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1、绝密启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（二）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则= （ ）A B C D2在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题，使 命题，都有给出下列结论： 命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题； 命题“”是假命题 其中正确的是
2、（ ）A B C D 4如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么 （ ）A B C D5设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（）A6B4C3D26角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（ ）AB C D7某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）A B C D8在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第四象限内，则实数的取值范围为 （ ）A B C D9函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度10椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，的张角，则该椭圆的离心率的取值
3、范围是（ ）AB CD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11设函数，则= 12已知向量_13给出两个函数性质：性质1：是偶函数；性质2：在上是减函数，在上是增函数；对于函数，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 14从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_15设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，则（a + b + c）c的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asi
4、nB=b （）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积17（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD， （）证明：A1BD / 平面CD1B1； （）求三棱柱ABD-A1B1D1的体积 18（本小题满分12分）据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：（I）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆（i）若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ii）若从（i）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一
5、辆通过公路1的概率所用的时间（天）10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010（II）假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径19（本小题满分12分）在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为（I）求数列的通项公式；（II）若，求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式20（本小题满分13分）已知椭圆：的左焦点为，其左、右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心在直
6、线上（）求椭圆的方程；（）已知直线，是椭圆上的动点，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知，函数=2-3（+1）+6（）若=1，求曲线在点（2，（2）处的切线方程；（）若|1，求在闭区间0，|2a|上的最小值文科数学（二）一、选择题题号12345678910答案CAADBBBAAB二、填空题：11. 12. 3 13 14 15三、解答题16、解：()由已知得到:,且,且; ()由(1)知,由已知得到: , 所以; 17、证明：() 设. . .(证毕) () . 在正方形ABCD中,AO = 1 . . 所以,. 18解：
7、（）（i）公路1抽取辆汽车,公路2抽取辆汽车2分（ii）通过公路1的两辆汽车分别用表示，通过公路2的4辆汽车分别用表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：，4分其中至少有1辆经过公路1的有9种，所以至少有1辆经过1号公路的概率6分（）频率分布表，如下：所用时间10111213公路1的频率0.20.40.20.2公路2的频率0.10.40.40.18分设分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙, 汽车A应选择公路1 10分,汽车B应选择公路212分19、解：（1）由得 ，1分所以平面区域为内的整点为点（3,0）或在
8、直线上 2分直线与直线交点纵坐标分别为内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1, 4分 5分（2）由得 6分 9分 10分是以2为首项，公比为2的等比数列11分 12分 13分20.解：（）由题意知，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，设的坐标为，则的垂直平分线方程为因为的中点坐标为， 的斜率为所以的垂直平分线的方程为联立解得：，即，因为在直线上。所以。即。因为，所以，再由求得，所以椭圆的方程为。（）由（）知：，椭圆上的点横坐标满足，设，由题意得，则，。若，即，与联立,解得，显然不符合条件。，即，与联立,解得：。（显然不符合条件，舍去）所以满足条件的点的坐标为。若，即，解得，。（显然不符合条件，舍去）此时所以满足条件的点的坐标为。综上，存在点或，使得为等腰三角形。 21.解：()当时,所以,所以在处的切线方程是:; ()因为 当时,时,递增,时,递减,所以当 时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是; 当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是; 综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是; 13
