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1、一次函数背景下动点引发的面积问题命题立意命题解析变式拓展命题立意知识立意：本题着重考察了一次函数图像上的点的坐标特征、菱形、直角三角形、等边三角形等特殊图形的性质。能力立意：（1）通过添辅助线实现了线段长度和点坐标之间的转 化以及基本图形的构造（2）读图，识图，构造图形能力的培养（3）通过一题多解，锻炼学生的发散思维引入：如图，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C为OB的中点，点D是直线AB上一动点.问题1：根据题意，在图上标出已知量。问题2：连接CD、OD，若点D只在线段AB上运动，你希望点D在什么位置？问题3：以OC、CD为边，构造平行四边形OCDE。当点D在运动线段AB上运动时，会
2、产生哪些特殊平行四边形？当四边形OCDE为菱形时，连结AE，这便产生了第十五题。原题呈现：（2018温州）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_方法一：延长DE交AO于F，通过30的 RtAEF来求EF。方法二：通过设点D的坐标，将E点的坐标表示出来，根据OE=2建立方程模型，求得点E的纵坐标，即为AOE的高。方法三：连结OD，延长DE交AO于F，通过三角函数或者相似三角形来求线段EF的长度。方法四：延长OE交AB于点F，构造直角三角形中斜边上的中线的基本图形方法五：连结CE并延长交OA于点F,构造三角形中位线的基本
3、图形将面积问题转化为求线段的长与已知图形面积之间的数量关系变式拓展浅谈Matlab在数字图像处理中的应用（2018温州）如图，直线 与x轴、y轴分别交 于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_一次函数的解析式菱形点C是中点变式1：直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为_如图，直线 与x轴、y轴分别交 于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是矩形，则OAE的面积为_变式2：直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是直线BO上一点，D是直线AB上一点，四边形OEDC是菱形，连结EA。问：当BC=1时，请作出对应的图形。当点D在线段AB上当点D在直线AB上当点C在直线OB上分类讨论变式3：直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上的一点，连结OD，过点D作OD的垂线交直线y=4于点C，连结OC（1）当点D是AB的中点时，求OCD的面积.（2）求OCD的面积的最小值.（3）若将题目中直线改为y=kx+b(b0)，点C在直线y=b上， 证明OCDABO.CDEDOF板书设计一次函数背景下动点引发的面积问题
