《2022学年贵州省衡水安龙实验中学高考全国统考预测密卷数学试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022学年贵州省衡水安龙实验中学高考全国统考预测密卷数学试卷(含答案解析)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1记的最大值和最小值分别为和若平面向量、,满足,则( )ABCD2在中,D为的中点,E为上靠近点B的三等分
2、点,且,相交于点P,则( )ABCD3若,则实数的大小关系为( )ABCD4若关于的不等式有正整数解,则实数的最小值为( )ABCD5命题:的否定为ABCD6设,为非零向量,则“存在正数,使得”是“”的( )A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D充分不必要条件7已知函数,若对任意,都有成立,则实数的取值范围是( )ABCD8已知函数.设,若对任意不相等的正数,恒有,则实数a的取值范围是( )ABCD9已知x,则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10复数为纯虚数,则( )AiB2iC2iDi11设复数满足,在复平面内对应的点
3、为,则( )ABCD12已知复数满足,(为虚数单位),则( )ABCD3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,且,则实数m的值是_14已知曲线,点,在曲线上,且以为直径的圆的方程是则_15在中,角,的对边分别为,若,且,则面积的最大值为_.16我国古代数学著作九章算术中记载“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四问人数、物价各几何?”设人数、物价分别为、,满足,则_,_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同
4、的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于两点A,B,求线段的长.18(12分)如图所示,在四棱锥中,底面是棱长为2的正方形,侧面为正三角形,且面面,分别为棱的中点 (1)求证:平面; (2)求二面角的正切值19(12分)在平面直角坐标系中,直线的倾斜角为,且经过点以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线,从原点O作射线交于点M,点N为射线OM上的点,满足,记点N的轨迹为曲线C()求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;()设直线与曲线C交于P,Q两点,求的值20(12分)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正
5、半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,已知曲线,曲线(为参数),求曲线交点的直角坐标.21(12分)已知分别是椭圆的左、右焦点,直线与交于两点,且(1)求的方程;(2)已知点是上的任意一点,不经过原点的直线与交于两点,直线的斜率都存在,且,求的值22(10分)某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:满意不满意男4040女8040(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:支
6、付方式现金支付购物卡支付APP支付频率10%30%60%优惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顾客按4折支付,1/2的顾客按6折支付,1/6的顾客按8折支付将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为,求的分布列和数学期望附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【答案解析】设为、的夹角,根据题意求得,然后建
7、立平面直角坐标系,设,根据平面向量数量积的坐标运算得出点的轨迹方程,将和转化为圆上的点到定点距离,利用数形结合思想可得出结果.【题目详解】由已知可得,则,建立平面直角坐标系,设,由,可得,即,化简得点的轨迹方程为,则,则转化为圆上的点与点的距离,转化为圆上的点与点的距离,.故选:A.【答案点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解,将向量坐标化,将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键,考查化归与转化思想与数形结合思想的应用,属于中等题.2B【答案解析】设,则,由B,P,D三点共线,C,P,E三点共线,可知,,解得即可得出结果.【题目详解】设,则,因为B,P,D三点共线,C,P,E三
8、点共线,所以,所以,.故选:B.【答案点睛】本题考查了平面向量基本定理和向量共线定理的简单应用,属于基础题.3A【答案解析】将化成以 为底的对数,即可判断 的大小关系;由对数函数、指数函数的性质,可判断出 与1的大小关系,从而可判断三者的大小关系.【题目详解】依题意,由对数函数的性质可得.又因为,故.故选:A.【答案点睛】本题考查了指数函数的性质,考查了对数函数的性质,考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时,底数相同,则构造对数函数,结合对数的单调性可判断大小;若真数相同,则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小;若真数和底数都不相同,则可与中间值如1,0比较大小.4A【答案解析】
9、根据题意可将转化为,令,利用导数,判断其单调性即可得到实数的最小值【题目详解】因为不等式有正整数解,所以,于是转化为, 显然不是不等式的解,当时,所以可变形为令,则,函数在上单调递增,在上单调递减,而,所以当时,故,解得故选:A【答案点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法,涉及到对数函数的单调性的应用,构造函数法的应用,导数的应用等,意在考查学生的转化能力,属于中档题5C【答案解析】命题为全称命题,它的否定为特称命题,将全称量词改为存在量词,并将结论否定,可知命题的否定为,故选C6D【答案解析】充分性中,由向量数乘的几何意义得,再由数量积运算即可说明成立;必要性中,由数量积运算可得,不一定有
10、正数,使得,所以不成立,即可得答案.【题目详解】充分性:若存在正数,使得,则,得证;必要性:若,则,不一定有正数,使得,故不成立;所以是充分不必要条件故选:D【答案点睛】本题考查平面向量数量积的运算,向量数乘的几何意义,还考查了充分必要条件的判定,属于简单题.7D【答案解析】先将所求问题转化为对任意恒成立,即得图象恒在函数图象的上方,再利用数形结合即可解决.【题目详解】由得,由题意函数得图象恒在函数图象的上方,作出函数的图象如图所示过原点作函数的切线,设切点为,则,解得,所以切线斜率为,所以,解得.故选:D.【答案点睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用,考查了学生转化与化归思想以及数形结合的
11、思想,是一道中档题.8D【答案解析】求解的导函数,研究其单调性,对任意不相等的正数,构造新函数,讨论其单调性即可求解.【题目详解】的定义域为,当时,故在单调递减;不妨设,而,知在单调递减,从而对任意、,恒有,即,令,则,原不等式等价于在单调递减,即,从而,因为,所以实数a的取值范围是故选:D.【答案点睛】此题考查含参函数研究单调性问题,根据参数范围化简后构造新函数转换为含参恒成立问题,属于一般性题目.9D【答案解析】,不能得到, 成立也不能推出,即可得到答案.【题目详解】因为x,当时,不妨取,故时,不成立,当时,不妨取,则不成立,综上可知,“”是“”的既不充分也不必要条件,故选:D【答案点睛】
12、本题主要考查了充分条件,必要条件的判定,属于容易题.10B【答案解析】复数为纯虚数,则实部为0,虚部不为0,求出,即得.【题目详解】为纯虚数,解得. .故选:.【答案点睛】本题考查复数的分类,属于基础题.11B【答案解析】设,根据复数的几何意义得到、的关系式,即可得解;【题目详解】解:设,解得.故选:B【答案点睛】本题考查复数的几何意义的应用,属于基础题.12A【答案解析】,故,故选A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。131【答案解析】根据即可得出,从而求出m的值【题目详解】解:;m1故答案为:1【答案点睛】本题考查向量垂直的充要条件,向量数量积的坐标运算14【答案解析】设所在
13、直线方程为设点坐标分别为,都在上,代入曲线方程,两式作差可得,从而可得直线的斜率,联立直线与的方程,由,利用弦长公式即可求解.【题目详解】因为是圆的直径,必过圆心点,设所在直线方程为设点坐标分别为,都在上,故两式相减,可得(因为是的中点),即联立直线与的方程:又,即,即又因为,则有即.故答案为:【答案点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式,考查了学生的计算能力,综合性比较强,属于中档题.15【答案解析】利用正弦定理将角化边得到,再由余弦定理得到,根据同角三角函数的基本关系表示出,最后利用面积公式得到,由基本不等式求出的取值范围,即可得到面积的最值;【题目详解】解:在中,.,即,当且仅当时等号成立,面积的最大值为.故答案为:【答案点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形,三角形面积公式的应用,以及基本不等式的应用,属于中档题.16 【答案解析】利用已知条件,通过求解方程组即可得到结果【题目详解】设人数、物价分别为、,满足,解得,.故答案为:;.【答案点睛】本题考查函数与方程的应用,方程组的求解,考查计算能力,属于基础题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)l:,C:;(2)【答案解析】(1)直接利用转换关系,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之