《河南省正阳县第二高级中学2021-2022学年高三第三次测评数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省正阳县第二高级中学2021-2022学年高三第三次测评数学试卷含解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合子集的个数为（ ）ABCD2已知，则，的大小关系为（ ）ABCD3已知，则的大小关系为（ ）ABCD4已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（ ）A（）B（）C（）
2、D（）5已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ）ABCD6设是虚数单位，则（ ）ABC1D27已知集合，若，则的最小值为（ ）A1B2C3D48已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）ABCD19已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）ABCD10某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为ABCD11的展开式中的系数是-10，则实数( )A2B1C-1D-212已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1
3、3如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则_.14已知数列为正项等比数列，则的最小值为_.15已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且,，则椭圆的离心率为_16将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点（1）证明：平面；（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积18（12分）已知非零实数满足 （1）求证：； （2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围； 若不存在，请说明理由19（12分）设，
4、函数，其中为自然对数的底数.（1）设函数.若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.21（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.（）求证：；（）求证：四边形是平行四边形；（）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.22（10分）在中，角，所对的边分别是，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题
5、5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】首先求出，再根据含有个元素的集合有个子集，计算可得.【详解】解：，子集的个数为.故选：.【点睛】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题2D【解析】构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系.【详解】依题意，得，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.3A【解析】根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的单调性，将与对比
6、，即可求出结论.【详解】由题知，则.故选:A.【点睛】本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.4B【解析】根据函数的一个零点是，得出，再根据是对称轴，得出，求出的最小值与对应的，写出即可求出其单调增区间.【详解】依题意得，即，解得或（其中，）.又，即（其中）.由得或，即或（其中，），因此的最小值为.因为，所以（）.又，所以，所以，令（），则（）.因此，当取得最小值时，的单调递增区间是（）.故选：B【点睛】此题考查三角函数的对称轴和对称点，在对称轴处取得最值，对称点处函数值为零，属于较易题目.5B【解析】先根据复数的乘法计算出，然后再根据共轭复数的概念直接写出即可.【详解】
7、由，所以其共轭复数.故选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，难度较易.6C【解析】由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值.【详解】解：， ，解得：.故选:C.【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把 当成进行运算.7B【解析】解出,分别代入选项中 的值进行验证.【详解】解：，.当 时,，此时不成立.当 时,，此时成立，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.8B【解析】根据题意,建立平面直角坐标系.令.为中点.由即可求得点的轨迹方程.将变形,结合及平面向量基本定理可知三点共线.由圆切线的
8、性质可知的最小值即为到直线的距离最小值,且当与圆相切时,有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为的最大值.【详解】根据题意,设,则由代入可得即点的轨迹方程为又因为,变形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三点共线,如下图所示:所以的最小值即为到直线的距离最小值根据圆的切线性质可知,当与圆相切时,有最大值设切线的方程为,化简可得由切线性质及点到直线距离公式可得,化简可得 即 所以切线方程为或所以当变化时, 到直线的最大值为 即的最大值为故选:B【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到
9、直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.9B【解析】首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的半径为,则,故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.10C【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C11C【解析】利用通项公式找到的系数，令其等于-10即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，则，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查求二项展开式中特定项
10、的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.12B【解析】根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得.【详解】在上投影为，即 又 本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到的最小值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据图像归纳，根据等差数列求和公式得到答案.【详解】根据图像：，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.1427【解析】利用等比数列的
11、性质求得，结合其下标和性质和均值不等式即可容易求得.【详解】由等比数列的性质可知，则，.当且仅当时取得最小值.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列的下标和性质，涉及均值不等式求和的最小值，属综合基础题.15【解析】设,则,由知, ,作,垂足为C，则C为的中点,在和中分别求出,进而求出的关系式,即可求出椭圆的离心率.【详解】如图,设,则,由椭圆定义知,因为,所以,作,垂足为C，则C为的中点,在中,因为,所以，在中,由余弦定理可得,，即,解得,所以椭圆的离心率为.故答案为:【点睛】本题考查椭圆的离心率和直线与椭圆的位置关系;利用椭圆的定义,结合焦点三角形和余弦定理是求解本题的关键;属于中档题、常考
12、题型.16【解析】由三角函数图象相位变换后表达函数解析式，再利用三角恒等变换与辅助角公式整理的表达式，进而由三角函数值域求得最大值.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则所以，当函数最大，最大值为故答案为：【点睛】本题考查表示三角函数图象平移后图象的解析式，还考查了利用三角恒等变换化简函数式并求最值，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析（2）【解析】（1）连接与交于，连接，证明即可得证线面平行；（2）首先证明平面(只要取中点，可证平面，从而得，同理得),因此点到直线的距离即为点到平面的距离，由平面几何知识易得最大值，然后
13、可计算体积【详解】（1）证明：连接与交于，连接，因为是菱形，所以为的中点，又因为为的中点，所以，因为平面平面，所以平面（2）解：取中点，连接，因为四边形是菱形，且，所以，又，所以平面，又平面，所以同理可证：，又，所以平面，所以平面平面，又平面平面，所以点到直线的距离即为点到平面的距离，过作直线的垂线段，在所有垂线段中长度最大为，因为为的中点，故点到平面的最大距离为1，此时，为的中点，即，所以，所以【点睛】本题考查证明线面平行，考查求棱锥的体积，掌握面面垂直与线面垂直的判定与性质是解题关键18（1）见解析（2）存在，【解析】（1）利用作差法即可证出.（2）将不等式通分化简可得，讨论或，分离参数，利用基本不等式即可求解.【详解】又即即当时，即恒成立（当且仅当时取等号），故当时恒成立（当且仅当时取等号），故综上，【点睛】本题考查了作差法证明不等式、基本不等式求最值、考查了分类讨论的思想，属于基础题.19（1）函数与的图象在区间上有交点；证明见解析；（2）且；【解析】（1）令，结合函数零点的判定定理判断即可；设切点横坐标为，求出切线方程，得到，根据函数的单调性判断即可；（2）求出的解析式，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，确定的范围即可【详解】解：（1）当时，函数，令，则，故，又函数在区间上的图象是不间
