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1、高三数学平面向量专题复习一、选择题：1.若|a-b|二丁41-20丽,|a| = 4,|b| = 5,则a与b的数量积为 i()V2B. -1()733 -2若点P分所成的比为一，则A分BP所成的比是47B. 3a. ioV33A.7CCD 1()3D.一73. 若将向Sa = (2,1)围绕原点按逆时针方向旋转号得到向ftb,则向量b的坐标为()4A,拿普4.在矩形 abcd 中，AE = -AB,BF = -BC,设AB 二(a,0) ,AD = (0,b),当 EF丄 DE 时,2 2a的值为(lbA. V2B. 73c.D. 35.已知 A (5, 7), B (2, 3),将 ABa
2、 = (4,1)平移后的坐标为A. (-3, -4)B- (-4, -3)C.D.(一3, 1)6.将函数y = /(x)图象上的点p (i, o)平移至p(2, 0),则经过这种平移后得到的新函数的解析式为a. y = f(x-l) b. y = f(x)-l c.y = f (x + 1) d. y = f (x) +17设点P分冇向线段呂的比是入，且点P在冇向线段人鬥的延长线上，则X的取值范围是(C(r0) * 28.己知=0,则厶abc 定是A锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D.等腰直角三角形9.若非零向量a,b互相垂直，则下列各式中一定成立的是b. |a + b| = |a-b
3、|d. (a-b)2 =0A. a + b = a-bD.菱形c. (a + b) (a-b) = 010设四边形ABCD+,有DC=- AB.且AD=BC,则这个四边形是(2A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形11.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是A(2a、b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)12. 将椭P9x2 +16/ -Sx-64y-7l = 0按向量a平移，使中心与原点重合，则a的坐标为) A(2, 1) B. (-1, -2) C(一1, 2) D. (1, -2)二、填空题：13. 在
4、菱形 abcd 中，(AB + AD)* ( AB-AD) =。14. 已知为单位向量，|d|=4, d与幺的夹角为一兀，则G在幺方向上的投影为.15.己知| |=4/?|=3卫0的夹角为120 ,且c = a + 2b,d = 2a + kb,k=16. 已知点 A (-2, -3), B (-1, -6), C (19, 4),则AABC 的形状是.三、解答题：17. 己知AABC的顶点坐标为A (1, 2), B (2, 3), C (3, 1),把AABC按向量Cl = (m,/?)平移后得 到AABU 若AfB9C9的重心为G (3, 4)求AABC的对应点A、B、C以及d的坐标.1
5、8.平面内有向量0A = (l,7), 0B = (54),0P = (2,l),点M为直线op上一个动点.(1) 当必,肪取最小值，求OM的坐标；(2) 当点M满足(1)的条件和结论时，求cosZAMfi的值.19已知 a= (cos a ,sin a ) ,b= (cos B ,sin B ),a 与 b Z间有关系|ka+b|= V3 |akb|,(k0)(1) 用k表示a b;(2) 求ab的最小值，并求此时ab的夹角的大小。20. (1)已知a,b是两个非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，试求a与b的夹角；(2)已知:|a|= V2 ,|b|=3,a和b的夹角为
6、45 ,求使向量a+b与入a+b的夹角是锐角时入的取值范围。21. 设d、h是两个不共线的非零向量(d(1) idOA = a,OB = tb,OC = -(a + b),那么当实数t为何值时，A、B、c三点共线？(2) 若|a| = |b| = l且a与牍角为 120 ,那么实数兀为何值时a-xb的值最小？22. 设x,yER, i、/为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向:ft,若a =x I + (y+2) j , b =k i + (y -2) j ,且a 2+b2=6.(1) 求点M (x,y )的轨迹C的方程；(2) 过定点(0, 3)作直线/与曲线C交于A、B两点，设0P = 0
7、A + 0B,是否存在直线/使四边形 OAPB为正方形？若存在，求出/的方程，若不存在说明理由.a _ b _ c1、 ABC中，设命题P： sin B sin C sin A ,命题q： AAbc为等边三角形，则命题p是命题q的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件A、在厶ABC 中,若 A:B:C=1:2:3,则 a:b:c 等于()1:2:3B、1:朽.2C、1:4:9D、1:在ABC 中,若 sinA:sinB:sinC=2:3:4,则 ZABC 等于(11c11小11arccos B. arc sin C.71- arccos1616162A、)3、72 .73D.Tl-arcsi
8、n4、已知A (2,I),B (6, 7),将向量AB向量(2, 3)平移后得到一个新向量CD那么下而各向量中能与CD垂直的是(A (-3, -2)GT(4 6)D、(0,2)A ABC为钝角三角形的充分不必要条件是(1) (AB-AQ(CA CB) 05、(2)(晶.AQ(BA-BC) 0(3)(阪农)(区西)0(屁 AC)(EA-BQ(CA-) (4, +cc)I、若向量卬与%的夹角为30。,且I釘=衣1引=1,则lAMp= a + b-q = a-b的夹角的余弦值为02、己知1】,2是不共线向最，且T+3l2歩=41+ 212-311+1212，若E E为_组基底，则a=fffL i f
9、 f f Ja = (l,2),b = (-2,-4),|c|=,若(a + b) c = -,3、已知向量2 则自与c的夹角4、已知 abc满足AB? =AC + BA-BC + CACB侧A abc的形状是三 角形。三、解答题(木大题共分4题，满分48分)1、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件 b2+c2-bc=a2求A和tanB的值。2、设在A ABC中内角A、B、C所对的边长分別为a、b、c,且A、B、C成等差数列(1)求cosAcosC的取值范围;(2)若A ABC的外接圆半径R=i,求d+Q?的取值范围。cos A =3、在 ABC中内角A. B. C所对的边长分别为a、b. c，且32B+C “sin + cos 2A求2的值。(2)若也二历，求be的最大值。cosB =4、在A ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列，且4(1)求 cotA+cotC 的值；BA-BC = -设2求a+c的值。
