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1、圆锥曲线微专题-求离心率的取值范围 一、知识纵横1. 求离心率的取值范围基本方法：通过对已知几何条件的代数化翻译，得到关于，的齐次不等式，最后除以相应的次数，得到的不等式，解之即可.解决问题的关键在于获知取值范围的来源，也即不等关系的产生原因，常见的范围来源总结如下. 题中给出：即题目中已经明确给出某个变量的范围，则只需找到与此变量的关系即可； 焦半径范围：注意椭圆焦半径范围，双曲线中焦半径范围为或； 存在性问题：即由几何存在性问题对某个变量的约束所产生的范围. 二、典型例题【题型1 题中给出范围】例1. 已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离
2、心率的取值范围是（ ）ABCD例2. 已知椭圆：的右焦点为，左顶点为.若点为椭圆上的点，轴，且，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD例3. 已知椭圆，过原点的直线交椭圆于两点，以为直径的圆过右焦点，若，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD【题型2 焦半径范围】例4. 已知P为椭圆上一点，为椭圆焦点，且，则椭圆离心率的范围是（ ）ABCD例5. 已知F1，F2分别是椭圆C: (ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是( )ABCD例6. 已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点满足，则椭圆的离心率取值范围为（ ）ABCD例7. 设椭圆：的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD【题型3 存在性问题】例8. 若双曲线与直线没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD例9. 设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的最小值为（ ）ABCD例10. 已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABC D4
