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1、分式分式考点一：分式的概念字母字母易错点提示：易错点提示：1.判断是否是分式不需要进行约分判断是否是分式不需要进行约分 2.分母当中只含有的字母是分母当中只含有的字母是，不是分式，不是分式考点二：分式有意义及等02.分式分式有有意义的条件意义的条件:分式分式无无意意义的条件的条件:B = 0B03.分式值为分式值为 0 的条件的条件:A=0且且 B 0A0 ,B0 或或 A0, B 0 的条件的条件:ABA0 ,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:AB1.下列各式下列各式(1) (2) (3) (4) (5)是分式的有是分式的有 个。个。32x32xx2x2x1-32x2.下列各式中下
2、列各式中x 取何值时取何值时,分式有意义分式有意义.(1) (2) (3) (4)X - 1X + 2X2 -14x X -11X2 - 2x+313.下列分式一定有意义的是下列分式一定有意义的是( )A B C DX+1x2X+1X2+1X - 1X2 +11X - 1练习3Bx -2x1x 1x 为一切实数若若x，y的值均变为原来的，则分式的值（的值均变为原来的，则分式的值（）是原来的是原来的是原来的是原来的保持不变不能确定保持不变不能确定xyxy已知分式已知分式 的值为，的值为，若若a，b的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值是的值都扩大到原来的倍，则扩大后分式的值是aabC5/3 把分
3、母不相同的几个分式化成分母相同的分式。把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。关键是找关键是找最简公分母最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积各分母所有因式的最高次幂的积.1.约分：分：2.通分通分:把分子、分母的最大公因式把分子、分母的最大公因式(数数)约去。去。考点三：约分与通分考点三：约分与通分1.约分约分(1) (2)(3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2 - 42.通分通分(1) (2)x6a2b与与y9ab2ca-1a2+2a+1与6a2-1约分与通分的约分与通分的依据依据都是都是:分式的基本性质分式的基本性质1.已知已知 ,试求试求 的值
4、的值.x2=y3=Z4x+y-zx+y+z2.已知已知 ,求求 的值的值.1x+1y=52x-3xy+2y-x+2xy-y3.已知已知 x + =3 , 求求 x2 + 的值的值.1x1x2变变: 已知已知 x2 3x+1=0 ,求求 x2+ 的值的值.1x2变变:已知已知 x+ =3 ,求求 的值的值.1xx2x4+x2+1考点四：分式的运算两个分式相乘，把分子相乘的两个分式相乘，把分子相乘的两个分式相乘，把分子相乘的两个分式相乘，把分子相乘的积积作作作作为积为积的分子，的分子，的分子，的分子，把分母相乘的把分母相乘的把分母相乘的把分母相乘的积积作作作作为积为积的分母。的分母。的分母。的分母
5、。分式的乘法法则分式的乘法法则用符号用符号语言表达：言表达：两个分式相除，把两个分式相除，把除式的分子和分母除式的分子和分母颠倒位置倒位置后再与被除式相乘。后再与被除式相乘。分式除法法则分式除法法则用符号语言表达：用符号语言表达：分式的加减分式的加减同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加通分通分知识回顾二n在分式有关的运算中，一般在分式有关的运算中，一般总是先把分子、是先把分子、分母分解因式；分母分解因式；n注意：注意：过程中，分子、分母一般保持分解因程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。式的形式。2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以
6、最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是不，看结果是不是为零，使是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必，必须舍去须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母分式方程分式方程:解方程：解方程：5.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根应是应是 6.6.解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，生增根
7、，则常数常数a=a=。列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审审:分析题意分析题意,找出研究对象，建立等量关系找出研究对象，建立等量关系.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位注意单位.3.列列:根据等量关系正确列出方程根据等量关系正确列出方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:不要忘记检验不要忘记检验.6.答答:不要忘记写不要忘记写.复复习回回顾二二:例例1 1： 一一项工程，需要在工程，需要在规定日期内完成，如果甲定日期内完成，如果甲队独做，恰独做，恰好如期完成，如果乙好如期完成，如果乙队独做，就要超独做，就要超过规定定3 3天，天，现在由在由甲、乙
8、两甲、乙两队合作合作2 2天，剩下的由乙天，剩下的由乙队独做，也独做，也刚好在好在规定定日期内完成，日期内完成， 问规定日期是几天？定日期是几天？解解:设规定日期为设规定日期为x天，根据题意列方程天，根据题意列方程请完成下面的过程请完成下面的过程例例2. 已已知知轮船船在在静静水水中中每每小小时行行20千千米米，如如果果此此船船在在某某江江中中顺流流航航行行72千千米米所所用用的的时间与与逆逆流流航航行行48千千米米所所用用的的时间相相同同，那么此江水每小那么此江水每小时的流速是多少千米的流速是多少千米?解解:设设江水每小时的流速是江水每小时的流速是x千米千米，根据，根据题意列方程题意列方程请
9、完成下面的过程请完成下面的过程例例3.某某人人骑自自行行车比比步步行行每每小小时多多走走8千千米米， 如如果果他他步步行行12千千米米所所用用时间与与骑车行行36千千米米所所用用的的时间相相等等，求求他他步步行行40千米用多少小千米用多少小时?解解:设设他步行他步行1千米用千米用x小时小时，根据题意列，根据题意列方程方程请完成下面的过程请完成下面的过程例例例例4. 4. 4. 4. 甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距36363636千米的千米的千米的千米的A A A A、B B B B两地相向而行，两地相向而行，两地相向而行，两地相向而行，甲从甲从甲从甲从
10、A A A A出发到出发到出发到出发到1 1 1 1千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在A A A A地，立即返回，地，立即返回，地，立即返回，地，立即返回，取过东西后又立即从取过东西后又立即从取过东西后又立即从取过东西后又立即从A A A A向向向向B B B B行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在ABABABAB中点中点中点中点处相遇。已知甲比乙每小时多走处相遇。已知甲比乙每小时多走处相遇。已知甲比乙每小时多走处相遇。已知甲比乙每小时多走0.50.50.50.5千米，求二人的速度千米，求二人的速度千米，求二人的速度千米，求二人的速度各是多少？各是多少？各是多少？各是多少？分析：等量关系分析：等量关系 t 甲甲 = = t 乙乙36千米1 1千米千米A AB B路程速度时间甲乙x18=
