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1、启用前绝密（3月19 H ）分宜中学2016年江西省玉山中南城一中南康中学高安中学 咼二联合考试彭泽一中泰和中学樟树中学数学试卷（理科）命题：泰和中学、高安中学、分宜中学注意事项:1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题两部分满分150分考试时间为 120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第I卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格 内，做在第I卷的无效.第I卷（选择题共60分）一.选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.C 1复数Z二二的共辘复数对应的点在复平面内位于（I + iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.
2、第四象限2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的W =3,A.6B.7C.8D.9 3. 设集合 A = x 9B = yy = J2x-,xe A,x则Ac（CrB）等于（）A. （V3,2）B. fV3,2）C. （0,V3）D. （0,2）4. 函数y = sin2x的图像的一个对称中心为（）则输出j =（）A. (0,0)B.(彳,0) I)5.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该儿何体的体积是（）A.HB.436、在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分（曲线C为 正态分布/v（-l,l）的密度曲线）的点的 个数的
3、估计值为（）A.1 193B.1 359C.2718D.3 413P （“-2（yX v + 2a） =0. 95447.已知数列% 是等比数列,数列血是等差数列，若q绻如=-3羽,勺+ Q + % = 7化则tan * + %的值是（1一勺5)-_V2 八 2x+y-408.已知实数满足0D. -73则z = -的最大值是（XA. -B. 1C. 3D. 939、在ABC中，内角A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若cos2B + cosB= 1 cosAcosC 则（）A、a, b, c成等差数列B、a, b, c成等比数列C、o, 2b, 3c成等差数列D、a, 2b, 3c
4、成等比数列10某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作 分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A.c：2Cc；c：2c：C + c：2c：ClC.c：2（CC+c：）+c$c：2 2y y11双曲线PN=l（z Z?0）的两顶点为A, 4“虚轴两端点为Bl, 5,两焦点为凡眩 a b若以力虫为直径的圆内切于菱形FBFB ,则双曲线的离心率是（）3 - 5a/5 1V5 +13+ /5A.i5.i） 2 2 2 212.已知/（x） =|x-ev|,又g（兀）=严（兀）+冰兀）（虫 町 若满足g（兀）=_1的兀有四个, 则/的取值范围为（）” + 1
5、/ + iAA.8,B.(，+)c.，一 2D.ze )e )0,则1/?: 50.xx 、若实数d上满足/a+yfh = 1,则丄6/ + /?1.2 2? 、数列 (nw N、的最大项为一(2+1严9三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列i的前八项和为S Gwi,且满足 + s丄】.(1) 求数列cj的通项公式；(2) 求证：一!一+亠亠一!2a2a3_ “18.(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为2, E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中 点.(1) 在正方形ABCD内部随机取一点P,求满M|PE|0),且 g()=
6、d, 为X自然对数的底数.(I )已h(x) = e-xf(x),求/:(兀)在(1,/?(!)处的切线方程;(II)设函数F(x) = J, O为坐标原点，若对于y = F(x)在兀S1时的图象上g(xx的任一点P,在曲线y = F(x) (xgR)上总存在一点Q,使得丽CvO,且PQ的中点 在y轴上，求a的取值范围.则按所做的第一题计分.作答时(&为参数).请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做, 请写清题号.22 (本小题满分10分)选修4-1：儿何证明选讲如图所示，化为。的直径，为就的中点，F为滋的中点.(I )求证：DE/AB,(II)求证：AC- BC=2AD CD
7、.x = l + -r,223. (本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程X = cos & a为参数），曲线g订 .八y = sin 0.(I)设0与G相交于A, B两点，求AB,1 /?di)若把曲线G上各点的横坐标压缩为原来的才倍，纵坐标压缩为原来的寸倍，得到曲线c?, 设点P是曲线G上的一个动点，求它到直线0的距离的最小值.24.(本题满分10分)选修4一5：不等式选讲已知函数于(兀)=|兀一2|(I) 解不等式：/(x) + /(x+l)af(x)2016年江西省九校高三联合考试数学试卷答案-、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112
8、答案ACBCBBDDBccA二、填空题(本大题共4题，每小题5分，共20分)213、314、一15、16龙16、3三、解答题17、解析：（1） T d“ + S” 一丄1, 4* a? -1 ,得 2q2, q-3.2 分/T + 一升丄, a”_ + S“_丄（n 2,;: I两式相减，得2色比一,整理色=。丄| 4分H2a -2= *小，（n”2 xcin - 2 - /1，: an = ?1.Z12曲_2卄22- 21 + +2”叽+11 1歹一1 21(2) J 2叽+】一8分刃+1.1 + 12叩222a2a3z i1、/冷+(1 1 1 32心_,12分18、解： (1)这是一个几
9、何概型，点P构成的区域是正方形ABCD的内部,严丁 T2分Ci19. (T)证：连结/G,设/1G与仏。相交于点Q连接化 则占为/G中点，2分.*BG/平面 4CD DE =平面ACDD平面ABC|:.DE/ BC 4 分为的中点，又J AABC为正,CD丄AB6分(II)v AD2+A,A2= 5=AD2 a A.AA.AD 又 B/ 丄 BC、B、B /A A/ 丄 BC,又ADBC = B4A丄平面ABC.8分OA所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系在的直线为y轴，O 一 xyz 法一：设BC的中点为0, 的中点为0以0为原点，OB所在的直线为兀轴，00所则 A(0,2)，D(pO,y-).10分帀=，-2,-普),cos i=I D |平面CBBC的一个法向量：二(0,0,1), R5, J = Vi? n |1012分所以直线AD与平面CB&G所成角的正眩值为坐一-105H0分【法二：取的中点H,连结H ,则AH丄4GAA丄面AEG ,故4A丄AH，BB丄AH BQ cBB= B,H丄面BCC&9分延长A,D.相交于点F,连结FH,则ZFH为直线与平面BCCXBX所成的角.匸 因为D为AB的中点，故fF = 2后,又-也 V3 V15 sin
