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1、关注微信公众号：加油高三 专题八立体几何初步 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 答案部分 2019 年1.解析解析解析解析解析 该模型为长方体 1111 ABCDABC D，挖去四棱锥 OEFGH后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H，分别为所在棱的中点， 6cmABBC=，1 4cmAA =， 所以该模型体积为： 1 1 11311 6 6 4(4 643 2) 3144 12132(cm )32 ABCD A B C DO EFGHVV = =， 3D打印所用原料密度因为为3 0.9g /cm，不考虑打印损耗， 所以制作该模型所需原料的质量为： 132 0.9
2、118.8(g)= 2.解析解析解析解析解析 因为长方体 1111 ABCDABC D 的体积是，120E 为1CC的中点， 所 以 1 1 111120 ABCD ABC D VAB BC DD = ， 所 以 三 棱 锥 EBCD的 体 积 ： 111 332 E BCDBCD VSCEBCDC CE =111012 ABBCDD=. 3.解析解析解析解析解析 由题可知，四棱锥底面正方形的对角线长为 ，且垂直相交平分，由勾股定理得，正2四棱锥的高为2. 因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点， 则圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1，即半径等于12，由相似比可得圆柱的高
3、为正四棱锥高的一半，为1. 所以该圆柱的体积为21124 VSh = =. 4.解析：由 PAPBPC=及ABC是边长为 2 的正三角形可知，三棱锥 PABC为正三棱锥， 关注微信公众号：加油高三 则顶点 P在底面的射影 O为底面三角形的中心.连接 BO 并延长，交 AC 于 G， 则 ACBG，又 ,POAC POBGO=I，可得 AC平面PBG，则 PBAC. 因为 E，F 分别是PA，AB 的中点，所以 EFPBP. 又 90CEF=，即 EFCE，所以 PBCE，得 PB平面 PAC. 所以 PBPA，PBPC. 又因为 PAPBPC=，ABC是正三角形， 所以 PACPBCPAB，故
4、 PAPC 所以正三棱锥 PABC的三条侧棱两两互相垂直 . 把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球， 其直径为正方体的体对角线的长度，即 222 6dPAPBPC=+=, 半径为62， 则球 O 的体积为346 632=故选 D 5.解析解析解析解析解析：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解， 即11 (46) 3(26) 32722ABCDE S=+ + =五边形，高为6 ，则该柱体的体积是 27 6162V = = 故选 B 6.解析：解析：解析：解析：解析：由三视图还原原几何体如图所示， 关注微信公众号：加油高三 该
5、几何体是把棱长为的正方体去掉一个四棱柱，4 则该几何体的体积 ()1 -4 4 4-2+42 4=402 VVV= 正方体四棱柱. 2010-2018 年 1C 【解析】解法一 将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱和底 面垂直的四棱锥，如图所示， DCBAP 易知， BCAD， 1BC =， 2ADABPA=， ABAD，PA平面ABCD，故PAD，PAB为直角三角形，PA平面ABCD， BC 平面ABCD， PABC，又 BCAB，且 PAABA=，BC平面PAB，又PB平面PAB BCPB， PBC为直角三角形， 容易求得 3PC =，5CD =，2 2PD =，故PC
6、D 不是直角三角形，故选 C 解法二在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥 PABCD，如图，由图可 知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 ，故选3C PDCBA 关注微信公众号：加油高三 2B2 【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的圆柱，该圆柱的高为，底面周长16 画出该圆柱的侧面展开图， 如图所示， 连接MN， 则2=MS，4=SN， 则从M到N的路径中，最短路径的长度为 2222 242 5+=+=MSSN 故选B SNMNM 图图 3A 【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以 是虚线，结合榫头的位置知选A 4B 【解析】设等边三角形AB
7、C的边长为x，则21 sin609 32 x=，得 6x = 设ABC的外接圆半径为r，则62sin60 r =，解得 2 3r =，所以球心到ABC所在平面的距离22 4(2 3)2d =， 则点D到平面ABC的最大距离1 46dd=+=，所以三棱锥 DABC体积的最大值max11 69 3 618 333ABCVS = 故选B 5 D 【解析】 如图以1AA为底面矩形一边的四边形有11 AAC C、11 AAB B、11 AA D D、11 AAE E4 个，每一个面都有个顶点，所以阳马的个数为个故选4 16D E1EAA1DCD1C1B1B 6C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个底面
8、为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积1 (12) 2 262 V =+ = 故选C 7B 【解析】由题意可知，该几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，则表面所有梯形之和为1 2(24) 2122 += 选B 关注微信公众号：加油高三 8B 【解析】解法一 由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为，高 3 为的圆柱，其体积4 21 3436V = = ，上半部分是一个底面半径为 ，高为36 的圆柱的一半， 其体积221 (36)272 V = =， 故该组合体的体积12 362763VVV=+=+= 故选B 解法二 该几何体可以看作是高为，底面半径为的圆柱的一半，所以体积为 1
9、43 21 (3 ) 14632 = 选B 9B 【解析】圆柱的轴截面如图， 1AC =，12AB =，所以圆柱底面半径32 rBC=，那么圆柱的体积是2233 ()124 Vr h = = ，故选B 10A【解析】该几何体是由一个高为的圆锥的一半，和高为的三棱锥组成（如图） ，3 3 其体积为：2 1 11 1 (13)(2 1 3)1 3 23 22 + =+ 选A 11B【解析】借助正方体可知粗线部分为该几何体是四棱锥， 关注微信公众号：加油高三 222 最长的棱长是体对角线，所以222 2222 3+=选 B 12C【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是边长为的正方形，高为 ，1 1 其
10、体积21111133 V = =设半球的半径为R，则22R =，即22 R =， 所以半球的体积32 1422() 2326V = 故该几何体的体积121236 VVV =+=+ 故选C 13A【解析】由三视图可得此几何体为一个球切割掉18后剩下的几何体， 设球的半径为r，故3 7428 833r=，所以2r =， 表面积2273 41784 Srr =+= ，选A 14C【解析】该几何体是圆锥与圆柱的组合体， 设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h 由图得 2r =， 24cr=，由勾股定理得： ()22 22 34l =+=， 212 Srchcl=+表 48 16=+
11、28= ，故选C 15B【解析】由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为的正方形，故面3 积都是 ，前后两个侧面是平行四边形，一边长为 、该边上的高为 ，故面积都为，93618左右两个侧面是矩形，边长为3 5 和 ，故面积都为39 5 ，则该几何体的表面积为 2(9 +18+9 5)=54 + 18 5 16C【解析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合， 体积3322231223=+=V ，故选C 关注微信公众号：加油高三 17 【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为D1，母线长为2，所以该几何体的表面积是 ()1 211 22 2342 + =+ ，故选
12、D 18A【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体， 2 1111 12(1 2) 1 2323V = + =+ ，选A 19D【解析】如图，设正方形的棱长为 ，则截取部分为三棱锥1 111 AAB D-，其体积为16， 又正方体的体积为 ，则剩余部分的体积为156，故所求比值为15 D1A1B1C1ABDC 20B 【解析】 在长、宽、高分别为 、 、 211 的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥 PABC-，表面积为213 1 2 2( 2)22324 + =+ 1111APBC 21A【解析】由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h
13、，则由三角形相似可得，212xh=，所以22hx=， (0,1)x，长方体体积 223 2216 ( 2 )2(22 )2() 327 xxx Vx hxx + =长方体， 当且仅当22xx=，即23x =时取等号，2121233V =圆锥， 故材料利用率为16827293= ，选A 22 【解析】由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成，其表面积为B 2222 2422016rrrr +=+，所以2r = 23B【解析】如图， 关注微信公众号：加油高三 BDCA 设辅助正方体的棱长为 ，三视图对应的多面体为三棱锥4A - BCD，最长的棱为22 (4 2)26AD =+= ，选B
14、 24C【解析】原毛坯的体积2 (3 )654V =，由三视图可知该零件为两个圆柱的组 合 体 ， 其 体 积2212 (2 ) 4 (3 ) 234VVV =+= + = ， 故 所 求 比 值 为10127VV= 25A【解析】如图，将边长为的正方体截去两个角，2 213 2 2 61 1 2( 2)21324 S= + =+表 26A【解析】圆柱的正视图是矩形，选A 27D【解析】由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积 123 2SSSSSS=+正方形斜面，其中1S是长方体的表面积， 2S是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，3S是三棱柱的一个底面的面积， 可求得2 13
15、8()Scm= ，选D 28C【解析】由题意可知 ADBC，由面面垂直的性质定理可得AD 平面11DBC， 又 2 sin603AD =，所以 1111 111 3231 332 A B DCB DC VAD S = =， 故选C 关注微信公众号：加油高三 29A【解析】圆柱的底面半径为 ，母线长为 ，11 21 12S = =侧 30B【解析】直观图为棱长为的正方体割去两个底面半径为 的2 l 14圆柱，所以该几何体的体积为321 221284 = 31C【解析】由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱，底面半径为，高为，其侧面11积 22Srh= 32B【解析】由直观图可知，该几何体由一个长方
16、体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形 33A【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为，上边放一个2 高为 4 长为宽为长方体，故其体积为4 2 高为 2 21 244 2 22 + = 16 8+ ，故选A 34A【解析】还原后的直观图是一个长宽高依次为，106 ，5 的长方体上面是半径为高3 为的半个圆柱2 35C【解析】几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为 22221 35353573V = += 36B【解析】由三视图可知该几何体的体积：221 121232V = += 37D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，故 侧视图可以为D 38C【解析】由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的放倒的一个直四棱柱，如图，所以该四棱柱的表面积 1 2(24) 44 42 42 S =+ + + 21 164+ + 488 17=+ 39D【解析】选项 A 正确，SD 平面ABCD，而AC在平面ABCD内，所以 ACSD因为ABCD为正方形，所以 ACBD，而BD与SD相交，所以 AC 平面S
