《2022学年福建省泉州实验中学高三下学期联考数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年福建省泉州实验中学高三下学期联考数学试题（含答案解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与
2、平面ABD所成角的正弦值为（ ） ABCD2已知向量，则向量在向量上的投影是（ ）ABCD3设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（ ）ABCD4如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )ABCD5已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6设全集集合，则（ ）ABCD7关于函数，下列说法正确的是（ ）A函数的定义域为B函数一个递增区间为C函数的图像关于直线对称D将函数图像向左
3、平移个单位可得函数的图像8已知向量与向量平行，且，则（ ）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD10已知是虚数单位，则复数（ ）ABC2D11已知为非零向量，“”为“”的（ ）A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件12复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是_.14函数在区间(-，1)上递增，则实数a的取值范围是_15某城市
4、为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图：由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多_天.16如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、为顶点的四面体的外接球的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.18（12分）已知矩阵，.求矩阵；求矩阵的特征值.19（12分）在四棱椎中，四边形为菱形，分别为，中点.（1）求证：；（2）求平面与平面所
5、成锐二面角的余弦值.20（12分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.21（12分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程：（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线 交于M，N，线段MN的中点为E.求证：；记，的面积分别为、，求证：为定值.22（10分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，平面平面，为中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值大小.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，
6、共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【答案解析】设E为BD中点，连接AE、CE，过A作于点O，连接DO，得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，根据题中条件求得相应的量，分析得到即为直线AC与平面ABD所成角，进而求得其正弦值，得到结果.【题目详解】设E为BD中点，连接AE、CE，由题可知，所以平面，过A作于点O，连接DO，则平面，所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角，所以，可得，在中可得，又，即点O与点C重合，此时有平面，过C作与点F，又，所以，所以平面，从而角即为直线AC与平面ABD所成角，故选：A.【答案点睛】该题考查的是有关平面图形翻折问题，涉及
7、到的知识点有线面角的正弦值的求解，在解题的过程中，注意空间角的平面角的定义，属于中档题目.2A【答案解析】先利用向量坐标运算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解【题目详解】由于向量，故向量在向量上的投影是.故选：A【答案点睛】本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.3D【答案解析】由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，两种事件又是互斥的,可得，根据求数列的通项知识可得选项.【题目详解】由题意，设第次爬行后仍
8、然在上底面的概率为.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，两种事件又是互斥的,，即，数列是以为公比的等比数列，而，所以，当时，故选：D.【答案点睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.4B【答案解析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式【题目详解】因为该程序图是计算值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，即判断框内的不等式应为或 所以选C【答
9、案点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题5B【答案解析】求出复数，得出其对应点的坐标，确定所在象限【题目详解】由题意,对应点坐标为 ，在第二象限故选：B【答案点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题6A【答案解析】先求出，再与集合N求交集.【题目详解】由已知，又，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.7B【答案解析】化简到，根据定义域排除，计算单调性知正确，得到答案.【题目详解】，故函数的定义域为，故错误；当时，函数单调递增，故正确；当，关于的对称的直线为不在定义域内，故错误.平移得到的函数定义域
10、为，故不可能为，错误.故选：.【答案点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，定义域，对称，三角函数平移，意在考查学生的综合应用能力.8B【答案解析】设，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量的坐标.【题目详解】设，且，由得，即，由，所以，解得，因此，.故选：B.【答案点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.9B【答案解析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积.【题目详解】由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的，如图，故其表面积为，故选：B.
11、【答案点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和10A【答案解析】根据复数的基本运算求解即可.【题目详解】.故选：A【答案点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.11B【答案解析】由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断；再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系.【题目详解】若成立,则,则
12、向量与的方向相同,且,从而,所以；若,则向量与的方向相同,且,从而,所以.所以“”为“”的充分必要条件.故选:B【答案点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.12D【答案解析】由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标得结论【题目详解】，对应点为，在第四象限故选：D.【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的几何意义掌握复数的运算法则是解题关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】求出点坐标，由于直线与直线垂直，得出直线的斜率为，再由点斜式写出直线的方程.【题目详解】由于直线可看
13、成直线先绕点逆时针方向旋转角，再继续旋转角得到，则直线与直线垂直，即直线的斜率为所以直线的方程为，即故答案为：【答案点睛】本题主要考查了求直线的方程，涉及了求直线的交点以及直线与直线的位置关系，属于中档题.14【答案解析】根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式求得的取值范围.【题目详解】由二次函数的性质和复合函数的单调性可得解得.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.1572【答案解析】根据给定的茎叶图，得到游客人数在内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，进而求得全年中，甲景点比乙景点多的天数
14、，得到答案.【题目详解】由题意，根据给定的茎叶图可得，在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中，游客人数在内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，所以在全年）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多天.故答案为：.【答案点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的基本知识，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16【答案解析】将三棱锥置入正方体中，利用正方体体对角线为三棱锥外接球的直径即可得到答案.【题目详解】由已知，将三棱锥置入正方体中，如图所示，故正方体体对角线长为，所以外接球半径为，其体积为.故答案为：.【答案点睛】本题考查三棱锥外接球的体积问题，一般在处理特殊几何体的外接球问题时，要考虑是否能将其置入正（长）方体中，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【答案解析
