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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 第三章(2) 简化剩余类、欧拉函数及其应用、RSA为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益复习复习 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作
2、人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用
3、人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权
4、益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益剩余类及完全剩余系剩余类及完全剩余系为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单
5、位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3
6、 3 简化剩余系与欧拉函数简化剩余系与欧拉函数 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，
7、保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4 4 欧拉定理欧拉定理. .费马定理及应用费马定理及应用 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义
8、市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益公钥密码体制公钥密码体制36为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益RSA算法概况算法概况nMIT三位年青数学家R.L.Rivest，A.Shamir和L.Adleman等1978, 1979发现了一种用数论构造双钥的方法，称作MIT体制，后来被广泛称之为RSA体制。n它既可用于加密、又可用于数字签字。nRSA算法的安全性基于数论中大整数
9、分解的困难性。37为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益算法描述密钥产生算法描述密钥产生独立地选取两大素数独立地选取两大素数p p和和q q( (各各100100200200位十进制数字位十进制数字) )计算计算 n n=p pq q，其欧拉函数值，其欧拉函数值 ( (n n)=()=(p p1)(1)(q q1) 1) 随机选一整数随机选一整数e e，1 1 e e ( (n n) )，gcd(gcd( ( (n n), ), e e)=1)=1在模在模 ( (n n) )下，计算下，计算e e的有逆元的有逆元d=
10、ed=e -1 -1 mod mod ( (n n) ) 以以n n，e e为公钥。秘密钥为为公钥。秘密钥为d d。( (p p, , q q不再需要，可以销毁。不再需要，可以销毁。) ) 加密加密将明文分组，各组对应的十进制数小于将明文分组，各组对应的十进制数小于n n c=me mod n解密解密 m=cd mod n38为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解密正确性证明解密正确性证明ncd mod n med mod n m1 modj(n) mod n mkj(n)+1 mod nngcd(m,n) =1
11、mj(n)1 mod n欧拉定理欧拉定理 mkj(n)1 mod n mkj(n)+1m mod nngcd(m,n) 1m是是p的倍数或的倍数或q的倍数的倍数，设设m=cp，gcd(m,q)=1, mj(q)1 mod q， mkj(q)1 mod q， mkj(q) j(p)1 mod q mkj(n)1 mod q，存在一整数存在一整数r，使mkj(n)1rq两边同乘两边同乘m=cp, mkj(n)+1m+rcpq=m+rcn,即即mkj(n)+1m mod n39为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益选选p=
12、7p=7，q=17q=17。求求n=pq=119n=pq=119，(n)=(p-1)(q-1)=96(n)=(p-1)(q-1)=96。取取e=5e=5，满足满足11e(n)e(n)，且且gcd(n),e)=1gcd(n),e)=1。确定满足确定满足d de=1 mod 96e=1 mod 96且小于且小于9696的的d d，因为因为775=385=496+1775=385=496+1，所以，所以d d为为7777公开钥为公开钥为55，119119，秘密钥为，秘密钥为7777。设明文设明文m=19m=19，则由加密过程得密文为则由加密过程得密文为c19c195 5 mod 1192476099
13、 mod 11966 mod 1192476099 mod 11966解密为解密为66667777mod 11919mod 11919例题例题40为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益用用RSARSA算法加密与解密的过程：算法加密与解密的过程：例：明文例：明文=“RSA ALGORITHM”=“RSA ALGORITHM”(1) (1) 明文用数字表示明文用数字表示 空白空白=00=00， A=01, B=02, A=01, B=02, , Z=26 (, Z=26 (两两位十进制数表示位十进制数表示) )1819
14、0100 0112 0715 1809 2008 13001819 0100 0112 0715 1809 2008 1300(2) (2) 利用加密变换公式利用加密变换公式 C=mC=me e mod r, mod r, 即即C = 1819C = 181912231223 mod mod 2867=27562867=2756 2756 2001 0542 0669 2347 0408 1815p=47, q=61, (n)=2760时，时，d=167n=2867e=122341为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权
15、益RSA算法实现算法实现n如何判定一个给定的大整数是素数？如何判定一个给定的大整数是素数？n已知已知d d如何计算如何计算e e，使，使e * d1 mod(n)e * d1 mod(n)？n如何计算如何计算C MC Me e mod n mod n或或MCMCd d mod n mod n？42为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益Miller-Rabin 素性检验算法素性检验算法43为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益求模逆元的扩展欧
16、几里德算法求模逆元的扩展欧几里德算法44为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益求模幂的模重复平方计算法求模幂的模重复平方计算法求求a amm，其中，其中a a，mm是正整数：是正整数： 将将mm表示为二进制形式表示为二进制形式b bk k b bk-1k-1b b0 0，m=bm=bk k2 2k k+b+bk-1k-12 2k-1k-1+ +b+b1 12+b2+b0 045为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益RSA的快速实现n加密很快，指数小加密很快，指数小n解密比较慢，指数较大解密比较慢，指数较大n利用中国剩余定理利用中国剩余定理CRTCRT，nCRT CRT 对对RSARSA解密算法生成两个解密方程（利用解密算法生成两个解密方程（利用M=CM=Cd d mod pq mod pq）n即即: M: M1 1 = M mod p = (C mod = M mod p = (C mod p)p)d mod (p-1)d mod
