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1、第一部分知识梳理第一部分知识梳理课时课时2424圆的有关概念和性质圆的有关概念和性质第六章圆第六章圆课前热身课前热身1. 下列图形对称轴最多的是 ()A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆2. (2019甘肃)如图1-6-24-1，AB是O的直径，点C,D是圆上两点，且AOC=126，则CDB= ()A. 54 B. 64 C. 27 D. 37DC3. (2019兰州)如图1-6-24-2，四边形ABCD内接于O.若A=40，则C=()A. 110 B. 120 C. 135 D. 140D4. 如图1-6-24-3，AB是O的直径，弦CDAB于点P,已知CD8 cm，B30，求O的
2、半径的长. 解：连接解：连接OC,如答图如答图1-6-24-1. AB是是 O的直径，的直径，AB CD于点于点P，CD8 cm，CP CD4(cm).又又B30,AOC2 B60, OCP30.设设 O的半径为的半径为R cm，则则OCR，OP R.在在Rt COP中，中， 42R2.解得解得 ，故，故 O的半径长为的半径长为 cm.知识梳理知识梳理1. 圆的有关概念圆的有关概念:(1)圆的定义：圆可以看作所有到定点O的距离_定长r的点的_.(2)连接圆上任意两点的线段叫做_，经过_的弦叫做_.(3)圆上任意两点间的部分叫做_，简称_，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做_
3、，大于半圆的弧叫做_，小于半圆的弧叫做_.等于等于集合集合弦弦圆心圆心直径直径圆弧圆弧弧弧半圆半圆优弧优弧劣弧劣弧(4)圆的基本性质：_图形(任何一条直径所在直线都是圆的_)；_图形(对称中心为_).(5)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.(6)圆周角：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角.2. 垂径定理：垂径定理：(1)垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的两条弧.(2)推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.轴对称轴对称对称轴对称轴中心对称中心对称圆心圆心平分平分3. 圆心角与弧、弦的关系圆心角与弧、弦的关系:(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_
4、相等，所对的_也相等.(2)推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的_相等，所对的_也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的_相等，所对的_分别相等.4. 圆周角定理及其推论：圆周角定理及其推论：(1)圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，等于它所对的_的一半.(2)推论1：半圆(或直径)所对的圆周角是_；_的圆周角所对的弦是直径.(3)推论2：圆的内接四边形对角_(四点共圆的判定条件).弧弧弦弦圆心角圆心角弦弦圆心角圆心角优弧和劣弧优弧和劣弧圆心角圆心角直角直角90互补互补考点精讲考点精讲B考点考点1 圆的有关概念、垂径定理圆的有关概念、垂径定理(5年年0考考)【
5、例1】(2016赤峰)如图1-6-24-4，O的半径为1，分别以O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心， 为半径作圆，则图中阴影部分的面积为 ()A. B. C. D. 21. (2014广东)如图1-6-24-5，已知O的半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_. 2. (2019连云港)如图1-6-24-6，点A,B,C在O上，BC=6，BAC=30，则O的半径为_. 363. (2018张家界)如图1-6-24-7，AB是O的直径,弦CDAB于点E，OC=5 cm，CD=8 cm，则AE等于 ()A. 8 cm B. 5 cmC. 3 cm D. 2 cmA考点点拨：
6、本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解此类题的关键在于熟练掌握垂径定理以及弧、弦、圆心角的关系.考点考点2 圆心角和圆周角圆心角和圆周角(5年年3考考)【例2】(2017广东)如图1-6-24-8，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大小为() A. 130 B. 100C. 65 D. 50C1. (2016广东)如图1-6-24-9，点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PB，PC.若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=_. 2. (2018广东)同圆中，已知 所对的圆心角是
7、100,则 所对的圆周角是_. 3. (2019安徽)如图1-6-24-10,ABC内接于O,CAB=30，CBA=45，CDAB于点D.若O的半径为2,则CD的长为_. 504. (2019陇南)如图1-6-24-11，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的 倍，则ASB的度数是()A. 22.5 B. 30 C. 45 D. 60C考点点拨： 本考点是中考的高频考点，其题型不固定，有时以选择题或填空题的形式简单考查，有时会在圆的综合题中涉及，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握圆周角定理及其推论.A1. 如图1-6-24-12，AB是O的直径， COD=34，则AEO的度数是 (
8、)A. 51 B. 56 C. 68 D. 782. (2019吉林)如图1-6-24-13，在O中， 所对的圆周角ACB50. 若P为 上一点，AOP55.则POB的度数为 ()A. 30 B. 45 C. 55 D. 60BB3. (2019贵港)如图1-6-24-14，AD是O的直径， .若AOB40，则圆周角BPC的度数是 ()A. 40 B. 50 C. 60 D. 704. (2019镇江)如图1-6-24-15，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径， . 若C110,则ABC的度数等于()A. 55 B. 60 C. 65 D. 705. (2019滨州)如图1-6-24
9、-16，AB为O的直径，C，D为O上两点.若BCD=40，则ABD的大小为 ()A. 60 B. 50 C. 40 D. 20AB6. 如图1-6-24-17，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，点G在直径DF的延长线上，D=G=30.(1)求证：(2)若CD=6，求GF的长. (1)证明：如答图证明：如答图1-6-24-2，连接，连接OC，CF. AB是直径，是直径，AB CD， ，OED=90. BOD= COB. D=30，DOE= AOF= BOC=60. COF=60. COF= BOC. . (2)解：解：OC=OF，COF=60，COF是等边三角形是等边三角形. OFC=6
10、0. G=30，OFC= G+ FCG，FCG=30. G= FCG. GF=CF. DF是直径，是直径，FCD=90. D=30，CD=6，CF= . GF=CF= .7. (2016宁夏)如图1-6-24-18，已知ABC中，以AB为直径的O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED，且ED=EC. (1)求证：AB=AC；(2)若AB=4，BC= ，求CD的长. (1)证明：证明：ED=EC，EDC= C.EDC+ ADE=180，B+ ADE=180，EDC= B. B= C. AB=AC.(2)解：如答图解：如答图1-6-24-3，连接，连接AE. AB为直径，为直径，AE BC.由由
11、(1)知知AB=AC， BE=CE= BC= .由由EDC= B= C,得得CDECBA， CECB=CDAC，AC=AB=4. =4CD. CD= . 拓展提升拓展提升8. (2019衡阳)已知圆的半径为6，则该圆内接正三角形的边长为_. 9. (2019安顺)如图1-6-24-19，半径为3的A经过原点O和点C(0，2),B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为()A. B. C. D. DC10. (2019梧州)如图1-6-24-20，在半径为 的O中，弦AB与CD交于点E，DEB75，AB6，AE1，则CD的长是()A. B. C. D. 第一部分知识梳理第一部分知识梳理课时课时2
12、525与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系第六章圆第六章圆课前热身课前热身1. 已知O的半径为2，点P与O在同一平面内，PO=3,则点P与O的位置关系是()A. 点P在O内 B. 点P在O上C. 点P在O外D. 无法判断2. 已知O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4,则O与直线l的关系是()A. 相交 B. 相切C. 相离D. 相交或相切CC3. 如图1-6-25-1，PA，PB切O于点A，B，点C是O上一点，且P=36，则ACB=()A. 54 B. 72 C. 108 D. 144B知识梳理知识梳理1. 点与圆的位置关系：点与圆的位置关系：_，_，_.对应的点到圆心的距离d和半径r之间的
13、数量关系分别为：d_r，d_r，d_r.2. 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：_，_，_.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：d_r，d_r，d_r.3. 切线：切线：经过半径的_并且_于这条半径的直线是圆的切线.点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外=相离相离相切相切相交相交=外端外端垂直垂直4. 切线的主要性质：切线的主要性质：(1)切线和圆只有_公共点.(2)切线和圆心的距离_圆的半径.(3)切线_于经过切点的半径.(4)经过圆心垂直于切线的直线必过_.(5)经过切点垂直于切线的直线必过_.5. 外接圆：外接圆：(1)不在同一直线上的_个点确定一个
14、圆.(2)三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.一个一个等于等于垂直垂直切点切点圆心圆心三三6. 三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的_的交点，它叫做这个三角形的外心；外心到三角形的_的距离相等.7. 三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.8. 三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条_的交点，它叫做三角形的内心;内心到三角形的_的距离相等.垂直平分线垂直平分线三个顶点三个顶点内角平分线内角平分线三条边三条边考点精讲考点精讲考点考点1 点、直线和圆的位置关系点、直线和圆的位置关系(5年年0考考)【例1】已知O的半径为5. 若OP
15、=6，则点P与O的位置关系是 ()A. 点P在O内 B. 点P在O上C. 点P在O外 D. 无法判断1. (2018湘西州)已知O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系为 ()A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定CB考点点拨： 本考点的题型一般为选择题，难度较低. 解此类题的关键在于掌握点(或直线)与圆心的距离和半径的关系.考点考点2 切线的判定和性质切线的判定和性质(5年年4考考)【例2】(2019苏州)如图1-6-25-2，AB为O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD. 若ABO36，则ADC的度
16、数为()A. 54 B. 36 C. 32 D. 27D1. (2014广东节选)如图1-6-25-3，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.(1)求证：OD=OE；(2)求证：PF是O的切线.证明：证明：(1) PE AC，OD AB，PEA=90，ADO=90.在在ADO和和PEO中，中，AODPOE(AAS). OD=OE.(2)如答图如答图1-6-25-1，连接，连接AP，PC,PC交交DF于点于点Q. OA=OP，OAP= OPA.由由(1)得得OD=OE，ODE= OED.又又AOP= EOD，OPA= ODE. AP DF. AC是直径，是直径，APC=90.PQE=90. PC EF. DP BF，ODE= EFC.OED= CEF，CEF= EFC. CE=CF. PC为为EF的中垂线的中垂线.EPQ= QPF.PEC= APC=90,EPC= EAP.CPF= EAP.CPF= OPA.OPA+ OPC=90，CPF+ OPC=90. OP PF. PF是是 O的
