《天津市静海区四校2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市静海区四校2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题（含答案解析）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市静海区四校2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题学校:.姓名.班级:考号:、单选题1.己知集合时=*：62|1*2-0：-60”是卡-11”的（|jt|-2oc-ljc|-2a:3A.-1C.D.B.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数/00=/-丄的图象可能为（A.B.()C.D.D4.北京舞蹈学院为了解大胃舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：kg)进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在60kg以上的人数为（if组面=0.0406570体重/kgA.100B.150C.200D.2505
2、.设=50,3，b=og03O.S,c=logj0.4,则a,ft,c的大小关系是（C.cabD.cbaA.abcB.bc0)的一个焦点到渐近线的距离为（6.双曲线2D.y/3B.C.2A.27.已知正四棱柱(底面为正方形且侧棱与底面垂直的棱柱)的底面边长为3,侧棱长为4,则其外接球的表面积为（A.B.34-C.68;rD.100-8.函数/(4=2sin(肌+幻(仿0,0炉l9.己知函数/(Jr)=,g(x)=f(x)+a,若S(；c)存在两个零点，则实数的取值范围是（A.-1，0)B.(-1,0)(0,1C.(0，1)D.二、填空题10.己知eR,i为虚数单位，若为实数，则a+i的模为2+
3、i)5的展开式中，JC2的系数为11.在二项式U12.设aeR，己知抛物线；y2=4JC的准线/与圆C:?+/+2OT-2N/=0相切，则=mi+13.已知fl0，b09Ka+b=l,+的最小值力b+试卷第2页，共4页三、双空题14.对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次，一旦发现问题，则停止检测，否则一直检测到3次为止，设该仪器一次检测出现问题的概率为0.2,则检测2次停止的概率为.设检测次数为X，则;f的数学期望为.15.如图，在梯形ylBCD中，AB/CD,AB=5,AD=4,CD=2,ZDAB=60P,BAPO)AD-DC=(2)f是力B上的动点，则死而的最小值为.四、解
4、答题16.在AABC中，BC=f5,AC=3,sinC=2sinA.(1)求边的长与cosA的值:(2)求AABC的面积flC;(3)求sin2A-|)的值.17.如图，-MCD是一个四棱锥，己知四边形ASCD是梯形，/沿丄平面ABCZ),AD1CD,AB/CD,PD=AD=AB=,CD=2,点是棱PC的中点，点F在棱/B上，BF=2PF(1)证明：直线B/平面(2)求直线与平面PBD所成角的正弦值(3)求 平 面 与 平 面4BCD的夹角的余弦值.，离心率e=|，18.己知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点A(-2,0)f为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、(2两个不同的点.(1)求椭圆C的方
5、程24(2)当|P(2|=f时，求直线/0的方程；(3)设线段P0的中点在直线J：+：y=0上，求直线的方程.19.设等差数列的首项为4=1,它的前10项和为心=55,数列成等比数列b=(hb2=a9.ci)求数列k与汍的通项公式:fe3(2)设7；是数列的前n项和，求证：Tn0).(1)若曲线在点巧1，/(1处的切线与直线:y=x+2垂 直，求 函 数 的 单aan+l20.调区间:(2)若对于Vjce(0,42(a-l)成立，试求a的取值范围；(3)记g(JC)=/(r)+J：-*(fte/?)，当a=l时，函数g(J：)在区间ee上有两个零点,求实数6的取值范围.试卷第4页，共4页参考答
6、案1.B【分析】求出集合M、况，结合并集的定义即可得出结果.【详解】=x&z-x-60得；f5，由|文_1|1，#JC2,可知JC5”可以推1是“|x-i|r的出“JC2”，反之不能，根据充分必要性条件判断，所以“JC2-5:C0充分不必要条件.故选：A3.A【分析】利用排除法即可得出正确选项.【详解】由=可知：该函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C.又/00在(0,+)上为增函数，排除认故选：A.【点睛】本题主要考査了由函数的解析式判断函数图象，考査了函数的奇偶性、和单调性，属于中档题4.D答案第1页，共14页【分析】根据频率分布直方图求出体重在60kg以上的小矩形的面积，即为概率，根
7、据总人数即可求解.【详解】0.040 x5+0.010 x5=0.25,1000 x0.25=250,故选：D.5.D【分析】根据指对数的性质，即可比较6，c的大小.【详解】由a=503lb=log030.50c=log30.4，:.cb0),得c2=fl2+4,双曲线的一个焦点(c，0),条 渐 近 线 是=|2c-tfx0|.777T=2由点到直线距离公式，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是:故选：C.【分析】求出长方体的体对角线长，从而可知外接球的半径，即可求出外接球的表面积.【详解】正四棱柱即长方体，其体对角线长为rf=/32+32+42=拉，答案第2页，共14页因 此 其 外 接
8、球 的 半 径 为,故 选:B.则其表面积为S=47rr2=34TT8.C【分析】对，先根据图象分析出的取值范围，然后根据/(0)=旧分析出0的可取值，然后分类讨论0的可取值是否成立，由此确定出取炉的取值；对，根据图象平移确定出S的解析式，利用最小正周期的计算公式即可判断；对，先求解出的单调递增区间，然后是否为单调递增区间；对，根据的值是否为0,即可根据it的取值确定出判断.【详解】1LT47tInn1292418即 一(o,11II又/(0)=2sin炉=75,0p7r,2n由图可知：e12故灸=1，当炉=专时，:.f(x)=2sin2x+-91111解得：0)=2,满足条件,1262/r答
9、案第3页，共14页故g(x)=2sin(2x-*)+专)=2sin2x+|)，对，由上述可知错误；对，.g()=2sin2jc+专)，.咖的最小正周期为警对，令2fc/r2太+了Z，Bpk7Tk7r+9ksZ9,故正确;1212_f#-菩4令*=0,此 时 单 调 递 增 区 间 为,且,故正确对，不是对称中心，故错误；故选：C.【点睛】方法点睛：己知函数g(*0=Asin(+炉)（0)，若求函数的单调递增区间，则令2*71-|似+炉2k+.若求函数的单调递减区间，则令2化+|6+炉2fet+，若求函数gC*)图象的对称轴，则令+炉=/31+吾若求函数图象的对称中心或零点，则令肌+炉=奴，Jt
10、eZ.9.A【分析】由题可得/00的图像与=-的图像有2个交点，画出/(4的函数图象如下:答案第4页，共14页y/w.y=-oxO由数形结合知BP-la/4+l=/5.故答案为：511.2【分析】由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r的值，然后求解/的系数即可.【详解】结合二项式定理的通项公式有：Tr+l=C5Vr-BICH35令5-fr=2可得:2,则？的系数为xl0=-.r=2【点睛】答案第5页，共14页(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中和/的隐含条件，即、r均为非负整数
11、，且如常数项指数为零、有理项指数为整数等）;第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.12.-1【分析】求出抛物线的准线/的方程，将圆C的方程化为标准方程，根据己知条件可得出关于a的等式，由此可解得实数a的值.【详解】抛物线/=4JC的准线/的方程为x=-,圆C的标准方程为(;c+fl)2+(y-召)2=a2+3,圆心为C(-fl,75)，半径长为Pl!j|-a+l|=Vo2+3，解得a=-l.由于直线/与圆C相切,故答案为：-1.【点睛】方法点睛：利用直线与圆的位置关系求参数的取值范围，方法如下:(1)代数法：将直线/的方
12、程和圆的方程联立，消去一个元（又或30,得到关于另外一个元的一元二次方程.若A0,则直线与圆有两个交点，直线与圆相交:若A=0,则直线与圆有且仅有一个交点，直线与圆相切;若30,则直线与圆没有交点，直线与圆相离;(2)几何法：计算圆心到直线的距离并比较与圆的半径/的大小关系.若 则 直 线 与 圆 有 两 个 交 点，直 线 与 圆 相 交；若=则直线与圆有且仅有一个交点，直线与圆相切;若/，则直线与圆没有交点，直线与圆相离.513.4【分析】2由题设将目标式转化为石+GT1，酬基本不等式T的代换求最小值，注意等号成立答案第6页，共14页条 件.【详 解】1l-b12a由a=l厶，贝!j_+=
13、+2afc+12ab+l2afe+121 1 2t=(1) (a+fe+l)=2ab+l22a6+12,5b+(2+17+2a9，495a7当 且 仅 物=2时等号成立./+-12a6+14的最小值为聲.故答案为：414.0.16【分析】2.44由0.2x(l-0.2)得出检测2次停止的概率，分别求出检测次数X为U,3时，对应的概率，进而得出期望.【详解】检测2次停止的概率为(1-0.2)l,再利用两角差的正弦公式即可得出答案.(1)解：在A/4BC中，BC=y/5,AC=3,sinC=2sinA,BBC因为士=sinCsinA*75x2sinABCsinC=2yfEt所以AB=sinAsin
14、A=22x2/5x35AB2+AC2-BC220+9-5由余弦定理可得cosA=2ABAC(2)JL解：由（1)得：sinA=/l-cos2A5答案第8页，共14页所以s=AB-ACsinA=22555(3)4解：由（1)(2)得：sin2A=2sini4cosA=-,43cos2A=cos2A-sin2A=55594y/23y/2y/2XX=.525210所以sin|2A.417.(1)见解析0(2)5Jl4T(3)【分析】(1)取PD的中点G,连接AG,G,利用中位线定理证明G/ZX7,GE二-DC,从而可 证 明 四 边 形 平 行 四 边 形，得 到SE/MG,由线面平行的判定定理即可
15、证明结论；(2)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面PSD的法向量，由向量的夹角公式求解即可;(3)利用向量线性运算以及向量的坐标运算求出万戶的坐标，利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式求解即可.(1)证 明：取 的 中 点G,连 接AG,G,因为G,分别为PD,PC的中点,则G7/DC，GE=-DC,2又ABIIDC,AB=-DC,2所以G7Mfi且G=，故 四 边 形 为 平 行 四 边 形,所 以B/AG,又平面/MD,AGc平面/AD，所以B/平面PAD答案第9页，共14页(2)解：因为/D丄平面ABCD，且ZX：c=平面ABC
16、D，则PZ)丄A,P)丄DC,又4丄，故以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，所以执UO),(0，lq),)(0,0,0)，/0,0,1)，则丽=(-l,0,i),DP=(0,0,1),丽=(1,1,0)设 平 面 的 法 向 量 为5=Oc,;y,z),D E=(0,1,),m*DP=z=0fhDB=x+y=0则令;c=l,则y=-l,故饥=(1，-1,0)，=亟BEm所 以15,l+0+-x/l+l+04与平面哪所成角的正弦值为#所以直线(3)解：因为mPF=FB,2所以1涵_DP),故DF=DP+DB=-(0,0,1)+(1,1,0)=设平面DEF的法向量为5=OJAc),a+b+c=333n-DE=b+c=02令c=2，贝(J=1，a=39故/；=(-3,-1,2),h-DF=0则又PD丄平面ABCD,答案第10页，共14页则 平 面 的 一 个 法 向 量 为 万？=(0,0，1)，_V14nDPsj9+4xsl0+0+7，所以|cos|=k2Vl4故平面DEF与 平 面 的 夹 角 的 余 弦 值 为PE/!/厂ft/w/Di-/CyABx+=1；(2)又一少一1=
