《2022学年重庆巴蜀中学高三六校第一次联考数学试卷(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022学年重庆巴蜀中学高三六校第一次联考数学试卷(含答案解析)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1是恒成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设复数满足,在复平面内对应的点为,则不可能为( )ABCD3过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于,两点,
2、为的准线上的一点,则的面积为( )A1B2C4D84在中,则在方向上的投影是( )A4B3C-4D-35已知正方体的体积为,点,分别在棱,上,满足最小,则四面体的体积为 ABCD6某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )AB1CD7对于正在培育的一颗种子,它可能1天后发芽,也可能2天后发芽,.下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表,则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A2B3C3.5D48已知,由程序框图输出的为( )A1B0CD9已知x,y满足不等式,且目标函数z9x+6y最大值的变化范围20,22,则t的取值范围(
3、)A2,4B4,6C5,8D6,710高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,已知函数(),则函数的值域为( )ABCD11已知函,则的最小值为( )AB1C0D12窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术之一,它历史悠久,风格独特,神兽人们喜爱下图即是一副窗花,是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分,然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点,则该点不落在任何一个小正方形内的概率是( )A
4、BCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,在棱长为2的正方体中,点、分别是棱,的中点,是侧面正方形内一点(含边界),若平面,则线段长度的取值范围是_.14某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为,那么高三被抽取的人数为_15函数的值域为_.16设,若函数有大于零的极值点,则实数的取值范围是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程
5、和曲线的直角坐标方程;(2)若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的坐标.18(12分)在中,.已知分别是的中点.将沿折起,使到的位置且二面角的大小是60,连接,如图:(1)证明:平面平面(2)求平面与平面所成二面角的大小.19(12分)已知函数.(1)若在上为单调函数,求实数a的取值范围:(2)若,记的两个极值点为,记的最大值与最小值分别为M,m,求的值.20(12分)已知()过点,且当时,函数取得最大值1.(1)将函数的图象向右平移个单位得到函数,求函数的表达式;(2)在(1)的条件下,函数,求在上的值域.21(12分)已知椭圆的右焦点为,过作轴的垂线交椭圆于点(点在轴上方),斜率为
6、的直线交椭圆于两点,过点作直线交椭圆于点,且,直线交轴于点.(1)设椭圆的离心率为,当点为椭圆的右顶点时,的坐标为,求的值.(2)若椭圆的方程为,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.22(10分)已知.()当时,解不等式;()若的最小值为1,求的最小值.2022学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【答案解析】设 成立;反之,满足 ,但,故选A.2D【答案解析】依题意,设,由,得,再一一验证.【题目详解】设,因为,所以,经验证不满足,故选:D.【答案点睛】本题主
7、要考查了复数的概念、复数的几何意义,还考查了推理论证能力,属于基础题.3C【答案解析】设抛物线的解析式,得焦点为,对称轴为轴,准线为,这样可设点坐标为,代入抛物线方程可求得,而到直线的距离为,从而可求得三角形面积【题目详解】设抛物线的解析式,则焦点为,对称轴为轴,准线为,直线经过抛物线的焦点,是与的交点,又轴,可设点坐标为,代入,解得,又点在准线上,设过点的的垂线与交于点,.故应选C.【答案点睛】本题考查抛物线的性质,解题时只要设出抛物线的标准方程,就能得出点坐标,从而求得参数的值本题难度一般4D【答案解析】分析:根据平面向量的数量积可得,再结合图形求出与方向上的投影即可.详解:如图所示:,又
8、,在方向上的投影是:,故选D.点睛:本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题,也考查了数形结合思想的应用问题.5D【答案解析】由题意画出图形,将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面,可得当时最小,设正方体的棱长为,得,进一步求出四面体的体积即可【题目详解】解:如图,点M,N分别在棱上,要最小,将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面,三线共线时,最小, 设正方体的棱长为,则,取,连接,则共面,在中,设到的距离为,设到平面的距离为,.故选D【答案点睛】本题考查多面体体积的求法,考查了多面体表面上的最短距离问题,考查计算能力,是中档题6C【答案解析】该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体
9、积故选.7C【答案解析】根据表中数据,即可容易求得中位数.【题目详解】由图表可知,种子发芽天数的中位数为,故选:C.【答案点睛】本题考查中位数的计算,属基础题.8D【答案解析】试题分析:,所以,所以由程序框图输出的为.故选D考点:1、程序框图;2、定积分9B【答案解析】作出可行域,对t进行分类讨论分析目标函数的最大值,即可求解.【题目详解】画出不等式组所表示的可行域如图AOB当t2时,可行域即为如图中的OAM,此时目标函数z9x+6y 在A(2,0)取得最大值Z18不符合题意t2时可知目标函数Z9x+6y在的交点()处取得最大值,此时Zt+16由题意可得,20t+1622解可得4t6故选:B【
10、答案点睛】此题考查线性规划,根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围,涉及分类讨论思想,关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.10B【答案解析】利用换元法化简解析式为二次函数的形式,根据二次函数的性质求得的取值范围,由此求得的值域.【题目详解】因为(),所以,令(),则(),函数的对称轴方程为,所以,所以,所以的值域为.故选:B【答案点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识,考查学生分析问题,解决问题的能力,运算求解能力,转化与化归思想,换元思想,分类讨论和应用意识.11B【答案解析】,利用整体换元法求最小值.【题目详解】由已知,又,故当,即时,.故选:B
11、.【答案点睛】本题考查整体换元法求正弦型函数的最值,涉及到二倍角公式的应用,是一道中档题.12D【答案解析】由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.【题目详解】由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为,所以所求概率,故选:D【答案点睛】本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【答案解析】取中点,连结,推导出平面平面,从而点在线段上运动,作于,由,能求出线段长度的取值范围【题目详解】取中点,连结,在棱长为2的正方体中,点、分别是棱、的中点,平面平面,是侧面正方形内一点(含边界),平面,点在线段上运动,在等腰中,作于
12、,由等面积法解得:,线段长度的取值范围是,故答案为:,【答案点睛】本题考查线段长的取值范围的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题14【答案解析】由分层抽样的知识可得,即,所以高三被抽取的人数为,应填答案15【答案解析】利用配方法化简式子,可得,然后根据观察法,可得结果.【题目详解】函数的定义域为所以函数的值域为 故答案为:【答案点睛】本题考查的是用配方法求函数的值域问题,属基础题。16【答案解析】先求导数,求解导数为零的根,结合根的分布求解.【题目详解】因为,所以,令得,因为函数有大于0的极值点,所以,即.【答案点睛】本题主要考查利用导数研究函数的
13、极值点问题,极值点为导数的变号零点,侧重考查转化化归思想.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1);(2)最小值为,此时【答案解析】(1)消去曲线参数方程的参数,求得曲线的普通方程.利用极坐标和直角坐标相互转化公式,求得曲线的直角坐标方程.(2)设出的坐标,结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法,求得的最小值及此时点的坐标.【题目详解】(1)消去得,曲线的普通方程是:;把,代入得,曲线的直角坐标方程是(2)设,的最小值就是点到直线的最小距离.设在时,是最小值,此时,所以,所求最小值为,此时【答案点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程,考查极坐标方程转化为直角坐标方程,考查利用圆锥曲线的参数求最值,属于中档题.18(1)证明见解析(2)45【答案解析】(1)设的中点为,连接,设的中点为,连接,从而即为二面角的平面角,推导出,从而平面,则,即,进而平面,推导四边形为平行四边形,从而,平面,由此即可得证.(2)以B为原点,在平面中过B作BE的垂线为x轴,BE为y轴,BA为z轴建立空间直角坐标系,利用向量法求出平面与平面所成二面角的大小.【题目详解】(1)是的中点,.设的中点为,连接.设的中点为,连接,.易证:,即为二面角的平面角.,而为的中点.易知,为等边三角形,.