《宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2022年高三第三次测评数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2022年高三第三次测评数学试卷含解析(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则在方程表示双曲线的条件下,方程表示焦
2、点在轴上的双曲线的概率为( )ABCD2如图,在矩形中的曲线分别是,的一部分,在矩形内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为,取自非阴影部分的概率为,则()ABCD大小关系不能确定3已知平面和直线a,b,则下列命题正确的是( )A若,b,则B若,则C若,则D若,b,则4的展开式中,满足的的系数之和为( )ABCD5已知集合,若,则( )ABCD6已知向量,且,则( )ABC1D27若函数的定义域为Mx|2x2,值域为Ny|0y2,则函数的图像可能是( )ABCD8阿基米德(公元前287年公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家,他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形,为
3、纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的,且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形,其表面积为,则该圆柱的内切球体积为( )ABCD9函数的图像大致为( ).ABCD 10已知与之间的一组数据:12343.24.87.5若关于的线性回归方程为,则的值为( )A1.5B2.5C3.5D4.511已知集合,则=( )ABCD12函数在的图象大致为ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设等差数列的前项和为,若,则数列的公差_,通项公式_.14在长方体中,为的中点,则点到平面的距离是_.15函数的最小正周期为_;若函数在区间上单调递增,则的最大值为
4、_.16已知曲线,点,在曲线上,且以为直径的圆的方程是则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)若在上为单调函数,求实数a的取值范围:(2)若,记的两个极值点为,记的最大值与最小值分别为M,m,求的值.18(12分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工
5、艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A 级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B 级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C 级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立.(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润
6、记为100元.求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与期望.19(12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若,证明.20(12分)已知,且(1)请给出的一组值,使得成立;(2)证明不等式恒成立21(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记分,“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示:等级不合格合格得分频数624()若测试的同学中,分数段内女生的人数分别为,完成列联表,并判断:
7、是否有以上的把握认为性别与安全意识有关? 是否合格 性别 不合格合格总计男生女生总计()用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取人进行座谈,现再从这人中任选人,记所选人的量化总分为,求的分布列及数学期望;()某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效,若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在()的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?附表及公式:,其中.22(10分)已知椭圆 的焦距为,斜率为的直线与椭圆交于两点,若线段的中点为,且直线的斜率为.(1)求椭圆的方程;(2)若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上
8、一点,且满足,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解析】设事件A为“方程表示双曲线”,事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”,分别计算出,再利用公式计算即可.【详解】设事件A为“方程表示双曲线”,事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”,由题意,则所求的概率为.故选:A.【点睛】本题考查利用定义计算条件概率的问题,涉及到双曲线的定义,是一道容易题.2B【解析】先用定积分求得阴影部分一半的面积,再根据几何概型概率公式可求得【详解】根据题意,阴影部分的面积的一半为:,于
9、是此点取自阴影部分的概率为又,故故选B【点睛】本题考查了几何概型,定积分的计算以及几何意义,属于中档题3C【解析】根据线面的位置关系,结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【详解】A:当时,也可以满足,b,故本命题不正确;B:当时,也可以满足,故本命题不正确;C:根据平行线的性质可知:当,时,能得到,故本命题是正确的;D:当时,也可以满足,b,故本命题不正确.故选:C【点睛】本题考查了线面的位置关系,考查了平行线的性质,考查了推理论证能力.4B【解析】,有,三种情形,用中的系数乘以中的系数,然后相加可得【详解】当时,的展开式中的系数为当,时,系数为;当,时,系数为;当,时,系数为;
10、故满足的的系数之和为故选:B【点睛】本题考查二项式定理,掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键5A【解析】由,得,代入集合B即可得.【详解】,即:,故选:A【点睛】本题考查了集合交集的含义,也考查了元素与集合的关系,属于基础题.6A【解析】根据向量垂直的坐标表示列方程,解方程求得的值.【详解】由于向量,且,所以解得.故选:A【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示,属于基础题.7B【解析】因为对A不符合定义域当中的每一个元素都有象,即可排除;对B满足函数定义,故符合;对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况,不符合函数的定义,从而可以否定;对D因为值域当中有的元素没有原象,故可
11、否定故选B8D【解析】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积.【详解】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,因为圆柱的表面积公式为,所以,解得,因为圆柱的体积公式为,所以,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的,所以所求圆柱内切球的体积为.故选:D【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.9A【解析】本题采用排除法: 由排除选项D;根据特殊值排除选项C;由,且无限接近于0时, 排除选项B;【详解】对于选项D:由题意可得, 令函数 ,
12、则,;即.故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,,此时.故选项B排除;故选项:A【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.10D【解析】利用表格中的数据,可求解得到代入回归方程,可得,再结合表格数据,即得解.【详解】利用表格中数据,可得又,解得故选:D【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质,考查了学生概念理解,数据处理,数学运算的能力,属于基础题.11D【解析】先求出集合A,B,再求集合B的补集,然后求【详解】,所以 .故选:D【点睛】此题考查的是集合
13、的并集、补集运算,属于基础题.12A【解析】因为,所以排除C、D当从负方向趋近于0时,可得.故选A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。132 【解析】直接利用等差数列公式计算得到答案.【详解】,解得,故.故答案为:2;.【点睛】本题考查了等差数列的基本计算,意在考查学生的计算能力.14【解析】利用等体积法求解点到平面的距离【详解】由题在长方体中,所以,所以,设点到平面的距离为,解得故答案为:【点睛】此题考查求点到平面的距离,通过在三棱锥中利用等体积法求解,关键在于合理变换三棱锥的顶点.15 【解析】直接计算得到答案,根据题意得到,解得答案.【详解】,故,当时,故,解得.故答案为:;.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.16【解析】设所在直线方程为设点坐标分别为,都在上,代入曲线方程,两式作差可得,从而可得直线的斜率,联立直线与的方程,由,利用弦长公式即可求解.【详解】因为是圆的直径,必过圆心点,设所在直线方程为设点坐标分别为,都在上,故两式相减,可得(因为是的中点),即联立直线与的方程:又,即,即又因为,则有即.故答案为:【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式,考查了学生的计算