《2022学年辽宁省铁岭市第一高级中学高三下学期联合考试数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年辽宁省铁岭市第一高级中学高三下学期联合考试数学试题（含答案解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是( )ABCD2已知集合，则（ ）AB
2、CD3已知椭圆：的左、右焦点分别为，点，在椭圆上，其中，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD4函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，则的值为（ ）A0B2C4D15将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD6历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出
3、现，使得值的计算精度也迅速增加华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是ABCD7设函数满足，则的图像可能是ABCD8函数在上的大致图象是（ ）ABCD9在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（ ）AB4CD1610在中，则=（ ）ABCD11设函数，当时，则（ ）ABC1D12如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视
4、图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设（其中为自然对数的底数），若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为_.14的展开式中的常数项为_.15直线是曲线的一条切线为自然对数的底数)，则实数_.16设实数满足约束条件,则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.18（12分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，平面，. （1）求证：平面
5、；（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）在中，（1）求的值；（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围20（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作设（1）用表示线段并确定的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值21（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直
6、角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.（1）请用角表示清洁棒的长；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.22（10分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，求证：当时，2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【答案解析】根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最大值.【题目详解】中，由正弦定理可
7、得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中点，且，即，即，当且仅当时，等号成立.的面积，所以面积的最大值为.故选：.【答案点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题.2C【答案解析】由题意和交集的运算直接求出.【题目详解】 集合，.故选:C.【答案点睛】本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.3C【答案解析】根据可得四边形为矩形, 设,根据椭圆的定义以及勾股定理可得,再分析的取值范围,进而求得再求离心率的范围即可.【题目详解】设,由,知,因为,在椭圆上,所以四边形为矩形,；由,可得,由椭圆的定义可得,平方
8、相减可得,由得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故选：C【答案点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.4C【答案解析】根据函数的图象关于点对称可得为奇函数，结合可得是周期为4的周期函数，利用及可得所求的值.【题目详解】因为函数的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称，所以为上的奇函数.由可得，故，故是周期为4的周期函数.因为，所以.因为，故，所以.故选：C.【答案点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函数满足，那么是周期为的周期函数，本题属于中档题.5D【答案解析】先化简函数解析式,再根据函数的图象变换规律,可得所求函数的解析式
9、为,再由正弦函数的对称性得解.【题目详解】,将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,所得函数的解析式为,再向右平移个单位长度,所得函数的解析式为,，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.【答案点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正
10、弦（余弦）函数的性质求解6B【答案解析】初始：，第一次循环：，继续循环；第二次循环：，此时，满足条件，结束循环，所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B7B【答案解析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B8D【答案解析】讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【题目详解】当时，则，所以函数在上单调递增，令，则，根据三角函数的性质，当时，故切线的斜率变小，当时，故切线的斜率变
11、大，可排除A、B；当时，则，所以函数在上单调递增，令 ，当时，故切线的斜率变大，当时，故切线的斜率变小，可排除C，故选：D【答案点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.9D【答案解析】根据复数乘方公式：，直接求解即可.【题目详解】， .故选：D【答案点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.10B【答案解析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案【题目详解】如下图，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B. 【答案点睛】本题考查
12、了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题11A【答案解析】由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值【题目详解】，时，由题意，故选：A【答案点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键12C【答案解析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.【题目详解】几何体的直观图如图所示，易得最长的棱长为故选：C.【答案点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】求函数，研究函数的
13、单调性和极值，作出函数的图象，设，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，利用一元二次函数根的分布进行求解即可【题目详解】当时，由得：，解得，由得：，解得，即当时，函数取得极大值，同时也是最大值，（e），当，当，作出函数的图象如图，设，由图象知，当或，方程有一个根，当或时，方程有2个根，当时，方程有3个根，则，等价为，当时，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，则，即（1） 解得：，故答案为：【答案点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及求的导数，研究函数的的单调性和极值是解决本题的关键，属于难题1431【答案解析】由二项式定理及
14、其展开式得通项公式得：因为的展开式得通项为，则的展开式中的常数项为： ，得解.【题目详解】解：，则的展开式中的常数项为：.故答案为：31.【答案点睛】本题考查二项式定理及其展开式的通项公式，求某项的导数，考查计算能力.15【答案解析】根据切线的斜率为，利用导数列方程，由此求得切点的坐标，进而求得切线方程，通过对比系数求得的值.【题目详解】，则，所以切点为，故切线为，即，故.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查利用导数求解曲线的切线方程有关问题，属于基础题.16【答案解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如图，当直线过点时，最大，且考点：线性规划.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)；
