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1、锐思教育学科教师辅导教案辅导科目:数学学员姓名：段松星年级：高二学科教师：张晓慧课时数:第 次课授课主题1 知识与技能:理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像和性质，并能自觉、灵活地应用其性质(单调性、底数变化图像的变化规律、中介值)比较大小。2. 过程与方法：(1) .体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、猜想、 归纳、概括的能力。教学目标(2) .从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数 学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质。3. 情感、态度与价值观：(1) .体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与 相
2、互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在 探究过程中体验合作学习的乐趣o(2) .让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣。授课日期及时段教学内容一、指数与指数幕的运算根式如果x2=a,那么兀叫做。的平方根，2就是4的平方根，女口果x3=a，那么兀叫做。的 立方根，2是8的立方根，2是16的4次方根，以此类推般地，如果兀“以，那么x叫做。的次方根（其中心1,且皿矿）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，。的”次方根用符号丽表示例如,V32 = 2当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数，正数d的正
3、的/7次方根用符号転表示，负的次方根用符号-巫表示，正的次方根与负的川次方根可以合并写 成士亦（Q0）.例如,V16=2 , -V16=-2 ,16的4次方根可以表示成土Vl6=2 .注：负数没有偶次方根0的任何次方根都是0,记作Vo=o.式子丽叫做根式,Q叫做被开方数记作:（询）思考： 奶表示Q的次方根，等式折之一定成立吗？如果不一定成立，那么奶 等于什么？分数指数無规定正数的正分数指数幕的意义是ntan =a（a N,口 1）于是,在条件d0,庇AT,且刃1下，根式都可以写成分数指数幕的形式.正数的负分数指数幕的意义与负整数指数幕的意义相仿，规定:上 1*0的正分数指数幕等于0,0的负分数
4、指数幕没有意义.对于任意有理数几儿 均有下面的运算性质(1) aras - ar+s(a 09r,se Q);(2) (ary=ars(a09r9seQ);(3) (ah)r =arbr(a0,h0,reQ).课本&例2、例3、例4、例5 无理数指数幕般地，无理数指数幕（6/0, Q是无理数）是一个确定实数有的理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数無.例1兀取何值时，下列各式有意义?4 / I2I(1) 71 -x；(2)(x-l) ；(3)(x-l)；(4)x-分析根据根式与分数指数無的意义解题.解析J (1)1-x0, :.x0.二、指数函数图像及其性质我们已经学习了函数的概念、图象与性
5、质，函数可以刻画两个变量之间的关系.函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？（函数的三要素包括：定义域、值域、 对应法则）函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函 数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图 象上的点越高。你能用函数的观点分析下面的例子吗？（一）1有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达 到终点吗?1某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，如果细胞分裂 x次，相应的细胞个数为y,如何描述这两个变量的关系？2某种放射性物质不断变化为其他物
6、质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%.如果经过x年，该物质剩余的质量为y,如何描述这两个变量的关系?这样的函数你见过吗？是一次函数吗？二次函数？这样的函数有什么特点？你能再举几 个例子吗?（函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置）（二）1 指数函数的定义一般地，函数y = ax（aORa）叫做指数函数，其中兀是自变量，函数的定义域是/? 为了研究的方便，我们要求底数a0.当时，函数就是常数函数y=l对于这个函 数，我们已经比较了解了.通常我们还规定aHl今天我们就来了解一下这个新函数. 思考：y = 2与）=（*）的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？2
7、指数函数的图像利用电脑软件画出y = 5 y = 3 尸（$,尸（的函数图象JJ思考：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律？从图上看y二/ （。1）与尸/ （Ovavl）两函数图象的特征（提示：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大值、最小值、奇偶性）指数函数y = /（aOHdHl）,当底数越大时，函数图象间有什么样的关系？图彖特征a 10(7 O H-d H 1)值域舟(2)若0,则/H1; /(兀)取遍所有正娄(3)对于指数函数f(x) = ax(a0且心1)总有(4)当。1时，若州： 则 /()10(70, / 1x0, 1x0, axlx 1逹
8、/(a), f(b)或f(b)9f(a)夂当且仅当兀卄2. 若a0,且aHl, f(x)是奇函数,贝ijg(x) = f(x)+ |A. 是奇函数B. 不是奇函数也不是偶函数C. 是偶函数D. 不确定3. 函数尸(护*2的单调减区间是A. (g, 1B. 1, 23,3C牙+)D. (I -4. c0,下列不等式中正确的是1A. c2cC. 2Cx 3 , A. |a|0|C. a 20MB6. 下列各式中正确的是1 Z 1 21 丄A. (-)3(-)3(-)31 2 ! _ ! 2C.(7)3(T)3(|)C则a、卩间的大小关系是B. a PD. P 0 aJ 1 J 2| 2B. (-)
9、3(-)3(-)3| 2 2| ID.(7)3(T)3lB OVaVlC. 0al；D.无法确定1O函数Rx) = 2(i是定义域为R上的减函数，処I实数a的取值范围是1A. aER B. aeR 且 aHlC. -la0,函数y=(a2-8)x的值恒大于1,则实数a的取值范围是5. y =(2_($的定义域是,值域是.6. 函数y=3-|x|的单调递增区间是.7. 函数y=ax+2 3(a0且aHl)必过定点.8. 比较大小(1)(|)(令)岭3 (2) n 2it 近.9. 比较a=0.70.7. b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是.10. 某地1996年工业生产总值为2
10、亿元，若以后每年以10%的平均增长率发展，经过x年后，年工业生产总值为y亿元，则y关于x的隊|数关系式丫=.(三) 解答题2 1. 比较0.9a+l 与0.97(a+l)(a+2)的大小.2. 已知函数y=(7)lx21，(1)作出其图像；由图像指出其单调区间；(3)由图像指出当x取什么值吋有最值.3. 已知函数=(ax-a-x), xER.-1(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性；对于函数f(x),当xe(-l, 1)时，冇f(l-t)+f(l-VO,求t的集合A.24. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，试判断F(x) = (al)(= + l)Rx) a 一 1(a0且aHl)的奇偶性，并给出证明.参考答案(一) 选择题1. C, 2 C, 3 C, 4. C, 5 B, 6. D, 7 B, 8. A, 9. B, 10. C(二) 填空题1. (l)x 轴，(2)y 轴，(3)原点.2.偶.3. 3-9, 39. 4.3)U(3, +).5. -1, +oo), 0Wy,(2) 9. cab.10. 2(1 + 10%)x(xWN*)(三) 解答题1. 略解：由(a+l)(a+2)20= aW 2 或 a2
