则的值为( )ABCD4已知,则“mn”是“ml”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5执行如图所示的程序框图,若输出的,则处应填写( )ABCD6已知符号函数sgnxf(x)是定义在R上的减函数,g(x)f(x)f(ax)(a1),则( )Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgnxCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)7函数(或)的图象大致是( )ABCD8设命题:,则为A,B,C,D,9下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10已知集合,则为( )ABC
3、D11在边长为的菱形中,沿对角线折成二面角为的四面体(如图),则此四面体的外接球表面积为( )ABCD12已知数列是公比为的正项等比数列,若、满足,则的最小值为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,在矩形中,为边的中点,分别以、为圆心,为半径作圆弧、(在线段上).由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积为 .14假设10公里长跑,甲跑出优秀的概率为,乙跑出优秀的概率为,丙跑出优秀的概率为,则甲、乙、丙三人同时参加10公里长跑,刚好有2人跑出优秀的概率为_15已知数列的前项和为,则满足的正整数的值为_.16设定义域为的函数满足,则不等
4、式的解集为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知是各项都为正数的数列,其前项和为,且为与的等差中项(1)求证:数列为等差数列;(2)设,求的前100项和18(12分)在中,角,所对的边分别为,已知,角为锐角,的面积为.(1)求角的大小;(2)求的值.19(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,分别为,的中点(1)求证:(2)若,求二面角的余弦值20(12分)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线过焦点的弦,已知以为直径的圆与相切于点.(1)求的值及圆的方程;(2)设为上任意一点,过点作的切线,切点为,证明:.21(12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计
5、划,需了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:,其中均为常数,为自然对数的底数现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点图及一些统计量的值令,经计算得如下数据:(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);(ii)若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元? 附:相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
6、:,; 参考数据:,22(10分)如图,在直三棱柱中,点分别为和的中点.()棱上是否存在点使得平面平面?若存在,写出的长并证明你的结论;若不存在,请说明理由.()求二面角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解析】由程序框图确定程序功能后可得出结论【详解】执行该程序可得故选:D【点睛】本题考查程序框图解题可模拟程序运行,观察变量值的变化,然后可得结论,也可以由程序框图确定程序功能,然后求解2B【解析】计算,再计算交集得到答案【详解】,表示偶数,故.故选:.【点睛】本题考查了集合的交集,意在考查学生的计算能力
7、.3C【解析】利用复数的除法,以及复数的基本概念求解即可.【详解】,又的实部与虚部相等,解得.故选:C【点睛】本题主要考查复数的除法运算,复数的概念运用.4B【解析】构造长方体ABCDA1B1C1D1,令平面为面ADD1A1,底面ABCD为,然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m,n即可进行判断【详解】如图,取长方体ABCDA1B1C1D1,令平面为面ADD1A1,底面ABCD为,直线=直线。若令AD1m,ABn,则mn,但m不垂直于若m,由平面平面可知,直线m垂直于平面,所以m垂直于平面内的任意一条直线mn是m的必要不充分条件故选:B【点睛】本题考点有两个:考查了充分必要条件的判断,在
8、确定好大前提的条件下,从mnm?和mmn?两方面进行判断;是空间的垂直关系,一般利用长方体为载体进行分析5B【解析】模拟程序框图运行分析即得解.【详解】;.所以处应填写“”故选:B【点睛】本题主要考查程序框图,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6A【解析】根据符号函数的解析式,结合f(x)的单调性分析即可得解.【详解】根据题意,g(x)f(x)f(ax),而f(x)是R上的减函数,当x0时,xax,则有f(x)f(ax),则g(x)f(x)f(ax)0,此时sgng ( x)1,当x0时,xax,则有f(x)f(ax),则g(x)f(x)f(ax)0,此时sgng ( x)0,当x0时,x
9、ax,则有f(x)f(ax),则g(x)f(x)f(ax)0,此时sgng ( x)1,综合有:sgng ( x)sgn(x);故选:A【点睛】此题考查函数新定义问题,涉及函数单调性辨析,关键在于读懂定义,根据自变量的取值范围分类讨论.7A【解析】确定函数的奇偶性,排除两个选项,再求时的函数值,再排除一个,得正确选项【详解】分析知,函数(或)为偶函数,所以图象关于轴对称,排除B,C,当时,排除D,故选:A【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象,解题时可通过研究函数的性质,如奇偶性、单调性、对称性等,研究特殊的函数的值、函数值的正负,以及函数值的变化趋势,排除错误选项,得正确结论8D【解析】直
10、接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题:,则为:,.故本题答案为D.【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题.9D【解析】根据函数图像得到函数的一个解析式为,再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为,根据图像:,故,即,取,得到,函数向右平移个单位得到.故选:.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式,三角函数平移,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.10C【解析】分别求解出集合的具体范围,由集合的交集运算即可求得答案.【详解】因为集合,所以故选:C【点睛】本题考查对数函数的定义域求法、一元二次不等式的
11、解法及集合的交集运算,考查基本运算能力.11A【解析】画图取的中点M,法一:四边形的外接圆直径为OM,即可求半径从而求外接球表面积;法二:根据,即可求半径从而求外接球表面积;法三:作出的外接圆直径,求出和,即可求半径从而求外接球表面积;【详解】如图,取的中点M,和的外接圆半径为,和的外心,到弦的距离(弦心距)为.法一:四边形的外接圆直径,;法二:,;法三:作出的外接圆直径,则,.故选:A【点睛】此题考查三棱锥的外接球表面积,关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径,方法较多,属于较易题目.12B【解析】利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得再根据此范围求的最小值【详解】
12、数列是公比为的正项等比数列,、满足,由等比数列的通项公式得,即,可得,且、都是正整数,求的最小值即求在,且、都是正整数范围下求最小值和的最小值,讨论、取值.当且时,的最小值为.故选:B【点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识,考查数学运算求解能力和分类讨论思想,是中等题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】由题意,可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成;其中,圆柱的底面半径为1,母线长为2;体积为;两个半球的半径都为1,则两个半球的体积为;则所求几何体的体积为.考点:旋转体的组合体.14【解析】分跑出优秀的人为:甲、乙和甲、丙和
13、乙、丙三种情况分别计算再求和即可.【详解】刚好有2人跑出优秀有三种情况:其一是只有甲、乙两人跑出优秀的概率为;其二是只有甲、丙两人跑出优秀的概率为;其三是只有乙、丙两人跑出优秀的概率为,三种情况相加得.即刚好有2人跑出优秀的概率为.故答案为:【点睛】本题主要考查了分类方法求解事件概率的问题,属于基础题.156【解析】已知,利用,求出通项,然后即可求解【详解】,当时,;当时,故数列是首项为-2,公比为2的等比数列,.又,.【点睛】本题考查通项求解问题,属于基础题16【解析】根据条件构造函数F(x),求函数的导数,利用函数的单调性即可得到结论【详解】设F(x),则F(x),F(x)0,即函数F(x)在定义域上单调递增,即F(x)F(2x),即x1不等式的解为故答案为:【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用,根据条件构造函数是解决本题的关键三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)证明见解析; (2).【解析】(1)利用已知条件化简出,当时,当时,再利用进行化简,得出,即可证明出为等差数列;(2)根据(1)中,求出数列的通项公式,再化简出,可直接求出的前100项和【详解】解:(1)由题意知,即,