《2022届上海市黄埔区大境中学高三下学期第一次联考数学试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022届上海市黄埔区大境中学高三下学期第一次联考数学试卷(含答案解析)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1
2、已知函数且的图象恒过定点,则函数图象以点为对称中心的充要条件是( )ABCD2甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完阄后,甲说:“我没抓到.”乙说:“丙抓到了.”丙说:“丁抓到了”丁说:“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话,根据他们的说法,可以断定值班的人是( )A甲B乙C丙D丁3的展开式中,项的系数为( )A23B17C20D634已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则( )ABCD5已知双曲线:的焦距为,焦点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的渐近线方程为()ABCD6在边长为2的菱形中,将菱形沿对角线对折,使二面角的余弦
3、值为,则所得三棱锥的外接球的表面积为( )ABCD7已知向量,且,则m=( )A8B6C6D88已知直线过圆的圆心,则的最小值为( )A1B2C3D49椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是( )ABCD10已知集合,集合,则等于( )ABCD11已知是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于两点(A在右支,B在左支)若为等边三角
4、形,则双曲线的离心率为( )ABCD12如图,在中,且,则( )A1BCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,是圆的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点求证:14已知函数是定义在上的奇函数,则的值为_15已知向量,且,则_16在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,则异面直线与所成角的余弦值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图在棱锥中,为矩形,面,(1)在上是否存在一点,使面,若存在确定点位置,若不存在,请说明理由;(2)当为中点时,求二面角的余弦值.18(12分)如图1,已知四边形BCDE为直角梯形,且,A为BE的中点
5、将沿AD折到位置如图,连结PC,PB构成一个四棱锥()求证;()若平面求二面角的大小;在棱PC上存在点M,满足,使得直线AM与平面PBC所成的角为,求的值19(12分)已知都是各项不为零的数列,且满足其中是数列的前项和,是公差为的等差数列(1)若数列是常数列,求数列的通项公式;(2)若是不为零的常数),求证:数列是等差数列;(3)若(为常数,),求证:对任意的恒成立20(12分)在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直
6、线l与曲线C相交于两点A,B,求线段的长.21(12分)如图,四棱锥中,底面为直角梯形,为等边三角形,平面底面,为的中点. (1)求证:平面平面;(2)点在线段上,且,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22(10分)如图,在棱长为的正方形中,分别为,边上的中点,现以为折痕将点旋转至点的位置,使得为直二面角(1)证明:;(2)求与面所成角的正弦值2022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【答案解析】由题可得出的坐标为,再利用点对称的性质,即可求出和.【题目详解】根据题意,所以点的坐标为,
7、又 ,所以.故选:A.【答案点睛】本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用,属于基础题.2A【答案解析】可采用假设法进行讨论推理,即可得到结论.【题目详解】由题意,假设甲:我没有抓到是真的,乙:丙抓到了,则丙:丁抓到了是假的,丁:我没有抓到就是真的,与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的;假设甲:我没有抓到是假的,那么丁:我没有抓到就是真的,乙:丙抓到了,丙:丁抓到了是假的,成立,所以可以断定值班人是甲.故选:A.【答案点睛】本题主要考查了合情推理及其应用,其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键,着重考查了推理与分析判断能力,属于基础题.3B【答案解析】根据二项式展开式的通项公式,结
8、合乘法分配律,求得的系数.【题目详解】的展开式的通项公式为.则出,则出,该项为:;出,则出,该项为:;出,则出,该项为:;综上所述:合并后的项的系数为17.故选:B【答案点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识,考查理解能力,计算能力,分类讨论和应用意识.4A【答案解析】由已知可得,根据二倍角公式即可求解.【题目详解】角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点,则,.故选:A.【答案点睛】本题考查三角函数定义、二倍角公式,考查计算求解能力,属于基础题.5A【答案解析】利用双曲线:的焦点到渐近线的距离为,求出,的关系式,然后求解双曲线的渐近线方程【题目详解】双曲线:的
9、焦点到渐近线的距离为,可得:,可得,则的渐近线方程为故选A【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,构建出的关系是解题的关键,考查计算能力,属于中档题.6D【答案解析】取AC中点N,由题意得即为二面角的平面角,过点B作于O,易得点O为的中心,则三棱锥的外接球球心在直线BO上,设球心为,半径为,列出方程即可得解.【题目详解】如图,由题意易知与均为正三角形,取AC中点N,连接BN,DN,则,即为二面角的平面角,过点B作于O,则平面ACD,由,可得,即点O为的中心,三棱锥的外接球球心在直线BO上,设球心为,半径为,,解得,三棱锥的外接球的表面积为.故选:D.【答案点睛】本题考查了立体图形外接球表面
10、积的求解,考查了空间想象能力,属于中档题.7D【答案解析】由已知向量的坐标求出的坐标,再由向量垂直的坐标运算得答案【题目详解】,又,34+(2)(m2)0,解得m1故选D【答案点睛】本题考查平面向量的坐标运算,考查向量垂直的坐标运算,属于基础题8D【答案解析】圆心坐标为,代入直线方程,再由乘1法和基本不等式,展开计算即可得到所求最小值【题目详解】圆的圆心为,由题意可得,即,则,当且仅当且即时取等号,故选:【答案点睛】本题考查最值的求法,注意运用乘1法和基本不等式,注意满足的条件:一正二定三等,同时考查直线与圆的关系,考查运算能力,属于基础题9C【答案解析】根据题意可知当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不
11、溢出时,水面边界所形成椭圆的离心率最大,由椭圆的几何性质即可确定此时椭圆的离心率,进而确定离心率的取值范围.【题目详解】当玻璃杯倾斜至杯中水刚好不溢出时,水面边界所形成椭圆的离心率最大.此时椭圆长轴长为,短轴长为6,所以椭圆离心率,所以.故选:C【答案点睛】本题考查了橢圆的定义及其性质的简单应用,属于基础题.10B【答案解析】求出中不等式的解集确定出集合,之后求得.【题目详解】由,所以,故选:B.【答案点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题,涉及到的知识点有一元二次不等式的解法,集合的运算,属于基础题目.11D【答案解析】根据双曲线的定义可得的边长为,然后在中应用余弦定理得的等式,从而求得离心
12、率【题目详解】由题意,又,在中,即,故选:D【答案点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示,然后用余弦定理建立关系式12C【答案解析】由题可,所以将已知式子中的向量用表示,可得到的关系,再由三点共线,又得到一个关于的关系,从而可求得答案【题目详解】由,则,即,所以,又共线,则.故选:C【答案点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识,结合图形寻找各向量间的关系,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13证明见解析【答案解析】试题分析:四点共圆,所以,又,所以,即,得证试题解析:A连接,因为为圆的直径,所以,又,则四点共圆,所以又,所
13、以,即,14【答案解析】先利用辅助角公式将转化成,根据函数是定义在上的奇函数得出,从而得出函数解析式,最后求出即可.【题目详解】解: ,又因为定义在上的奇函数,则,则,又因为,所以,所以.故答案为: 【答案点睛】本题考查三角函数的化简,三角函数的奇偶性和三角函数求值,考查了基本知识的应用能力和计算能力,是基础题.15【答案解析】根据垂直向量的坐标表示可得出关于实数的等式,即可求得实数的值.【题目详解】,且,则,解得.故答案为:.【答案点睛】本题考查利用向量垂直求参数,涉及垂直向量的坐标表示,考查计算能力,属于基础题.16【答案解析】根据题意画出几何题,建立空间直角坐标系,写个各个点的坐标,并求
14、得.由空间向量的夹角求法即可求得异面直线与所成角的余弦值.【题目详解】根据题意画出几何图形,以为原点建立空间直角坐标系:设正方体的棱长为1,则 所以所以,所以异面直线与所成角的余弦值为,故答案为:.【答案点睛】本题考查了异面直线夹角的求法,利用空间向量求异面直线夹角,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)见解析;(2)【答案解析】(1)要证明PC面ADE,由已知可得ADPC,只需满足即可,从而得到点E为中点;(2)求出面ADE的法向量,面PAE的法向量,利用空间向量的数量积,求解二面角PAED的余弦值【题目详解】(1)法一:要证明PC面ADE,易知AD面PDC,即得ADPC,故只需即可,所以由,