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1、直线得点斜式方程教案【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流直线的点斜式方程教案.精品文档.3.2.1直线的点斜式方程昆明市第一中学赵燕艳教学课题3.2.1直线的点斜式方程教学目标与过程知识与技能（1）掌握直线的点斜式方程的推导方法及点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）理解直线的斜截式是点斜式的特殊情况；（3）能利用直线的点斜式、斜截式方程形式求直线方程；（4）分析、揭示方程中所隐含的图象形的特点，深化数形结合的数学思想。 过程与方法（1）在复习“已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的斜率”和斜率公式的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；（2）揭示
2、本节知识中存在的特殊与一般的关系。 （3）把直线方程具有多种形式的知识与初中所学抛物线具有三种形式进行类比，以期达到温故而知新的学习效果。 情感态度与价值观（1）通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想；（2）启发学生思考方法的多样性与获得解决问题灵活性之间的因果关系来激发学生勤奋学习、努力获取新知识的热情。 教学重点直线的点斜式方程的推导及应用。 教学难点1.直线与方程对应关系的说明；直线方程的点斜式、斜截式的适用范围的考虑。 课时安排1课时教学用具多媒体教学方法讲授法、直观教学法、类比教学法教学设计思路从复习确定直线的几何要素入手，导出本节课的教学内容建
3、立直线的方程。 通过揭示方程与图象的关系，利用用两点表示直线斜率的公式推导出直线的点斜式方程,再把“点”设置成特殊点得到直线的斜截式方程。 通过对特殊情形的讨论得出直线的斜率为0和不存在时的直线方程的特别形式（1）（2)。 通过把多种直线方程的多种形式与二次函数三种形式进行对比，让同学们体会到占有方法的多样性是灵活解决问题的前提，激发学生努力学习新知识的热情。 最后通过探究方程和的特点，使同学们生动地理解数形结合的数学思想。 具体教学过程一、复习回顾同学们好，前面我们学习了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。 现在我们对直线上一点和直线的斜率确定一条直线的知识作一个直观的回顾。 请看屏幕。
4、图一图二图三(指着图）我们从图1中可以看出当我们单独给定斜率时，得到的是一簇相互平行的直线，即直线是不确定的；从图2可以看出当给定一个点时，得到的是一簇有共同交点的直线，即直线是不确定的；如果同时给定直线上一点和直线的斜率，那么直线是确定的，也就是唯一的，那就是图3显示的情形。 我们今天的任务就是探究怎样把这条确定的直线用方程把它刻画出来，也就是建立直线的方程，即把直线上所有点的坐标满足的关系表达出来。 （板书标题）3.2.1直线的点斜式方程探究新知（板书推导斜截式方程）直线经过点，且斜率为，求直线的方程。 刚才我们说了，刻画直线或者说建立直线方程，就是将直线上所有的点的坐标满足的关系表达出来
5、。 所有的点，即任意一点，可设是直线上不同于的任意一点，我们怎么具体地由已知的两个几何要素把关系式表达出来？由前面学的有关斜率的知识，可得到关于的关系式。 （板书）设是直线上不同于的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：（1）即（2）这就是我们要学的点斜式方程。 顾名思义，方程（2）由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 尽管，（2）式由（1）式得到，但两个式子表示的内容一样吗？在（1）式中，也就是说（1）式表示的直线上缺少一点，这一点，也可从我们推导过程中设置的条件中看出。 （回顾推导过程中的题设）因此同学们在运用直线的点斜式方程时不要把它误写成（1）
6、式。 由推导过程，我们看出：显然（板书）直线上的所有的点的坐标都满足（2）式同学们在初中的学习中知道，图象上的点都满足方程，满足方程的点都在直线上。 那我们思考：满足（2）式的解为坐标的点是否都在直线上呢？答案是肯定的，下面进行验证。 （板书）设点是满足方程（2）的异于的点，则即这说明什么？说明直线的斜率和的斜率相同，即它们的位置要么平行，要么重合，非此即彼。 再看，点既在直线上，又在直线上，可能平行吗？（等同学回答：不可能）也就是说点只可能在直线上。 （画图演示）刚刚我们验证了点异于点的情况，要是点与点重合呢，毋庸置疑，肯定在直线上。 现在我们实践一下求直线点斜式方程的具体过程。 例直线经过
7、点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线。 分析：由斜率的定义，可求得斜率，再将点和斜率代入点斜式，可求得直线的点斜式方程。 解：倾斜角，则直线的点斜式方程为即关于作直线的问题，上节课已涉及到，在这里不做讲述。 接下来看点斜式的两种特殊情况特例2：当时，即，则直线的方程：即（板书）两种特殊情况特例1：已知直线的斜率为，与轴的交点为，求直线的方程。 将点和斜率代入点斜式中得：即特例1，特在什么地方呢？已知的点是直线与轴的交点，特别地，我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距，因此，我们把上述方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。 这也是我们初中熟悉的直线方程形式。 由推导过程可以看出，
8、斜截式和点斜式是特殊与一般的关系。 同学们会问，如果斜率不存在时，那我们还可以用点斜式吗？皮之不存，毛将焉附，肯定不可以。 那么我们如何来描述这样的直线呢？所谓斜率不存在，就是指当直线与轴垂直时（边说边画），显而易见，直线上所有点的坐标要满足的条件就是横坐标为定值，即，这就是斜率不存在时的直线方程（板书）当直线的斜率不存在，即倾斜角时，直线的方程为学到这里，同学们也许在想，简简单单的一条直线，方程的形式要学得这么复杂？我们把这个问题先放一放，请同学们回忆一下初中二次函数图象是什么？（等同学回答：抛物线）。 同学们再回忆一下二次函数的三种形式（略给同学思考时间），那同学们能回答他们的特点吗？顶点
9、式，可以直接读出它的顶点坐标和得到对称轴方程，这是特点也是优点，因为顶点坐标和最值紧密相关，还便于读出最值和画图象；那交点式呢？显而易见，可直接读出相应二次方程的根或者说二次函数的零点。 非常给力！由此看出，函数不同形式的表达给我们带来相应的便利，让我们能更快捷、更灵活地解决问题。 因此，我们说灵活性总是以占有方法的多样性为前提的。 我们在以后还将继续学习直线方程的其他形式，同学们将继续体会各种形式带来的便捷性，享受灵活解决问题的快乐。 现在对本节课的内容做一下小结。 本节课的内容看似比较庞杂，但核心思想是由已知的几何元素，用代数的方法刻画出几何图形，即由几何的“形”概括出代数的“式”。 同学
10、们记住数形结合是解析几何的灵魂。 （板书）探究方程（1）和（2）的特点（1）式中是直线的斜率，也就是是直线的倾斜程度；（2）式中能看出图象的最高点或最低点，a决定开口方向是向上，还是向下可谓是“数”中有“形”，“形”中有“数”，领悟了这两点，我们对解析几何就做到了心中有数，同学们一定要学会用数形结合的思想来研究解决解析几何问题。 体会“数”与“形”完美结合的一种和谐和统一的美，体验数学的美学价值。 板书：3.2.1直线的点斜式方程直线经过点，且斜率为，求直线的方程。 设是直线上不同于的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：（1）即（2）由推导过程，显然直线上的所有的点的坐标都满足（2）验证满足（2）的解为坐标的点在直线上设是满足方程（2）的异于的点，则即直线的斜率和的斜率相同，点既在直线上，又在上，所以点在直线上。 若点与点重合，点在直线上。 由，知：满足（2）的解为坐标的点在直线上特例2：当时，即，则直线的方程：即两种特殊情况特例1：已知直线的斜率为，与轴的交点为，求直线的方程。 将点和斜率代入点斜式中得：即当直线的斜率不存在时，即时，直线的方程为方程（1）和（2） 6Word版本
