《2022学年重庆巴蜀中学高三六校第一次联考数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年重庆巴蜀中学高三六校第一次联考数学试卷（含答案解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是恒成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ）ABCD3过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，
2、为的准线上的一点，则的面积为（ ）A1B2C4D84在中，则在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-35已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 ABCD6某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）AB1CD7对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，.下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是( )发芽所需天数1234567种子数43352210A2B3C3.5D48已知，由程序框图输出的为（ ）A1B0CD9已知x，y满足不等式，且目标函数z9x+6y最大值的变化范围20，22，则t的取值范围（
3、）A2，4B4，6C5，8D6，710高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数（），则函数的值域为（ ）ABCD11已知函，则的最小值为（ ）AB1C0D12窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）A
4、BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是_.14某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_15函数的值域为_.16设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程
5、和曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.18（12分）在中，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60，连接，如图：（1）证明：平面平面（2）求平面与平面所成二面角的大小.19（12分）已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：（2）若，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.20（12分）已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.21（12分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为
6、的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.22（10分）已知.（）当时，解不等式；（）若的最小值为1，求的最小值.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【答案解析】设 成立；反之，满足 ，但，故选A.2D【答案解析】依题意，设，由，得，再一一验证.【题目详解】设，因为，所以，经验证不满足，故选：D.【答案点睛】本题主
7、要考查了复数的概念、复数的几何意义，还考查了推理论证能力，属于基础题.3C【答案解析】设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积【题目详解】设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，是与的交点，又轴，可设点坐标为，代入，解得，又点在准线上，设过点的的垂线与交于点，.故应选C.【答案点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出点坐标，从而求得参数的值本题难度一般4D【答案解析】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，又
8、，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.5D【答案解析】由题意画出图形，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，可得当时最小，设正方体的棱长为，得，进一步求出四面体的体积即可【题目详解】解：如图，点M，N分别在棱上，要最小，将所在的面延它们的交线展开到与所在的面共面，三线共线时，最小， 设正方体的棱长为，则，取，连接，则共面，在中，设到的距离为，设到平面的距离为，.故选D【答案点睛】本题考查多面体体积的求法，考查了多面体表面上的最短距离问题，考查计算能力，是中档题6C【答案解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体
9、积故选.7C【答案解析】根据表中数据，即可容易求得中位数.【题目详解】由图表可知，种子发芽天数的中位数为，故选：C.【答案点睛】本题考查中位数的计算，属基础题.8D【答案解析】试题分析：，所以，所以由程序框图输出的为.故选D考点：1、程序框图；2、定积分9B【答案解析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【题目详解】画出不等式组所表示的可行域如图AOB当t2时，可行域即为如图中的OAM，此时目标函数z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合题意t2时可知目标函数Z9x+6y在的交点（）处取得最大值，此时Zt+16由题意可得，20t+1622解可得4t6故选：B【
10、答案点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.10B【答案解析】利用换元法化简解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得的取值范围，由此求得的值域.【题目详解】因为（），所以，令（），则（），函数的对称轴方程为，所以，所以，所以的值域为.故选：B【答案点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.11B【答案解析】，利用整体换元法求最小值.【题目详解】由已知，又，故当，即时，.故选：B
11、.【答案点睛】本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.12D【答案解析】由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.【题目详解】由题,窗花的面积为,其中小正方形的面积为,所以所求概率,故选:D【答案点睛】本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】取中点，连结，推导出平面平面，从而点在线段上运动，作于，由，能求出线段长度的取值范围【题目详解】取中点，连结，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱、的中点，平面平面，是侧面正方形内一点（含边界），平面，点在线段上运动，在等腰中，作于
12、，由等面积法解得：，线段长度的取值范围是，故答案为：，【答案点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题14【答案解析】由分层抽样的知识可得，即，所以高三被抽取的人数为，应填答案15【答案解析】利用配方法化简式子，可得，然后根据观察法，可得结果.【题目详解】函数的定义域为所以函数的值域为 故答案为：【答案点睛】本题考查的是用配方法求函数的值域问题，属基础题。16【答案解析】先求导数，求解导数为零的根，结合根的分布求解.【题目详解】因为，所以，令得，因为函数有大于0的极值点，所以，即.【答案点睛】本题主要考查利用导数研究函数的
13、极值点问题，极值点为导数的变号零点，侧重考查转化化归思想.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）最小值为，此时【答案解析】（1）消去曲线参数方程的参数，求得曲线的普通方程.利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得曲线的直角坐标方程.（2）设出的坐标，结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，求得的最小值及此时点的坐标.【题目详解】（1）消去得，曲线的普通方程是：；把，代入得，曲线的直角坐标方程是（2）设，的最小值就是点到直线的最小距离.设在时，是最小值，此时，所以，所求最小值为，此时【答案点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查利用圆锥曲线的参数求最值，属于中档题.18（1）证明见解析（2）45【答案解析】（1）设的中点为，连接，设的中点为，连接，从而即为二面角的平面角，推导出，从而平面，则，即，进而平面，推导四边形为平行四边形，从而，平面，由此即可得证.（2）以B为原点，在平面中过B作BE的垂线为x轴，BE为y轴，BA为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出平面与平面所成二面角的大小.【题目详解】（1）是的中点，.设的中点为，连接.设的中点为，连接，.易证：，即为二面角的平面角.，而为的中点.易知，为等边三角形，.
