《2022届江苏睢宁市高三适应性调研考试数学试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届江苏睢宁市高三适应性调研考试数学试题含解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,并且函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数的值为( )ABC2D2双曲线的右焦点为,过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点,与
2、双曲线的其中一个交点为,若,且,则该双曲线的离心率为( )ABCD3下列几何体的三视图中,恰好有两个视图相同的几何体是( )A正方体B球体C圆锥D长宽高互不相等的长方体4若P是的充分不必要条件,则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知集合,若,则实数的取值范围为( )ABCD6已知点(m,8)在幂函数的图象上,设,则( )AbacBabcCbcaDacb7已知集合,若,则( )A或B或C或D或8设,且,则( )ABCD9已知函数,若,且 ,则的取值范围为( )ABCD10若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为( )AB2CD111在棱
3、长为a的正方体中,E、F、M分别是AB、AD、的中点,又P、Q分别在线段、上,且,设平面平面,则下列结论中不成立的是( )A平面BC当时,平面D当m变化时,直线l的位置不变12已知双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点为F,过原点O作斜率为的直线交C的右支于点A,若|OA|=|OF|,则双曲线的离心率为( )ABC2D+1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知等比数列的前项和为,且,则_.14已知函数的图象在处的切线斜率为,则_15如图所示梯子结构的点数依次构成数列,则_.16已知数列的前项和为,则满足的正整数的值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤。17(12分)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.18(12分)已知圆M:及定点,点A是圆M上的动点,点B在上,点G在上,且满足,点G的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点,与直线和分别交于P、Q两点.当时,求(O为坐标原点)面积的取值范围.19(12分)已知,.(1)求的值;(2)求的值.20(12分)已知的面积为,且.(1)求角的大小及长的最小值;(2)设为的中点,且,的平分线交于点,求线段的长.21(12分)如图,在四棱柱中,平面平面,是边长为2的等边三角形,点为的中点()求证:平面;()求
5、二面角的余弦值()在线段上是否存在一点,使直线与平面所成的角正弦值为,若存在求出的长,若不存在说明理由22(10分)已知凸边形的面积为1,边长,其内部一点到边的距离分别为.求证:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由函数的图象向右平移个单位得到,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,可得时,取得最大值,即,当时,解得,故选C.点睛:本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用,属于基础题;据平移变换“左加右减,上加下减”的规律求解出,根据函数在区间上单调递增,在区间上单调递减可得时,取得最大值,求
6、解可得实数的值.2D【解析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点,再利用,求出点,因为点在双曲线上,及,代入整理及得,又已知,即可求出离心率【详解】由题意可知,代入得:,代入双曲线方程整理得:,又因为,即可得到,故选:D【点睛】本题主要考查的是双曲线的简单几何性质和向量的坐标运算,离心率问题关键寻求关于,的方程或不等式,由此计算双曲线的离心率或范围,属于中档题3C【解析】根据基本几何体的三视图确定【详解】正方体的三个三视图都是相等的正方形,球的三个三视图都是相等的圆,圆锥的三个三视图有一个是圆,另外两个是全等的等腰三角形,长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形故选:C【
7、点睛】本题考查基本几何体的三视图,掌握基本几何体的三视图是解题关键4B【解析】试题分析:通过逆否命题的同真同假,结合充要条件的判断方法判定即可由p是的充分不必要条件知“若p则”为真,“若则p”为假,根据互为逆否命题的等价性知,“若q则”为真,“若则q”为假,故选B考点:逻辑命题5A【解析】解一元二次不等式化简集合的表示,求解函数的定义域化简集合的表示,根据可以得到集合、之间的关系,结合数轴进行求解即可.【详解】,.因为,所以有,因此有.故选:A【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题,考查了解一元二次不等式,考查了函数的定义域,考查了数学运算能力.6B【解析】先利用幂函数的定义求
8、出m的值,得到幂函数解析式为f(x)x3,在R上单调递增,再利用幂函数f(x)的单调性,即可得到a,b,c的大小关系.【详解】由幂函数的定义可知,m11,m2,点(2,8)在幂函数f(x)xn上,2n8,n3,幂函数解析式为f(x)x3,在R上单调递增,1ln3,n3,abc,故选:B.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质,以及利用函数的单调性比较函数值大小,属于中档题.7B【解析】因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.8C【解析】将等式变形后,利用二次根式的性质判断出,即可求出的范围.【详解】 即故选:C【点睛】此题考查解三角函数方程,恒等变
9、化后根据的关系即可求解,属于简单题目.9A【解析】分析:作出函数的图象,利用消元法转化为关于的函数,构造函数求得函数的导数,利用导数研究函数的单调性与最值,即可得到结论.详解:作出函数的图象,如图所示,若,且,则当时,得,即,则满足,则,即,则,设,则,当,解得,当,解得,当时,函数取得最小值,当时,;当时,所以,即的取值范围是,故选A.点睛:本题主要考查了分段函数的应用,构造新函数,求解新函数的导数,利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键,着重考查了转化与化归的数学思想方法,以及分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于中档试题.10C【解析】根据双曲线的解析式及离心率,可求
10、得的值;得渐近线方程后,由点到直线距离公式即可求解.【详解】双曲线的离心率,则,解得,所以焦点坐标为,所以,则双曲线渐近线方程为,即,不妨取右焦点,则由点到直线距离公式可得,故选:C.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质及简单应用,渐近线方程的求法,点到直线距离公式的简单应用,属于基础题.11C【解析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.【详解】因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,所以,因为面面,所以.选项A、D显然成立;因为,平面,所以平面,因为平面,所以,所以B项成立;易知平面MEF,平面MPQ,而直线与不垂直,所以C项不成立.故选:C【点睛】本题考查直线与平面的位置
11、关系.属于中档题.12B【解析】以为圆心,以为半径的圆的方程为,联立,可求出点,则,整理计算可得离心率.【详解】解:以为圆心,以为半径的圆的方程为,联立,取第一象限的解得,即,则,整理得,则(舍去),.故选:B.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解,考查学生的计算能力,是中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】由题意知,继而利用等比数列的前项和为的公式代入求值即可.【详解】解:由题意知,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式,属于中档题.14【解析】先对函数f(x)求导,再根据图象在(0,f(0)处切线的斜率为4,得f(0)4,由此可求a的值
12、.【详解】由函数得,函数f(x)的图象在(0,f(0)处切线的斜率为4,.故答案为4【点睛】本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题,属于基础题15【解析】根据图像归纳,根据等差数列求和公式得到答案.【详解】根据图像:,故,故.故答案为:.【点睛】本题考查了等差数列的应用,意在考查学生的计算能力和应用能力.166【解析】已知,利用,求出通项,然后即可求解【详解】,当时,;当时,故数列是首项为-2,公比为2的等比数列,.又,.【点睛】本题考查通项求解问题,属于基础题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)或;(2)【解析】(1)使用零点分段法,讨论分段
13、的取值范围,然后取它们的并集,可得结果.(2)利用等价转化的思想,可得不等式在恒成立,然后解出解集,根据集合间的包含关系,可得结果.【详解】(1)当时,原不等式可化为.当时,则,所以;当时,则,所以;当时,则,所以.综上所述:当时,不等式的解集为或.(2)由,则,由题可知:在恒成立,所以,即,即,所以故所求实数的取值范围是.【点睛】本题考查零点分段求解含绝对值不等式,熟练使用分类讨论的方法,以及知识的交叉应用,同时掌握等价转化的思想,属中档题.18(1);(2).【解析】(1)根据题意得到GB是线段的中垂线,从而为定值,根据椭圆定义可知点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,即可求出曲线C的方程;(2)联立直线方程和椭圆方程,表示处的面积代入韦达定理化简即可求范围.【详解】(1)为的中点,且是线段的中垂线,又,点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,设椭圆方程为(),则,所以曲线C的方程为.(2)设直线l:(),由消去y,可得.因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点,所以,.又由可得;同理可得.由原点O到直线的距离为和,可得.将代入得,当时,综上,面积的取值范围是.【点睛】此题考查了轨迹和直线与曲线相交问题,轨迹通过已知条件找到几何关系从而判断轨迹,直线与曲线相交一般联立设而不求韦达定理进行求解即可,属于一般性题目.19(1)(2)【解析】(1)先利用同角的三角函数关系解得和,再由,