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1、法减法教学案例剖析（节选）刘加霞教授什么是“研究” ？研究就是基于经验并超越经验地对一个具体的“问题”进行长时间地持续地深入地思考并不断实践的过程。做研究的核心是有自己的真正思考，其思考点来源于备课或课堂 教学中出现的问题需要教师对这些问题进行持续地深入地思 考,而不能仅仅凭借感觉经验轻易地下结论.做案例研究有四个核心要素:主题故事（要详细写故事的细节八 具体问题阐述案例1: “因为本来就是加法”教学片段一：初步认识“加法”（为了认识加法，上课教师在课前有一游戏：左手拿3块糖，右 手拿2块糖，然后“合并”起来，让学生猜猜老师手里共有多少块 糖，再让学生一个一个地数一数加以验证。教师强调“合并一
2、起”、“一共”等词汇，然后正式上课。）第一个情境（用动画演示）:大树上有2只小鸟，然后乂飞來1 只小鸟，现在大树上有几只小鸟？（因为是动画，最后大树上有3只 小鸟，看不出是由“哪两部分构成的” o ）学生重复该问题，教师分析强调“两部分合起来”“一共有多少” 就用“加法”计算（教给学生加法的定义，学生没有感受和体验）， 并列算式为：2+1=3接着教师进一步提问：“2”表示什么？ “1”表示什么？ “3”表 示什么？然后抽象出：已知一部分和另部分，求整体是多少就用加 法计算。并用手势进一步强调“部分”与“整体”。（止如上课教师 所说：我班学生都会解答这个问题，我还“教”什么呢？只能进一步 地抽象
3、。）第二个情境（用动画演示）：池塘里有3只鸭了，然后乂游过來 2只，现在有多少只鸭子？（画面上有5只鸭子，看不出是由“哪两 部分构成的”。）学生顺利列出算式并解答：3+2=5教师：为什么列加法？（教师的意图是“巩固练习”，因为前面 已经讲过“什么是加法”）学生1：因为本来就是加法。学生2：因为又游来了 2只。学生3：要是用减法，就表示2只鸭子游走了。（由于学生回答不符合教师的预设，教师对学生的回答没有任何 评价与反馈）教师只好进一步强调“这个问题是求一共有多少只, 就是部分与部分合并起来（手势）有多少，要用加法计算”。） 教师：要是没有这个图，你能知道“3+2”为什么等于5吗？ 学生4：就好比
4、马路上有车（教师没有让他继续说下去） 学生5：我就是数鸭子数出来的。学生6：就用口算，一口算就知道是5。教师（不是老师想要的答案，只好进一步引导）：再想想5可以 分成？（在教师的引导下，学生终于知道了 “因为5可以分成3和2, 所以3+2二5”。然后教师让学生再“这样”说了两遍。）第丁个情境：教师同时岀示两幅图片，左边图片上有1只梨，右 边图片上有3只梨。教师：看到这幅图，能得到哪些数学信息？提个数学问题？学生：您原先有1只梨，再拿来2只梨，您现在有3只梨。教师不得不一再纠正：左边有1只梨，右边有3只梨，合起来一 共有多少只梨？学生再回到“教师的思路上”，列式计算。教师再追问“1+3”为 什么
5、等于4?在教师引导下通过数的组成与分解来说明“1+3”为什 么等于4。案例2： “是，水果，不是汽车！ ”学生在理解减法以及减法计算时可能会遇到很多学习加法时所没 有遇到的困难。但加、减法也有其共性，即都是解决某类问题的“工 具”，或者是对某类问题所抽象出的数学模型。因此，学习每一种运 算的意义就是经历-个“建模”的过程，即是次“数学化”。但教 学如何让学生经历这个“过程” ?如何在该“过程”中对“减法意义” 有认识和体验？下面是北京小学魏来红老师在教学“减法的初步认 识”时所发生的故事：教学片段一：初步认识减法教师先利用电脑动画设计停车场的情境，学生很快发现了信息并 提出问题：停车场原来有5
6、辆小汽车，开走了 2辆，问停车场还剩几 辆小汽车？学生很顺畅地列算式并计算，教师把算式板书在黑板上。教学片段二：经过操作进一步感知“减法”意义教师请同学们利用手中的学具，自己动手“创作” 一个用“减法” 解决的问题，并列式解决。（这一环节的意图是让每个孩子都亲历“减 法”意义的感知过程，并板书出学生所出现的各种不同的减法算式， 为后续观察、比较、总结减法意义做素材准备。）教学片段三：汇报交流在交流汇报时发生了如下故事：一位小女孩到实物展台前一边演 示“小水果”学具边介绍自己刚才的操作过程：“我本来有5个小 水果，送给同桌2个，问我还剩几个水果？我列的算式是5-2-3o 话音刚落，另一位男孩喊到
7、：“怎么还是5-2二3啊？重复了！不 能写到黑板上。” “我没重复，这次不是汽车，是水果。”展台前 的女孩不服气地为自己辩解。坐在下面的男孩竟站了起来反驳到:“反 正你的算式是5-2=3,还说不重复”。女孩一脸疑惑地看着教师。教师请学生发表自己的看法，大部分学生同意男孩的看法，但也 觉得女孩说得有道理，辩论不出结果。这时教师问：“你还能想一个事情,也用5-2=3来表示吗？ ” 于是孩子们思维活跃起来，编岀了很多的情境：例如：教室有5个小 朋友，又走了 2个，还剩下3个。草地上有5朵小花，被小朋友摘走 了 2朵，还剩下3朵。5支铅笔，丢了两支，还剩3支，这吋刚 发完言的一名同学不肯坐下：“我还能
8、说这样的好多事儿呢，都可以 用5-2=3表示，5-2=3的木领真大呀”。教师继续捅破“那层窗户纸”：“为什么有的事情是发生在停车 场里，有的事情发生在教室里，还有的说的是摘花，有的说的是铅笔, 完全都不样的事，却能用同-个算式来表示呢”？孩子们终于发现, 虽然事件是不一样，但它们所表示的意思都是一样的，都是从5里面 去掉2,剩下3,所以都用5-2-3来表示。又问：“3+6二9可以表示 的事情多不多？那就个数8,都可以表示什么？ ”这时候学生竟 都不去举具体的例子了，他们脱口而岀“那太多了”。看到孩子们“意犹未尽”的样子，教师问：“你现在有什么想法？ ” 其中一 个学生说：“我觉得数和算式都太神
9、奇了，能表示那 么多不同的事。”分析与诠释针对上述所提问题，在参阅文献以及教学经验基础上，做如下分 析。让学生经历“过程”，实现对概念的真正理解案例1与案例2中的“例1”的教学目的是一样的，即先初步理 解加、减法，对加减法的“结构”有一个初步认识。但案例1的老师 显然“着急”教给学生“结论”：已知-部分和另-部分，求整体是 多少就用加法计算。而案例2的老师“不着急”，只是先让学生对减 法有初步感知。因此，第二个活动设计意图就不同：第一位老师的第 二活动显然是对例1所教“结论”的巩固和强化，由于老师的两个问 题“为什么用加法？ ”、“3加2为什么等于5”都非常抽象，而且 教师的理念是“刚才我已经
10、教了，现在你们就应该会用”，没有 考虑到一年级学生的思维特点，如此抽象的结论仅凭教师告知“一遍” 学生怎么能准确地“复述”呢？显然这样的教学是“教与练”，是“告 知”式的，缺少学生自己的感知、质疑与争论、思考与体验。在案例2中，教师设计的第二个活动就是“开放性”活动，通过 学生的操作、创设能用“减法”解决的问题，再次感知“减法模型”， 然后再整体上比较、概括所编“算式”的共同之处，抽象岀“减法”， 从而理解减法意义。由于教师对“减法”的定位就是要让学生通过案例抽象概括出其“模型”，因此，当教学中没有按照教师的预设进行时，教师仍能成 功地诊断出学生“争论”的本质所在一一减法也是解决某类问题的-
11、个数学模型，它关注的是抽象的数量关系而非现实意义。但学生的学 习不能直接“背诵”抽象数量关系，必须在大量的现实情境中做出取 舍、抽象和概括，并让学生在质疑、争论、举例，教师及时、到位地“点拨”引导下来学习。由于学生经历的“过程”非常充分，因而学 生认识到减法解决的就是“从整体中去掉部分，求另部分”，甚 至有的学生能够感悟岀“数和算式都太神奇了”。让学主认识到“加减法是解决类问题的重要模型”，并让学生 经历“建模”的过程非常重要。如果教师没有这方面的认识，就不能 抓住教学中的生成，例如在案例1中，有学生说“就好比马路上有车, 或者”,是否该学生想说的就是“3+2二5”不仅能解决“鸭了有 多少只”，还可以解决“马路上有多少汽车”或者其他的“求和”问 题，由于教师并没有将“加法是解决一类问题的模型”作为一个教学 目标，因而老师就没有抓住学生的生成，和反，在案例2中，由于教 师认识到“减法是解决一类问题的模型”，因此，课堂就能引导学生 共同讨论“水果是否等于汽车”，从而使学生体验到“算式真神奇”， 这样的教学就不单单是计算了，而是对计算意义的深刻理解，从而带 来学生对数学的积极体验：算式真神奇！
