《2022学年贵州黔东南州高三下学期联考数学试题(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022学年贵州黔东南州高三下学期联考数学试题(含答案解析)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知函数,且),则“在上是单调函数”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2在中
2、,角、的对边分别为、,若,则( )ABCD3如图,平面ABCD,ABCD为正方形,且,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为( )ABCD4已知双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且,则( )A9B5C2或9D1或55已知抛物线和点,直线与抛物线交于不同两点,直线与抛物线交于另一点给出以下判断:直线与直线的斜率乘积为;轴;以为直径的圆与抛物线准线相切.其中,所有正确判断的序号是( )ABCD6已知,则( )ABCD7已知过点且与曲线相切的直线的条数有( )A0B1C2D38给出个数 ,其规律是:第个数是,第个数比第个数大 ,第
3、个数比第个数大,第个数比第个数大,以此类推,要计算这个数的和现已给出了该问题算法的程序框图如图,请在图中判断框中的处和执行框中的处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能( )A;B;C;D;9设函数,则使得成立的的取值范围是( )ABCD10在等差数列中,若(),则数列的最大值是( )ABC1D311我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦至少有2个阳爻的概率是( )ABCD12若复数满足,则(其中为虚数单位)的最大值为( )A1B2C3D4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2
4、0分。13如图所示,直角坐标系中网格小正方形的边长为1,若向量、满足,则实数的值为_ 14在中,若,则的范围为_.15在的展开式中,所有的奇数次幂项的系数和为-64,则实数的值为_.16若函数 (R,)满足,且的最小值等于,则的值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)某芯片公司为制定下一年的研发投入计划,需了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.该公司对历史数据进行对比分析,建立了两个函数模型:,其中均为常数,为自然对数的底数现该公司收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,并对这些数据作了初步处理,得到了右侧的散点
5、图及一些统计量的值令,经计算得如下数据:(1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型;(2)(i)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.01);(ii)若下一年销售额需达到90亿元,预测下一年的研发资金投入量是多少亿元? 附:相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,; 参考数据:,18(12分)已知椭圆 的焦距为,斜率为的直线与椭圆交于两点,若线段的中点为,且直线的斜率为.(1)求椭圆的方程;(2)若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点,且满足,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.19(
6、12分)百年大计,教育为本.某校积极响应教育部号召,不断加大拔尖人才的培养力度,为清华、北大等排名前十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.(其中表示通过自主招生获得降分资格的学生人数,表示被清华、北大等名校录取的学生人数)年份(届)2014201520162017201841495557638296108106123(1)通过画散点图发现与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(保留两位有效数字)(2)若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人,预测2019年高考该校考人名校的人数;(3)若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分
7、层抽样的方式抽取出5个人回校宣传,在选取的5个人中再选取2人进行演讲,求进行演讲的两人是2018年毕业的人数的分布列和期望.参考公式:,参考数据:,20(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线:.(1)当时,求与的交点的极坐标;(2)直线与曲线交于,两点,线段中点为,求的值.21(12分)的内角的对边分别为,已知.(1)求的大小;(2)若,求面积的最大值.22(10分)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,角为钝角, (1)求的值; (2)求边的长.2022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小
8、题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】先求出复合函数在上是单调函数的充要条件,再看其和的包含关系,利用集合间包含关系与充要条件之间的关系,判断正确答案.【题目详解】,且),由得或,即的定义域为或,(且) 令,其在单调递减,单调递增,在上是单调函数,其充要条件为即.故选:C.【答案点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题,充要条件的判断,属于基础题.2B【答案解析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得,可得出,然后利用余弦定理求出的值,最后利用正弦定理可求出的值.【题目详解】,即,即,得,.由余弦定理得,由正弦定理,因此,.故选:B.
9、【答案点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算,考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用,考查运算求解能力,属于中等题.3C【答案解析】分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.【题目详解】由题可知,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设.则.故异面直线EF与BD所成角的余弦值为.故选:C【答案点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4B【答案解析】根据渐近线方程求得,再利用双曲线定义即可求得.【题
10、目详解】由于,所以,又且,故选:B.【答案点睛】本题考查由渐近线方程求双曲线方程,涉及双曲线的定义,属基础题.5B【答案解析】由题意,可设直线的方程为,利用韦达定理判断第一个结论;将代入抛物线的方程可得,从而,进而判断第二个结论;设为抛物线的焦点,以线段为直径的圆为,则圆心为线段的中点设,到准线的距离分别为,的半径为,点到准线的距离为,显然,三点不共线,进而判断第三个结论.【题目详解】解:由题意,可设直线的方程为,代入抛物线的方程,有设点,的坐标分别为,则,所则直线与直线的斜率乘积为所以正确将代入抛物线的方程可得,从而,根据抛物线的对称性可知,两点关于轴对称,所以直线轴所以正确如图,设为抛物线
11、的焦点,以线段为直径的圆为,则圆心为线段的中点设,到准线的距离分别为,的半径为,点到准线的距离为,显然,三点不共线,则所以不正确故选:B.【答案点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识,考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题6C【答案解析】利用诱导公式得,再利用倍角公式,即可得答案.【题目详解】由可得,.故选:C.【答案点睛】本题考查诱导公式、倍角公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意三角函数的符号.7C【答案解析】设切点为,则,由于直线经过点,可得切线的斜率,再根据导
12、数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率,建立关于的方程,从而可求方程【题目详解】若直线与曲线切于点,则,又,解得,过点与曲线相切的直线方程为或,故选C【答案点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,求解曲线的切线的方程,其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题8A【答案解析】要计算这个数的和,这就需要循环50次,这样可以确定判断语句,根据累加最的变化规律可以确定语句.【题目详解】因为计算这个数的和,循环变量的初值为1,所以步长应该为1,故判断语句应为,第个数是,第个数比第个数大 ,第个数比第个数大,第个数比第个数大,这样可以
13、确定语句为,故本题选A.【答案点睛】本题考查了补充循环结构,正确读懂题意是解本题的关键.9B【答案解析】由奇偶性定义可判断出为偶函数,由单调性的性质可知在上单调递增,由此知在上单调递减,从而将所求不等式化为,解绝对值不等式求得结果.【题目详解】由题意知:定义域为,为偶函数,当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,则在上单调递减,由得:,解得:或,的取值范围为.故选:.【答案点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题;奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性,单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,进而化简不等式.10D【答案解析】在等差数列中,利用已知
14、可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果.【题目详解】因为,所以,即,又,所以公差,所以,即,因为函数,在时,单调递减,且;在时,单调递减,且.所以数列的最大值是,且,所以数列的最大值是3.故选:D.【答案点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.11C【答案解析】利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可.【题目详解】设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种;“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻(即6个全部是阴爻)的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以