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1、2016届高三年级第二次模拟考试(一)数学木试卷满分160分，考试时间为120分钟.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. 已知集合 A=x|x1, xR,贝lj A 2. 已知i为虚数单位，复数z满足f+4=3i,则复数z的模为3. 一个容量为几的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为40, 0.125,则m的值为.4.在平而直角坐标系兀Oy中,2 2已知方程士缶n表示双曲线，则实数的取值范围为.5. 为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练,则选择的2天恰好为连续2天的概率是6. 执行如图所示的程序椎图，输岀的兀值为(第6题图)(第7
2、题图)7.如图，正方体ABCDA1B1CD的棱长为1, P是棱BB】的中点,则四棱锥PAAjQC的体 积为.&设数列a“是首项为1,公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，若Si，S2, Sn 成等比数列，则数列%的公差为.x2+49.在平面直角处标系xOy中，设M是函数f(x)=(x0)的图象上任意一点，过M点向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别是A, B,则厢=.10. 若一个钝角三角形的三内角等差数列，且最大边与最小边之比为m,则实数m的取值范围是.11. 在平面宜角坐标系xOy中，已知过原点O的动宜线1与圆C： x2+y26x+5=0相交于不同的两点A,B,若点A恰为线段OB的中点，则圆
3、心C到直线1的距离为.12-已知函数 f(x)Tig2 (x-2) +2,40W6,若存在/R，当 0冷4冷W6时，血)=沧2)，贝心金2)的取值范帼是13. 已知函数/(x)=2%_1+a, g(x)=bf( x),其中a, bR,若关于兀的不等式兀)Mg(x)的解的最小值为2,则a的取值范围是.14. 若实数x, y满足x2-4a-+4V2 + 4x2v2=4,则当x+2y取得最大值时，三的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.15. (本小题满分14分)知函数 f(x)=$in(2x+了求函数f(x)的最小止周期和单调递增区I可; 当
4、炸 -y,彳吋，试求f(x)的最值，并写出取得最值吋自变量x的值.16. (本小题满分14分)如图，已知四棱柱PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA丄平面ABCD, M是AD的中点，N是PC的中点.(1) 求证：MN平面PAB；(2) 若平血PMC丄平而PAD,求证：CM丄AD.(第16题图)17.(本小题满分14分)如图是某设计师设计的Y型饰品的平而图，其中支架OA, OB, OC两两成120 ,OC = 1, AB = OB + OC,且OAOB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M,且M与OB长成正比，比例系数为k(k为正常数)；在厶AOC区域(阴影区域)内镶 嵌名贵
5、珠宝，名贵珠宝的价值为N,且N与AAOC的面积成正比，比例系数为4压.设OA =x, OB=y(1) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围;(2) 求NM的最大值及相应的x的值.(第17题图)18.(木小题满分16分)在平面直角处标系xOy 111,己知椭圆C：字+g=l(ab0)过点P(l,号，离心率为*.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设直线1与椭圆C交于A, B两点. 若总线1过椭圆C的右焦点，记AABP三条边所在直线的斜率的乘积为t,求t的最 大值； 若肓线1的斜率为当，试探究OA2+OB2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若 不是定值，请说明理由.19.(木小题满分16分)设
6、函数f(x)=x 2ex-k(x-21nx)(k为实常数，e=2.718 28是口然对数的底数).(1) 当k=l时，求函数f(x)的最小值;(2) 若两数f(x)在区间(0, 4)内至在三个极值点，求k的取值范围.20.(本小题满分16分)已知首项为1的正项数列aj满足an+i+a|an-ian, neN*.3(1)若a2=y a3=xf血=4,求兀的取值范围;(2) 设数列禺是公比为q的等比数列,S”为数列仏的前n项和.若|s”S“+i2S“，nWN；求q的取值范围；(3) 若Q, 02,，以伙23)成等差数列，且a+a2-以=120,求正整数k的最小值，以及取最小值时相应数列Qi，以的公
7、差.数学附加题 1 0 | 0,N=_ 0 2 _.01.设M=B.选修42：矩阵与变换，试求曲线_y=siiir在矩阵MV变换卜-得到的曲线方程.C.选修“力：坐标系与参数方程在平血肓角坐标系xOy中，JT线1的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为p=2(L巾().设P为直线1上 一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的肓角坐标.【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图，在长方体ABCDAiBQDi中,AA】=AB=2AD=2, E为AB的中点,F为D】
8、E一丁一丁 J 一丁一丁一 J】J0 12 3 4 5 6 第第第第第第第3 O415I 15H62 620上的一点，D|F = 2FE.(1) 证明评ffiDFC丄平ffiD.EC；(2) 求二面角ADFC的人小.(第22题图)23.(本小题满分10分)在杨辉三角形中，从笫3行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的二个数值Z和, 这三角形数阵开头儿行如右图所示.(1) 在杨解三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3：4：5?若存在, 试求出是第几行；若不存在，请说明理由；(2) 已知n, r为正整数，fLnMr+3求证：任何四个相邻的组合数C：, C：】，C+2, 不能构成等差数列.
