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1、测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件1 1第六章第六章 高斯投影及换带计算高斯投影及换带计算一、高斯投影概述一、高斯投影概述一、高斯投影概述一、高斯投影概述 （正形投影，高斯坐标正反算及换带计算）（正形投影，高斯坐标正反算及换带计算）（正形投影，高斯坐标正反算及换带计算）（正形投影，高斯坐标正反算及换带计算）二、把椭球面元素归算到高斯投影面二、把椭球面元素归算到高斯投影面二、把椭球面元素归算到高斯投影面二、把椭球面元素归算到高斯投影面 （方向改化，距离改化）（方向改化，距离改化）（方向改化，距离改化）（方向改化，距离改化）三、各种投影方法概述三、各种投影方法概述三、各种投影方法
2、概述三、各种投影方法概述测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件2 2本章提要本章提要 本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上本章介绍从椭球面上大地坐标系到平面上直角坐标系的正形投影过程。研究如何将大地直角坐标系的正形投影过程。研究如何将大地坐标、大地线长度和方向以及大地方位角等向坐标、大地线长度和方向以及大地方位角等向平面转化的问题。重点讲述高斯投影的原理和平面转化的问题。重点讲述高斯投影的原理和方法，解决由球面到平面的换算问题，解决相方法，解决由球面到平面的换算问题，解决相邻带的坐标坐标换算。邻带的坐标坐标换算。测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件3 3 知识点及
3、学习要求知识点及学习要求 1高斯投影的基本概念；高斯投影的基本概念；2正形投影的一般条件；正形投影的一般条件；3高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换高斯平面直角坐标与大地坐标的相互转换 高斯投影的正算与反算高斯投影的正算与反算4椭球面上观测成果归化到高斯平面上的计算；椭球面上观测成果归化到高斯平面上的计算；5高斯投影的邻带换算；高斯投影的邻带换算；6工程测量投影面与投影带的选择。工程测量投影面与投影带的选择。难点难点在对本章的学习中，首先要理解和掌握高斯投影的在对本章的学习中，首先要理解和掌握高斯投影的概念。高斯正算和反算计算；方向改化和距离改化计算；概念。高斯正算和反算计算；方向改化和距离改
4、化计算；高斯投影带的换算与应用；工程测量中投影面与投影带的高斯投影带的换算与应用；工程测量中投影面与投影带的选择。选择。测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件4 46.1 地图投影概述地图投影概述1.投影与变形投影与变形 所谓所谓地图投影地图投影，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。研究这个方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。研究这个问题的专门学科叫问题的专门学科叫地图投影学地图投影学。 椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，若将这个曲面上椭球面是一个凸起的、不可展平的曲面，若将这个曲面上的元
5、素（比如一段距离、一个角度、一个图形）投影到平的元素（比如一段距离、一个角度、一个图形）投影到平面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差面上，就会和原来的距离、角度、图形呈现差异，这一差异称作异称作投影的变形投影的变形 测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件5 5 投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为投影面上的边长与原面上的相应长度之比，称为长度比长度比。 长度比长度比:测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件6 62、地图投影的分类、地图投影的分类1）按变形性质分类）按变形性质分类 （1）等角投影）等角投影 又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线
6、夹角与椭球面上相应又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比两线段夹角相等，即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。都相等，但在不同地点长度比是不同的。（2）等积投影）等积投影 在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。等于零。（3）等距投影）等距投影 定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为向长
7、度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。向上没有长度变形。 测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件7 72）按投影面的形状分类）按投影面的形状分类（1）方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相）方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。（2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面或相割，将球面
8、上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。展为平面而成。（3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。展为平面而成。测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件8 8测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件9 93、中国各种地图投影：、中国各种地图投影：1）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方）中国全国地图投影：斜轴等面积方位投影、斜轴等角方位投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投
9、影、正轴等角割位投影、伪方位投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角割圆锥投影。圆锥投影。2）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正）中国分省（区）地图的投影：正轴等角割圆锥投影、正轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯轴等面积割圆锥投影、正轴等角圆柱投影、高斯-克吕格投克吕格投影（宽带）。影（宽带）。3）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时期）中国大比例尺地图的投影：多面体投影（北洋军阀时期）、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯、等角割圆锥投影（兰勃特投影）（解放前）、高斯-克吕克吕格投影（解放以后）。格投影（解放以后）。测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测
10、量学基础课件1010 从世界范围看，各国大中比例尺地形图所使用从世界范围看，各国大中比例尺地形图所使用的投影很不统一，据不完全统计有十几种之多，最的投影很不统一，据不完全统计有十几种之多，最常用的有常用的有横轴等角椭圆柱投影横轴等角椭圆柱投影等。中华人民共和国等。中华人民共和国成立后，我国大中比例尺地形图一律规定采用以克成立后，我国大中比例尺地形图一律规定采用以克拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯拉索夫斯基椭球体元素计算的高斯-克吕格投影。克吕格投影。我我国新编国新编1:100万地形图，采用的则是边纬与中纬变形万地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的正轴等角圆锥投影。绝对值相等的正轴等角圆锥
11、投影。4、常用的几种地图投影、常用的几种地图投影测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件11111、控制测量对地图投影的要求、控制测量对地图投影的要求 1）等角投影（又称正形投影）等角投影（又称正形投影） 2）长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起）长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起的改正数。的改正数。 3）能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样）能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样的计算公式和用表把各带联成整体的计算公式和用表把各带联成整体 。6.2 高斯投影概述高斯投影概述（重点）（重点）测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大
12、地测量学基础课件1212高斯投影是等角横切椭圆柱投影。高斯投影是等角横切椭圆柱投影。高斯投影是一种高斯投影是一种等角投影等角投影。它是由德国数学家高斯。它是由德国数学家高斯(Gauss(Gauss，1777 1777 1855) 1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger(Kruger，185718571923)1923)加以补充完善，故又称加以补充完善，故又称“高斯高斯克吕格投影克吕格投影”，简称简称“高斯投影高斯投影”。 2、高斯投影的基本概念、高斯投影的基本概念测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件1313NSc中中中中央央央央
13、子子子子午午午午线线线线赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中中央央子子午午线线1).1).高斯投影的原理高斯投影的原理: : 高斯投影高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。分带，分别进行投影。测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件14142) 2)、高斯投影必须满足：、高斯投影必须满足：（1 1）高斯投影为正形投影，）高斯投影为正形投影， 即等角投影；即等角投影； （2 2）中央子午线投影后为直）中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴；线，且为投影的对称轴；（3 3）中央子午线投影后长度）中央子午线投影后长度 不变。
14、不变。测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件15153) 3)、高斯投影的特点、高斯投影的特点: :（1 1）中央子午线中央子午线投影后为直投影后为直线，且长度不变。线，且长度不变。（2 2） 除中央子午线外，除中央子午线外，其余其余子午线子午线的投影均为凹向中央的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子子午线的曲线，并以中央子午线为午线为对称轴对称轴。投影后有长。投影后有长度变形。度变形。（3 3） 赤道线赤道线投影后为直线，投影后为直线，但有长度变形。但有长度变形。赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量
15、学基础课件1616（4 4） 除赤道外的其余纬线，投除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。道为对称轴。（5 5）经线与纬线投影后仍然保）经线与纬线投影后仍然保持正交。持正交。 （6 6） 所有长度变形的线段，其所有长度变形的线段，其长度变形比均大于长度变形比均大于l l。（7 7）离中央子午线愈远，长度离中央子午线愈远，长度变形愈大。变形愈大。赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件17174) 4)、投影带的划分、投影带的划分 我国规定按经差我国规定按经差66
16、和和33进行投影分带。进行投影分带。 66带自首子午线带自首子午线开始，开始，按按66的经差自西向东分成的经差自西向东分成6060个带个带。 33带自带自1.5 1.5 开始，按开始，按33的经差自西向东分成的经差自西向东分成120120个带个带。高斯投影带划分高斯投影带划分测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件1818 6 6 带与带与3 3 带中央子午线之间的关系如图带中央子午线之间的关系如图: : 3 3 带的中央子午线与带的中央子午线与6 6 带中央子午线及分带子午线重带中央子午线及分带子午线重合，减少了换带计算。合，减少了换带计算。 工程测量采用工程测量采用3 3 带，特殊工程可采用带，特殊工程可采用1.5 1.5 带或任意带带或任意带测绘学院大地测量学基础课件测绘学院大地测量学基础课件1919 按照按照66带带划分的规定，第划分的规定，第1 1带中央子午线的经度为带中央子午线的经度为33，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L L。=6N=6N33 （N N为为66带的带号）带的带号） 例：例：2020带中央子午线的
