《四川省乐山市犍为县中学2022年高考临考冲刺数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省乐山市犍为县中学2022年高考临考冲刺数学试卷含解析(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在中,为中点,且,若,则( )ABCD2已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A1B2CD3已知平面向量满足,且,则所夹的锐角为( )ABCD04已知直线和平面,若,则“
2、”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D不充分不必要5已知为虚数单位,若复数满足,则( )ABCD6已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同两点,直线与抛物线交于另一点给出以下判断:直线与直线的斜率乘积为;轴;以为直径的圆与抛物线准线相切.其中,所有正确判断的序号是( )ABCD7已知向量,设函数,则下列关于函数的性质的描述正确的是A关于直线对称B关于点对称C周期为D在上是增函数8中,如果,则的形状是( )A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9已知正四面体外接球的体积为,则这个四面体的表面积为( )ABCD10设直线的方程为,圆的方程为,若直线被圆所截得的弦
3、长为,则实数的取值为A或11B或11CD11已知,则p是q的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知等比数列的前项和为,若,则的值是 14在三棱锥中,已知,且平面平面,则三棱锥外接球的表面积为_.15若,则_,_.16若存在直线l与函数及的图象都相切,则实数的最小值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知抛物线的焦点为,点,点为抛物线上的动点 (1)若的最小值为,求实数的值; (2)设线段的中
4、点为,其中为坐标原点,若,求的面积18(12分)11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.(1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;(2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.求;规定,经过计算机计算可估计得,请根据中的值分别写出a,c关于b的表达式,
5、并由此求出数列的通项公式.19(12分)已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)的角的对边分别为且,求边上的高的最大值.20(12分)已知函数,其中,为自然对数的底数.(1)当时,证明:对;(2)若函数在上存在极值,求实数的取值范围。21(12分)已知.(1)求的单调区间;(2)当时,求证:对于,恒成立;(3)若存在,使得当时,恒有成立,试求的取值范围.22(10分)我国在2018年社保又出新的好消息,之前流动就业人员跨地区就业后,社保转移接续的手续往往比较繁琐,费时费力.社保改革后将简化手续,深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,得到其办理手续所需时间
6、(天)与人数的频数分布表:时间人数156090754515(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人,非流动人员90人,若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人,请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表,并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计21090300(2)为了改进工作作风,提高效率,从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样,抽取12名流动人员召开座谈会,其中3人要求交书面材料,3人中办理的时间为的人数为,求出分布列及期望值.附:
7、0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解析】选取向量,为基底,由向量线性运算,求出,即可求得结果.【详解】, ,.故选:B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,平面向量基本定理,属于基础题.2C【解析】画出不等式表示的平面区域,计算面积即可.【详解】不等式表示的平面区域如图:直线的斜率为,直线的斜率为,所以两直线垂直,故为直角三角形,易得,所以阴影部分面积.故选:C.【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法,考查数形结合思想和运算能
8、力,属于常考题.3B【解析】根据题意可得,利用向量的数量积即可求解夹角.【详解】因为即而所以夹角为故选:B【点睛】本题考查了向量数量积求夹角,需掌握向量数量积的定义求法,属于基础题.4B【解析】由线面关系可知,不能确定与平面的关系,若一定可得,即可求出答案.【详解】,不能确定还是,当时,存在,由又可得,所以“”是“”的必要不充分条件,故选:B【点睛】本题主要考查了必要不充分条件,线面垂直,线线垂直的判定,属于中档题.5A【解析】分析:题设中复数满足的等式可以化为,利用复数的四则运算可以求出.详解:由题设有,故,故选A.点睛:本题考查复数的四则运算和复数概念中的共轭复数,属于基础题.6B【解析】
9、由题意,可设直线的方程为,利用韦达定理判断第一个结论;将代入抛物线的方程可得,从而,进而判断第二个结论;设为抛物线的焦点,以线段为直径的圆为,则圆心为线段的中点设,到准线的距离分别为,的半径为,点到准线的距离为,显然,三点不共线,进而判断第三个结论.【详解】解:由题意,可设直线的方程为,代入抛物线的方程,有设点,的坐标分别为,则,所则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛物线的方程可得,从而,根据抛物线的对称性可知,两点关于轴对称,所以直线轴所以正确如图,设为抛物线的焦点,以线段为直径的圆为,则圆心为线段的中点设,到准线的距离分别为,的半径为,点到准线的距离为,显然,三点不共线,则所以不正确故
10、选:B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题7D【解析】当时,f(x)不关于直线对称;当时, ,f(x)关于点对称;f(x)得周期,当时, ,f(x)在上是增函数本题选择D选项.8B【解析】化简得lgcosAlglg2,即,结合, 可求,得代入sinCsinB,从而可求C,B,进而可判断.【详解】由,可得lgcosAlg2,sinCsinB,tanC,C,B.故选:B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用,两角差的正弦公式的应用,解题的关键是灵活利用基本公式,属于基
11、础题9B【解析】设正四面体ABCD的外接球的半径R,将该正四面体放入一个正方体内,使得每条棱恰好为正方体的面对角线,根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长,从而得出正四面体的棱长,最后可求出正四面体的表面积【详解】将正四面体ABCD放在一个正方体内,设正方体的棱长为a,如图所示,设正四面体ABCD的外接球的半径为R,则,得因为正四面体ABCD的外接球和正方体的外接球是同一个球,则有, 而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长,所以,正四面体ABCD的棱长为,因此,这个正四面体的表面积为故选:B【点睛】本题考查球的内接多面体,解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径
12、与几何体的一些几何量联系起来,考查计算能力,属于中档题10A【解析】圆的圆心坐标为(1,1),该圆心到直线的距离,结合弦长公式得,解得或,故选A11B【解析】根据诱导公式化简再分析即可.【详解】因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.故选:B【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.12B【解析】由题意得出的值,进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为,由题意可得,因此,该双曲线的离心率为.故选:B.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率,利用公式计算较为方便,考查计算
13、能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13-2【解析】试题分析:,考点:等比数列性质及求和公式14【解析】取的中点,设等边三角形的中心为,连接.根据等边三角形的性质可求得, 由等腰直角三角形的性质,得,根据面面垂直的性质得平面,由勾股定理求得,可得为三棱锥外接球的球心,根据球体的表面积公式可求得此外接球的表面积.【详解】在等边三角形中,取的中点,设等边三角形的中心为,连接.由,得,由已知可得是以为斜边的等腰直角三角形,,又由已知可得平面平面,平面,所以,为三棱锥外接球的球心,外接球半径,三棱锥外接球的表面积为.故答案为:【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积,关键在于根据三棱锥的面的关系、棱的关系和长度求得外接球的球心的位置,球的半径,属于中档题.15 【解析】根据诱导公式和二倍角公式计算得到答案.【详解】,故.故答案为:;.【点睛】本题考查了诱导公式和二倍角公式,属于简单题.16【解析】设直线l与函数及的图象分别相切于,因为,所以函数的图象在点处的切线方程为,即,因为,所以函数的图象在点处的切线方程为,即,因为存在直线l与函数及的图象都相切,所以,所以,令,设,则,当时,函数单调递减;当时,函数单调递增,所以,所以实数的最小值为三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)的值为或.(2)【解析