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1、 增收节支增收节支横江中学横江中学1.某工厂去年的总产值是某工厂去年的总产值是x万元万元, 今年的总产今年的总产值比去年增加了值比去年增加了20%, 则今年的总产值是则今年的总产值是_万元万元;2.若该厂去年的总支出为若该厂去年的总支出为y万元万元, 今年的总支今年的总支出比去年减少了出比去年减少了10%, 则今年的总支出是则今年的总支出是_万元万元;3.若该厂今年的利润为若该厂今年的利润为780万元万元, 那么由那么由1, 2可得方程可得方程_.(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y填一填填一填经验提升：解增降率问题常用经验提升：解增降率问题常用
2、的关系式为的关系式为a(1a(1x)=b)=b( (其中其中:a:a表示基数；表示基数；x x表示增降表示增降率；率；b b表示目标数；增时为加，表示目标数；增时为加，降时为减降时为减) )火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去【学习目标】【学习目标】1、能正确运用表格分析与、能正确运用表格分析与“增收节支增收节支”相似一类问相似一类问题的数量关系，会运用二元一次方程组解决者类实题的数量关系，会运用二元一次方程组解决者类实际问题。际问题。2、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数、进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效
3、数学模型学模型 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去【自学过程自学过程】1、阅读课本第、阅读课本第231页例页例1前面的内容，解决下列问题前面的内容，解决下列问题（1）总产值）总产值总支出总支出=_（2）增长（亏损）率问题公式：）增长（亏损）率问题公式：原量（原量（1+？）？）=新量新量原量（原量（1？）？）=新量新量（）银行利率问题中的公式：（）银行利率问题中的公式：本息和本息和=（ ）+（ ）利息利息=（ ）（）（）（）（）本息和本息和=本金（？本金（？）？）（）完成书中表格，并列出方程组求解（）完成书中表格，并列出方
4、程组求解、控究：若条件不变，求今年的总产量、总支出各是多少万元？怎么样列方、控究：若条件不变，求今年的总产量、总支出各是多少万元？怎么样列方程组？（提示：应该设间接未知数，设去年的总产值为程组？（提示：应该设间接未知数，设去年的总产值为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，计算方便。）万元，计算方便。） 3、完成课本第、完成课本第232页页“随堂练习随堂练习”第第1题。题。4、阅读课本第、阅读课本第231页例页例1，分析相等关系列出方程组求出解。，分析相等关系列出方程组求出解。5、完成课本第、完成课本第232页页“随堂练习随堂练习”第第2题。题。交流评价交流评价（小组内交流，互评对错，并帮助改
5、正，分析错误原因，加以总结。（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。共性的问题全班交流）共性的问题全班交流） 公司去年的利润（总产值公司去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比，总支出比去年减少了去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元。去年的万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？总产值、总支出各是多少万元？ 去年的总产值去年的总产值去年的总支出去年的总支出=200万元，万元， 今年的总产值今年的总产值今年的总支出今年的总支出=780万元万元 分析分析公司去年的利润（总产值公司去年的
6、利润（总产值总支出）为总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比，总支出比去年减少了去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元。去年的万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？总产值、总支出各是多少万元？ 关键关键:找出等量关系找出等量关系.今年的总支出今年的总支出=去年的总支出去年的总支出(110%）今年的总产值今年的总产值=去年总产值去年总产值(1+20%）得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200(1+20%) x(1-10%) y780 xy=200 ， (1+20%)x(110%)y=780某工厂去年的利润（
7、总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元万元。今年总产值。今年总产值比去年比去年增加了增加了20%，总支出比去年，总支出比去年减少了减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？。去年的总产值、总支出各是多少万元？相等关系中的数量关系相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示真多，画个表格来表示它们吧！它们吧！（题目中可分析今年，（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出去年；总产值，总支出和利润，画个和利润，画个的的表格来分析看）表格来分析看） 解：设去年的总产值为解：设去年的总产值为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，则万元，则
8、 今年的总产值今年的总产值=（1+20%）x万元，万元， 今年的总支出今年的总支出=（110%）y万元。万元。 由题意得由题意得: 解得解得答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元，总支出为万元，总支出为1800万元。万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？议一议：还可以设间接未知数吗？ 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含每克甲原料含0.5单位蛋白质和单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料单位铁质，每克乙原料含含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要单位铁质若病人每餐需要35单位单位蛋白质和蛋白质和40单位
9、铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？恰好满足病人的需要？ 分析分析医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质1单位铁质，每克单位铁质，每克乙原料含乙原料含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐单位铁质。若病人每餐需要需要35单位蛋白质单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？种原料各多少克恰好满足病人的需要？关键关键:找出等量关系找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白
10、质量每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量=40每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量每餐乙原料中每餐乙原料中含蛋白质量含蛋白质量=0.7=0.7每餐乙每餐乙原料的质量原料的质量每每餐餐乙乙原原料料中中含含铁铁质质量量=0.4=0.4每每餐乙原料的质量餐乙原料的质量每每餐餐甲甲原原料料中中含含铁铁质质量量=1=1每每餐餐甲原料的质量甲原料的质量甲原料x克 乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位单位x单位单位0.7y单位单位0.4y单位单位设设
11、每每 餐餐 需需 要要 甲甲 、 乙乙 两两 种种 原原 料料 各各x , y克克 ， 则则 有有 下下 表表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案单位单位单位单位 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质单位蛋白质和和0.4单位铁质。若病人每餐需要单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质单位蛋白质40单位铁质，那单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的
12、需要？么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？相等关系中的数量关系真复杂，相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；铁的含量；甲、乙两种原料和甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个病人配置的营养品，画个 的表格来分析看）的表格来分析看）（1）2得得 10 x+14y=700 (5)解：设每餐需要甲、乙两种原料各解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克克,y克，根据题意可得：克，根据题意可得：化简得：化简得：答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料28克，乙原料克，乙原料30克。克。 将将y=30代入代入(
13、3)得得 x=28(5)(4)得得 10y=300 y=30学法小结：学法小结：1.1.图表分析图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚关系，条理清楚 2. 2.借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题分析分析找出等量关系找出等量关系.去年寄宿学生去年走读学生名，去年寄宿学生去年走读学生名，今年寄宿学生今年走读学生今年寄宿学生今年走读学生 （.）育才学校去年有学生名，今年比去年增加育才学校去年有学生名，今年比去年增加4.44.4, ,其中其中寄宿学生增加了寄宿学生增加了6 6, ,走读学生减少了走读学生减少了2 2. .问该校去年有
14、寄宿学问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名生与走读学生各多少名? ?设去年有寄宿学生设去年有寄宿学生x名名, ,走读学生走读学生y名名, ,则可列出方程组为则可列出方程组为 。寄宿学生寄宿学生走读学生走读学生学生总数学生总数去年去年今年今年（）（）（）（） （. .） x+ + y = （）（）x+ +（）（） y = （. .）做一做做一做题目中可分析去年，题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走今年；寄宿学生，走读学生，学生总数读学生，学生总数画个画个 的表格来的表格来分析分析火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去【达标检
15、测达标检测】1、某工厂去年的总产值是、某工厂去年的总产值是x万元万元, 今年的总产值比去年增加了今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是则今年的总产值是_万元万元;2.小明家种植种植水果，去年收支相抵后，结余小明家种植种植水果，去年收支相抵后，结余1200元，今年元，今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加15%，支出比去年减少了，支出比去年减少了5%，今年比去年多结余，今年比去年多结余1140元，如元，如果小明家去年收为果小明家去年收为x元，支出为元，支出为y元，那么，元，那么， （1）用有关的数据填写下表：）用有
16、关的数据填写下表：（2）根据表格列方程组求出结果。）根据表格列方程组求出结果。项项目目收入（元）收入（元）支出（元）支出（元）结结余（元）余（元）去年去年今年今年小结在很多实际问题中，都存在着一些在很多实际问题中，都存在着一些等量等量关系，因此我们往往关系，因此我们往往可以借助可以借助列方程或方程组列方程或方程组的方法来处理这些问题的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解分析求解问题问题方程（组）方程（组）解答解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用
