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1、2022高考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若,满足约束条件,则的取值范围为( )ABCD2公比为2的等比数列中存在两项,满足,则的最小值为( )A
2、BCD3已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于( )AB1CD24已知为锐角,且,则等于( )ABCD5执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )ABCD6若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点,且POQ120(其中O为坐标原点),则k的值为()A B C或D和7蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系;用均匀投点实现统计模拟和抽样,以获得问题的近似解,故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点,落入阴影部分的概率为,则圆周率( )ABCD8执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( )A8B32C64D12
3、89我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有蒲生一日,长三尺莞生一日,长一尺蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长倍?”意思是:“今有蒲草第天长高尺,芜草第天长高尺以后,蒲草每天长高前一天的一半,芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍?”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是( )(结果采取“只入不舍”的原则取整数,相关数据:,)ABCD10在中,为的外心,若,则( )ABCD11执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的( )A9B31C15D6312等比数列中,则与的等比中项是( )A4B4CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知复数,且满足(其中为虚数单位)
4、,则_.14抛物线的焦点到准线的距离为 15在平面直角坐标系中,双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为_.16割圆术是估算圆周率的科学方法,由三国时期数学家刘徽创立,他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积,从而得出圆周率现在半径为1的圆内任取一点,则该点取自其内接正十二边形内部的概率为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)设曲线与曲线在第二象限的交点为,曲线与轴的交点为,点,求的周长的最大值18
5、(12分)已知的内角的对边分别为,且.()求;()若的周长是否有最大值?如果有,求出这个最大值,如果没有,请说明理由.19(12分)已知,如图,曲线由曲线:和曲线:组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.()若,求曲线的方程;()如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;()对于()中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.20(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1A平面ABC,ACB90,ACCBC1C1,M,N分别是AB,A1C的中点.(1)求证:直线MN平面ACB1;(2)求点C1到平面B1MC的距离.
6、21(12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,为其中心,为锐角三角形,且平面底面,为的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:.22(10分)已知函数,直线是曲线在处的切线 (1)求证:无论实数取何值,直线恒过定点,并求出该定点的坐标; (2)若直线经过点,试判断函数的零点个数并证明2022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【答案解析】根据约束条件作出可行域,找到使直线的截距取最值得点,相应坐标代入即可求得取值范围.【题目详解】画出可行域,如图所示:由图可知,当直线经过点时,取得最小值5;经
7、过点时,取得最大值5,故.故选:B【答案点睛】本题考查根据线性规划求范围,属于基础题.2D【答案解析】根据已知条件和等比数列的通项公式,求出关系,即可求解.【题目详解】,当时,当时,当时,当时,当时,当时,最小值为.故选:D.【答案点睛】本题考查等比数列通项公式,注意为正整数,如用基本不等式要注意能否取到等号,属于基础题.3B【答案解析】先根据复数的除法表示出,然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【题目详解】因为,所以,又因为是纯虚数,所以,所以.故选:B.【答案点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值,难度较易.若复数为纯虚数,则有.4C【答案解析】由可得,再利用计算即可
8、.【题目详解】因为,所以,所以.故选:C.【答案点睛】本题考查二倍角公式的应用,考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力,属于基础题.5B【答案解析】列出每一次循环,直到计数变量满足退出循环.【题目详解】第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:,退出循环,输出的为.故选:B.【答案点睛】本题考查由程序框图求输出的结果,要注意在哪一步退出循环,是一道容易题.6C【答案解析】直线过定点,直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且POQ=120(其中O为原点),可以发现QOx的大小,求得结果【题目详解】如图,直线过定点(0,1),POQ=120OPQ=30,1=120,2=60,
9、由对称性可知k=故选C【答案点睛】本题考查过定点的直线系问题,以及直线和圆的位置关系,是基础题7A【答案解析】计算出黑色部分的面积与总面积的比,即可得解.【题目详解】由,.故选:A【答案点睛】本题考查了面积型几何概型的概率的计算,属于基础题.8C【答案解析】根据给定的程序框图,逐次计算,结合判断条件,即可求解.【题目详解】由题意,执行上述程序框图,可得第1次循环,满足判断条件,;第2次循环,满足判断条件,;第3次循环,满足判断条件,;第4次循环,满足判断条件,;不满足判断条件,输出.故选:C.【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,结合判断条件求
10、解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9C【答案解析】由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度,进而可得:,解出即可得出【题目详解】由题意可得莞草与蒲草第n天的长度分别为 据题意得:, 解得2n12, n21故选:C【答案点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题10B【答案解析】首先根据题中条件和三角形中几何关系求出,即可求出的值.【题目详解】如图所示过做三角形三边的垂线,垂足分别为,过分别做,的平行线,由题知,则外接圆半径,因为,所以,又因为,所以,由题可知,所以,所以.故选:D.【答案点睛】本题主要考查了三角形外心的性质
11、,正弦定理,平面向量分解定理,属于一般题.11B【答案解析】根据程序框图中的循环结构的运算,直至满足条件退出循环体,即可得出结果.【题目详解】执行程序框;,满足,退出循环,因此输出,故选:B.【答案点睛】本题考查循环结构输出结果,模拟程序运行是解题的关键,属于基础题.12A【答案解析】利用等比数列的性质可得 ,即可得出【题目详解】设与的等比中项是由等比数列的性质可得, 与的等比中项 故选A【答案点睛】本题考查了等比中项的求法,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【答案解析】计算出,两个复数相等,实部与实部相等,虚部与虚部相等,列方程组求解.【题目详解】,所以,所以.故
12、答案为:-8【答案点睛】此题考查复数的基本运算和概念辨析,需要熟练掌握复数的运算法则.14【答案解析】试题分析:由题意得,因为抛物线,即,即焦点到准线的距离为.考点:抛物线的性质15【答案解析】求出双曲线的渐近线方程,求出准线方程,求出三角形的顶点的坐标,然后求解面积【题目详解】解:双曲线:双曲线中,则双曲线的一条准线方程为,双曲线的渐近线方程为:,可得准线方程与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的顶点的坐标,则三角形的面积为故答案为:【答案点睛】本题考查双曲线方程的应用,双曲线的简单性质的应用,考查计算能力,属于中档题16【答案解析】求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积,再用几何概型公式求出即
13、可【题目详解】半径为1的圆内接正十二边形,可分割为12个顶角为,腰为1的等腰三角形,该正十二边形的面积为,根据几何概型公式,该点取自其内接正十二边形的概率为,故答案为:【答案点睛】本小题主要考查面积型几何概型的计算,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)曲线的直角坐标方程为,曲线的参数方程为为参数(2)【答案解析】(1)将代入,可得,所以曲线的直角坐标方程为由可得,将,代入上式,可得,整理可得,所以曲线的参数方程为为参数(2)由题可设,所以,所以,因为,所以,所以当,即时,l取得最大值为,所以的周长的最大值为18();()有最大值,最大值为3.【答案解析】()利用正弦定理将角化边,再由余弦定理计算可得;()由正弦定理可得,则,再根据正弦函数的性质计算可得;【题目详解】()由得再由正弦定理得因此,又因为,所以.()当时,的周长有最大值,且最大值为3,理由如下:由正弦定理得,所以,所以.因为,所以,所以当即时,取到最大值2,所以的周长有最大值,最大值为3.【答案点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形,以及三角函数的性质的应用,属于中档题.19()和.;()证明见解析;().【答案解析】()由,可得,解出即可;()设点,设直线,与椭圆方程联立可得:,利用,根与系数