《2022届重庆市西北狼联盟高三第三次模拟考试数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届重庆市西北狼联盟高三第三次模拟考试数学试卷含解析(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1集合中含有的元素个数为( )A4B6C8D122已知与之间的一组数据:12343.24.87.5若关于的线性回归方
2、程为,则的值为( )A1.5B2.5C3.5D4.53在明代程大位所著的算法统宗中有这样一首歌谣,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛马羊,要求赔偿五斗粮,三畜户主愿赔偿,牛马羊吃得异样马吃了牛的一半,羊吃了马的一半”请问各畜赔多少?它的大意是放牧人放牧时粗心大意,牛、马、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗=10升),三畜的主人同意赔偿,但牛、马、羊吃的青苗量各不相同马吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是马的一半问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?( )ABCD4已知满足,,则在上的投影为()ABCD25已知底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直
3、于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的( )ABCD6已知集合,则中元素的个数为( )A3B2C1D07若直线与圆相交所得弦长为,则( )A1B2CD38已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,以(为坐标原点)为直径的圆交双曲线于两点,若直线与圆相切,则该双曲线的离心率为( )ABCD9已知,若,则等于( )A3B4C5D610在中,点满足,则等于( )A10B9C8D711已知函数,若方程恰有三个不相等的实根,则的取值范围为( )ABCD12双曲线的一条渐近线方程为,那么它的离心率为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,则_.14已知点是抛物线上动点,是
4、抛物线的焦点,点的坐标为,则的最小值为_15已知函数,若,则实数的取值范围为_16将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入袋中的概率为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,.(1)若时,解不等式;(2)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.18(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知圆C:,椭圆E:()的右顶点A在圆C上,右准线与圆C相切.(1)求椭圆E的方程;(2)设过点A的直线l与
5、圆C相交于另一点M,与椭圆E相交于另一点N.当时,求直线l的方程.19(12分)已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于、两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)设为抛物线上任意一点(异于顶点),过做倾斜角互补的两条直线、,交抛物线于另两点、,记抛物线在点的切线的倾斜角为,直线的倾斜角为,求证:与互补.20(12分)新高考,取消文理科,实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:年龄(岁)频数515101055了解4
6、126521(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率;(2)请根据上表完成下面列联表,是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附:.0.0500.0100.0013.8416.63510.828(3)若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查,记选中的3人中了解新高考的人数为,求的分布列以及.21(12分)我们称n()元有序实数组(,)为n维向量,为该向量的范数.已知n维向量,其中,2,n.记范数为奇数的n维向量的个数为,这个向量的范数之和为.(1)求和的值;(2)当n为偶数时,求,(用n表示).22(10分)在平面直角
7、坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解析】解:因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数,那么可得为1,2,3,4,6,,12故选B2D【解析】利用表格中的数据,可求解得到代入回归方程,可得,再结合表格数据,即得解.【详解】利用表格中数据,可得又,解得故选:D【点睛】本
8、题考查了线性回归方程过样本中心点的性质,考查了学生概念理解,数据处理,数学运算的能力,属于基础题.3D【解析】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,结合等比数列的性质可求出答案.【详解】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,.故选:D.【点睛】本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.4A【解析】根据向量投影的定义,即可求解.【详解】在上的投影为.故选:A【点睛】本题考查向量的投影,属于基础题.5C【解析】试题分析:通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知,只有选项C是符合要求的.考点:三视图6C【解析】集合表
9、示半圆上的点,集合表示直线上的点,联立方程组求得方程组解的个数,即为交集中元素的个数.【详解】由题可知:集合表示半圆上的点,集合表示直线上的点,联立与,可得,整理得,即,当时,不满足题意;故方程组有唯一的解.故.故选:C.【点睛】本题考查集合交集的求解,涉及圆和直线的位置关系的判断,属基础题.7A【解析】将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.【详解】圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.故选:A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.8D【解析】连接,可得,在中,由余弦定理得,结合双曲线的定义,即得解.【详解】
10、连接,则,所以,在中,故在中,由余弦定理可得. 根据双曲线的定义,得,所以双曲线的离心率故选:D【点睛】本题考查了双曲线的性质及双曲线的离心率,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.9C【解析】先求出,再由,利用向量数量积等于0,从而求得.【详解】由题可知,因为,所以有,得,故选:C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题,涉及到的知识点有向量的减法坐标运算公式,向量垂直的坐标表示,属于基础题目.10D【解析】利用已知条件,表示出向量 ,然后求解向量的数量积【详解】在中,点满足,可得 则=【点睛】本题考查了向量的数量积运算,关键是利用基向量表示所求向量11B【解析】由题意可将方
11、程转化为,令,进而将方程转化为,即或,再利用的单调性与最值即可得到结论.【详解】由题意知方程在上恰有三个不相等的实根,即,.因为,式两边同除以,得.所以方程有三个不等的正实根.记,则上述方程转化为.即,所以或.因为,当时,所以在,上单调递增,且时,.当时,在上单调递减,且时,.所以当时,取最大值,当,有一根.所以恰有两个不相等的实根,所以.故选:B.【点睛】本题考查了函数与方程的关系,考查函数的单调性与最值,转化的数学思想,属于中档题.12D【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为,列出方程,求出的值即可.【详解】双曲线的一条渐近线方程为,可得,双曲线的离心率.故选:D.【点睛】本小题主要考查双曲
12、线离心率的求法,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】首先利用,将其两边同时平方,利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到,从而求得,利用诱导公式求得,得到结果.【详解】因为,所以,即,所以,故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题,涉及到的知识点有同角三角函数关系式,倍角公式,诱导公式,属于简单题目.14【解析】过点作垂直于准线,为垂足,则由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当和抛物线相切时,的值最小.再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标,从而求得的最小值.【详解】解:由题意可得,抛物线的焦点,准线方程为,过点作垂直于准线,为垂足,则
13、由抛物线的定义可得,则,为锐角.故当最小时,的值最小.设切点,由的导数为,则的斜率为,求得,可得,.故答案为:.【点睛】本题考查抛物线的定义,性质的简单应用,直线的斜率公式,导数的几何意义,属于中档题.15【解析】画图分析可得函数是偶函数,且在上单调递减,利用偶函数性质和单调性可解.【详解】作出函数的图如下所示,观察可知,函数为偶函数,且在上单调递增,在上单调递减,故,故实数的取值范围为.故答案为: 【点睛】本题考查利用函数奇偶性及单调性解不等式. 函数奇偶性的常用结论:(1)如果函数是偶函数,那么(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性16【解析】记小球落入袋中的概率,则,又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落,小球将落入袋,所以有,则故本题应填三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)(2)【解析】(1)零点分段法,分,讨论即可;(2)当时,原问题可转化为:存在,使不等式成立,即.【详解】解:(1)若时,当时,原不等式可化为,解得,所以,当时,原不等式可化为,解得,所以,当时,原不等式可化为,解得,所以,综上述:不等式的解集为;(2)当时,由得,即,故得,又由题意知:,即,故的范